數(shù)字圖像處理第二章課件 岡薩雷斯第三版

1、第第2章章 數(shù)字圖像基礎(chǔ)數(shù)字圖像基礎(chǔ) 要想成功，就必須弄清楚基礎(chǔ)問題。亞里士多德 主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.1視覺感知要素視覺感知要素2.2光和電磁波譜光和電磁波譜2.3圖像感知與獲取圖像感知與獲取2.4圖像取樣與量化圖像取樣與量化2.5像素間的一些基本關(guān)系像素間的一些基本關(guān)系2.6數(shù)字圖像處理中所用數(shù)學(xué)工具的簡單介紹數(shù)字圖像處理中所用數(shù)學(xué)工具的簡單介紹2.1視覺感知要素視覺感知要素人眼剖面簡圖錐狀體與桿狀體 視網(wǎng)膜有兩類感光器：錐狀體和桿狀體 錐狀體視覺成為白晝視覺或亮視覺。 對顏色高度敏感。而且每個錐狀體都連接到神經(jīng)末梢，人可以充分地分辨圖像細節(jié)。 桿狀體稱為暗視覺或微光視覺。 它們沒有色彩感覺

2、，而對低照明度敏感。 幾個桿狀體才連到一個神經(jīng)末梢，所以不感知事物的細節(jié)，只感知一般的總體圖像。視網(wǎng)膜上桿狀體與錐狀體的分布盲點盲點 感受器的分布式關(guān)于中央凹對稱的。錐狀體在視網(wǎng)膜的中心也就是中央凹的中心區(qū)域最密。 從該中心向外到偏離視軸大學(xué)20度，桿狀體的密度逐漸增大，然后向外到視網(wǎng)膜的極限邊緣處，密度逐漸下降。 中央凹本身是視網(wǎng)膜中直徑約為1.5mm的圓形凹坑。我們可以把中央凹看成事大小為1.5mm*1.5mm的方形傳感器陣列。2.眼睛中圖像的形成眼睛中圖像的形成球體前端為晶狀體，相當于鏡頭，內(nèi)壁為視網(wǎng)膜，相當于膠片。球體前端為晶狀體，相當于鏡頭，內(nèi)壁為視網(wǎng)膜，相當于膠片。眼睛實現(xiàn)正確聚焦

3、的焦距是通過改變晶狀體的形狀來得到的。這點跟相機眼睛實現(xiàn)正確聚焦的焦距是通過改變晶狀體的形狀來得到的。這點跟相機成像不同。成像不同。3.亮度適應(yīng)和辨別亮度適應(yīng)和辨別 這一曲線表明，在低照明級別，亮度辨別較差，且他會隨著背景照明的增加而明顯改善。 反映了這樣一個事實，在低照明水平下，視覺有桿狀體執(zhí)行，在高照明水平下，視覺由錐狀體執(zhí)行。感覺亮度：馬赫帶效應(yīng)感覺亮度：馬赫帶效應(yīng)馬赫帶：1865年首先描述視覺系統(tǒng)傾向不同強度區(qū)域邊界周圍的”欠調(diào)”或”過調(diào)” 證明感覺亮度不是簡單的強度函數(shù)證明感覺亮度不是簡單的強度函數(shù) 感覺亮度：同時對比現(xiàn)象感覺亮度：同時對比現(xiàn)象同時對比現(xiàn)象，所有的中心方塊有同樣的亮度

4、，同時對比現(xiàn)象，所有的中心方塊有同樣的亮度，但當背景變亮?xí)r，感覺它們就逐漸變暗。即感知但當背景變亮?xí)r，感覺它們就逐漸變暗。即感知區(qū)域的亮度并不簡單地取決于其強度。區(qū)域的亮度并不簡單地取決于其強度。證明感覺證明感覺亮度不是簡單的強度函數(shù)亮度不是簡單的強度函數(shù)人類感知現(xiàn)象：視覺錯覺人類感知現(xiàn)象：視覺錯覺在視覺錯覺在視覺錯覺中，眼睛填中，眼睛填充了不存在充了不存在的信息或者的信息或者錯誤地感知錯誤地感知了物體的幾了物體的幾何特點。何特點。a:正方正方形輪廓形輪廓b:圓輪圓輪廓廓c:長度長度錯覺錯覺d:平行平行線錯覺線錯覺錯覺是人類視覺系統(tǒng)的一種特性，錯覺是人類視覺系統(tǒng)的一種特性，這一特性尚未被人類完

5、全了解。這一特性尚未被人類完全了解。2.2光和電磁波譜光和電磁波譜 我們感受到的可見光的色彩范圍只占電磁波的一小部分。光是一種特殊的電磁輻射，他可以被人眼感知。 人感知物體的顏色由物體反射光的特性決定。如果所有可見波長相對平衡的反射光，那么這個物體對觀察者而言是白色。例如，綠色物體反射波長范圍為500-570nm的光，而吸收其他波長的大部分能量。 波長和頻率的表達式=c/v c=2.998x108m/s一般認為c=3x108m/s ,v表示頻率 電磁波譜的各個分量的能量公式：E=hv其中h是普朗克常數(shù)電磁波可以看成是以波長傳播的正弦波，每個粒子以波的的模式以光速傳播和移動。通過上面公式可以看出

6、能量與頻率成正比。這樣，無線電波有低能量光子，而伽馬射線的能量最高，這就是伽馬射線對活體組織危害大的原因。硬（高能）X射線用于工業(yè)應(yīng)用中。胸透和牙科使用的X射線位于X射線頻段的低能（軟)端。紅外線波段會輻射熱，這使得它在依靠“熱特性”成像的應(yīng)用非常有用。微波爐的頻段是眾所周知的微波爐的能源。 微波爐原理：微波是一種高頻率的電磁波，其本身并不產(chǎn)生熱，在宇宙、自然界中到處都有微波，但存在自然界的微波，因為分散不集中，故不能加熱食品。微波爐乃是利用其內(nèi)部的磁控管，將電能轉(zhuǎn)變成微波，以2450MHZ的振蕩頻率穿透食物，當微波被食物吸收時，食物內(nèi)之極性分子（如水、脂肪、蛋白質(zhì)、糖等）即被吸引以每秒鐘24

7、億5千萬次的速度快速振蕩，這種震蕩的宏觀表現(xiàn)就是食物被加熱了。無線電波包括電視，收音機，還用在天文觀測等。雖然成像主要以電磁波發(fā)射的能量為基礎(chǔ)，但并不是唯一成像方法，例如用物體反射的聲波也可用于形成超聲波圖像。2.3圖像感知與獲取圖像感知與獲取 我們感興趣的多數(shù)圖像都是由“照射”源和形成圖像的“場景”元素對光能的反射或吸收而產(chǎn)生的。照射可能由電磁源引起，如雷達，紅外線或X射線系統(tǒng)。照射也可由非傳統(tǒng)光源（如超聲波）甚至計算機產(chǎn)生的照射模式產(chǎn)生。場景元素可能是熟悉的物體，但也可能是分子，沉積巖或人類大腦。反射能或投射能可聚焦到一個光轉(zhuǎn)換器上（如熒光屏），光轉(zhuǎn)換器再把能量轉(zhuǎn)換會可見光。成像原理 通過

8、將輸入電能和對特殊類型檢測能源敏感的傳感器材料相組合，把輸入能源轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷?。輸出連續(xù)的電壓波形，這些波形的幅度和空間特性都與感知的物理現(xiàn)象有關(guān)。 1 場景成像的三種主要傳感器裝置場景成像的三種主要傳感器裝置 。1.單個成像傳感器2.條帶傳感器3.陣列傳感器2.3.1 單個傳感器通過運動來生成二維圖像膠片每旋轉(zhuǎn)一個增量，且傳感器完整地從左到右線性移動一次，輸出圖像的一行。2.3.2 使用條帶傳感器獲取圖像1.使用一個線性傳感器帶獲取圖像2.使用一個環(huán)形傳感器帶獲取圖像 比單個傳感器更常用的幾何結(jié)構(gòu)是由內(nèi)嵌傳感器形式組成的傳感器帶。感知設(shè)備內(nèi)嵌有4000個或更多的傳感器。內(nèi)嵌傳感器常用于航空成像應(yīng)

9、用中，飛行器以恒定的高度和速度飛過被成像的地區(qū)。成像傳感器帶一次給出一幅圖像的一行，傳感器帶的運動完成二維圖像的另一個維度。 以圓環(huán)形方式安裝的傳感器帶用于醫(yī)學(xué)和工業(yè)成像，以得到三維物體的剖面(切片)圖像，傳感器的輸出必須由重建算法處理，目的是把感知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為有意義的剖面圖像。 2.3.3 陣列成像傳感器 不需要掃描，就能形成二維圖像。CCD英文全稱：Charge-coupled Device中文全稱：電荷耦合元件。 大量的電磁波和一些超聲波傳感器裝置常以陣列形式排列，這也是數(shù)字攝像機中所看到的主要排列方式。里面封裝4000*4000或更多單元的穩(wěn)定陣列。很明顯，像前面兩節(jié)討論的傳感器排列的運

10、動是不需要的。直接將能量聚焦到陣列表面，就可以得到一幅完整的圖像。2.3.4 簡單的圖像形成模型（數(shù)學(xué)模型）簡單的圖像形成模型（數(shù)學(xué)模型）取決于成像物體的特性是反射系數(shù)分布照射源特性是入射場分布，取決于是圖像幅度分布其中：,),(),(),(),(),(),(yxryxiyxfyxryxiyxf數(shù)字圖像獲取過程的一個例子 2.4 圖像取樣與量化圖像取樣與量化1 基本概念基本概念 （1）圖像數(shù)字化圖像數(shù)字化：將模擬圖像經(jīng)過離散化之后，得到用數(shù)字表示的圖像。圖像的數(shù)字化包括采樣和量化兩個過程。 （2）取樣取樣：是將在空間上連續(xù)的圖像轉(zhuǎn)換成離散的采樣點（即像素）集的操作。即：空間坐標的離散化。 （3

11、）量化：）量化：把采樣后所得的各像素的灰度值從模擬量到離散量的轉(zhuǎn)換稱為圖像灰度的量化。即：灰度的離散化。數(shù)字圖像的性質(zhì)在很大程度上取決于取樣和量化中所用的樣本數(shù)和灰度級。2 數(shù)字圖像表示數(shù)字圖像表示 （1）矩陣表示) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(),(NMfMfMfNfffNfffyxf （2）矩陣表示形式1, 11 , 10, 11, 11 , 10, 11, 01 , 00, 0NMMMNNaaaaaaaaaA1.表面圖形的圖像2.可是灰度陣列的圖像3.二位數(shù)值陣列的圖像飽和度指的是一

12、個最大值。超過這個值的灰度級將被剪切掉。N和k取不同值時存儲所需的比特數(shù) （1）空間分辨率空間分辨率：圖像空間中可分辨的最小細節(jié)。一般用單位長度上采樣的像素數(shù)目或單位長度上的線對數(shù)目表示。例如，舉一個質(zhì)量概念，報紙用75dpi的分辨率來印刷，雜志是133dpi，光鮮的小冊子是175dpi，您正在看的書是以2044dpi印刷的?？臻g分辨率的度量必須針對空間單位來規(guī)定才有意義。 （2）灰度分辨率灰度分辨率：圖像灰度級中可分辨的最小變化。一般用灰度級或比特數(shù)表示。灰度級數(shù)通常是2的整數(shù)次冪。最通用的是8比特。通常說一副被量化為256級的圖像有8比特的灰度分辨率。 空間和灰度分辨率空間和灰度分辨率 （

13、3）空間分辨率（圖像的采樣）與圖像質(zhì)空間分辨率（圖像的采樣）與圖像質(zhì)量的關(guān)系量的關(guān)系 空間分辨率越高，圖像質(zhì)量越好；空間分辨率越低，圖像質(zhì)量越差，會出現(xiàn)棋盤模式。 注：注：所謂顏色或灰度級指黑白顯示器中顯示像素點的亮暗差別，在彩色顯示器中表現(xiàn)為顏色的不同，灰度級越多，圖像層次越清楚逼真?；叶仁窍鄬τ趩紊缘?，將亮度分成256恰好一個字節(jié)。 256灰度級灰度級16灰度級灰度級8灰度級灰度級4灰度級灰度級問題：觀察上面四幅圖，總結(jié)灰度分辨率與圖像質(zhì)量的關(guān)系?？偨Y(jié)總結(jié)： 灰度分辨率越高，圖像質(zhì)量越好；灰度分辨率越低，圖像質(zhì)量越差，會出現(xiàn)虛假輪廓。 （4）灰度分辨率（圖像的量化）與圖像質(zhì)量的關(guān)）灰度

14、分辨率（圖像的量化）與圖像質(zhì)量的關(guān)系系圖像分別以1250dpi，300dpi，150dpi，72dpi 來顯示。圖像大小為452374 ，分別以256,128,64,32,16,8,4,2的灰度級遞減 （5）空間分辨率和灰度分辨率同時變化，對圖像質(zhì)量空間分辨率和灰度分辨率同時變化，對圖像質(zhì)量的影響的影響圖像細節(jié)含量由少到多，同時改變空間分辨率和量化級，要圖像細節(jié)含量由少到多，同時改變空間分辨率和量化級，要求觀察者按照主觀質(zhì)量進行排序求觀察者按照主觀質(zhì)量進行排序等偏愛曲線等偏愛曲線(Isopreferencecurve)：在N-k平面內(nèi)對應(yīng)于主觀感覺質(zhì)量相等的曲線；實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：當圖像中細

15、節(jié)增加時，等偏愛曲線趨于更接近N-k平面內(nèi)的垂直線。 總結(jié)總結(jié)： A、圖像質(zhì)量一般隨N和k的增加而增加。在極少數(shù)情況下對固定的N，減小k能改進質(zhì)量。最有可能的原因是減小k常能可增加圖像的視覺反差。 B、對具有大量細節(jié)的圖像只需很少的灰度級數(shù)就可較好地表示。 C、Nk為常數(shù)的圖像主觀看起來可以有較大的差異。2.4.4 圖像內(nèi)插 內(nèi)插是在諸如放大、收縮、旋轉(zhuǎn)和幾何校正等任務(wù)中廣泛應(yīng)用的基本工具。這是基本的圖像重取樣方法。從根本上來看，內(nèi)插是用已知數(shù)據(jù)來估計位置位置的數(shù)值的處理。 假設(shè)一副大小為500500像素的圖像要放大1.5倍到750750像素。一種簡單的放大方法是創(chuàng)建一個假想的750750網(wǎng)格

16、，他與原始圖像有相同的間隔看，然后將其收縮，使他準確地與原圖像匹配。顯然，收縮后的750750網(wǎng)格的像素間隔要小于源圖像的像素間隔。為了對覆蓋的每一個點賦以灰度值，我們在原圖像中尋找最接近的像素，并把該像素值的灰度賦給750750網(wǎng)格中的新像素。當我們完成對網(wǎng)格中覆蓋的所有點的灰度值后，就把圖像擴展到原來規(guī)定的大小，得到放大后的圖像。這個方法為最鄰近內(nèi)插法。最鄰近內(nèi)插法簡單，但是有缺陷，如某些直邊緣嚴重失真。所以該方法不常用，更實用的方法是雙線性內(nèi)插：我們用4個最近鄰去估計給定位置的灰度。令（x，y）為我們想要賦以灰度值的位置，并令v（x，y）表示灰度值。賦值公式由下面的公式得到的：v（x，y

17、）=ax+by+cxy+d其中，4個系數(shù)可由4個用（x，y）點最近鄰點寫出的未知方程確定。雙線性內(nèi)插結(jié)果比較好，但加大了計算量。還有一種雙三次內(nèi)插，它包括16個最鄰近點。賦予點（x，y）的灰度值是使用下式得到的：v（x，y）=yxajjixy30i30 其中，16個系數(shù)可由16個用（x，y）點最近鄰點寫出的未知方程確定。雙三次內(nèi)插是商業(yè)圖像編輯程序的標準內(nèi)插方法，例如Adobe Photoshop 和 CorelPhotopaint。 雙線性內(nèi)插和雙三次內(nèi)插是人們選擇的典型方法。將圖像像素點降低并采用內(nèi)插法復(fù)原圖像的結(jié)果。 2.5 圖像像素間的一些基本關(guān)系圖像像素間的一些基本關(guān)系1 相鄰像素相

18、鄰像素 （1）p的的4鄰域鄰域 坐標為(x,y)的像素p有4個水平和垂直的相鄰像素，坐標分別為: (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)，這個像素集稱為p的4鄰域，用N4(p)表示。 （2）p的的4個對角鄰像素個對角鄰像素 坐標分別為: (x+1, y+1), (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1)，用N D(p)表示。 （3）p的的8鄰域鄰域 N4(p)+ N D(p) 。2 鄰接性、連通性鄰接性、連通性 （1）鄰接性鄰接性 令V是具有特定相似性準則的灰度值集合。（解釋） A、4鄰接鄰接：如果q在N4 (p)中，具有V中數(shù)值

19、的兩個像素p和q是4鄰接的。 B、8鄰接鄰接：如果q在N8 (p)中，具有V中數(shù)值的兩個像素p和q是8鄰接的。 C、m鄰接：鄰接： 如果q在N4(p)中， 或者q在ND(p)中且集合N4(p) N4(q)沒有V值的像素，則具有V值的像素p和q是m鄰接的。 混合鄰接的引入是為了消除采用8鄰接常常發(fā)生的二義性。011010001011010001011010001首先需要說明的是m鄰接的條件 對于V 假設(shè)要p,q兩點是m鄰接的 則要滿足下面兩個條件之一即可 1、q在p的4鄰域中， 2、q在p的對角領(lǐng)域中，并且q的4鄰域與p的4領(lǐng)域相交為空集（交集無點屬于V） 連通和通路連通和通路從具有坐標從具有坐

20、標(x, y)的象素的象素p到具有坐標到具有坐標(s, t)的的象素象素q的一條通路由一系列具有坐標的一條通路由一系列具有坐標(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的獨立象素組成。這里的獨立象素組成。這里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且，且(xi, yi)與與(xi-1, yi-1)鄰鄰接，其中接，其中1 i n，n為通路長度，。為通路長度，。 連接是連通的一種特例，連通是由一系列依連接是連通的一種特例，連通是由一系列依次連接的象素組成。次連接的象素組成。 （3）距離度量距離度量A、距離度量函數(shù)定義距離度量函數(shù)定義 給定3個像素p, q,

21、 z，坐標分別為(x，y)，(s，t)，(v，w)，如果下列條件滿足，則D是距離度量函數(shù)： (1) D(p,q)0 (D(p,q)=0 當且僅當 p=q) (2) D(p,q) = D(q,p) (3) D(p,z)D(p,q)+D(q,z)； B、歐氏歐氏(Euclidean)距離距離：模為2的距離 根據(jù)這個距離量度，與(x，y)的距離小于或等于某個值d的象素都包括在以(x，y)為中心以d為半徑的圓 C、城區(qū)城區(qū)(city-block)距離距離：模為1的距離,或D4距離 D4(p，q) = |x-s| + |y-t| 根據(jù)這個距離量度，與(x，y)的D4距離小于或等于某個值d的象素組成以(x

22、，y)為中心的菱形。D D、棋盤、棋盤(chessboard)距離距離: 模為模為的距離，或的距離，或D8距離距離 D8(p，q)=max(|x-s|，|y-t|) 根據(jù)這個距離量度，與(x，y)的D8距離小于或等于某個值d的象素組成以(x，y)為中心的正方形。2.6數(shù)字圖像處理中所用數(shù)學(xué)工具的簡單介紹 1.陣列與矩陣操作 2.線性操作與非線性操作 3.算數(shù)操作 4.集合和邏輯操作 5.空間操作 6向量與矩陣操作 7.圖像變換 8.概率方法2.6.1 陣列與矩陣操作 圖像可以等價地被看成是矩陣。事實上，在很多情況下，圖像間的操作時用矩陣理論之行的。例如下面的22圖像： 陣列相乘是a22a21a

23、12a1122211211bbbba22a21a12a1122211211bbbb和=2222212112121111babababa 矩陣相乘還是以前線性代數(shù)中的相乘。 我們讓陣列操作貫穿全書。 當我們談到一副圖像的求冪時，意味著每個像素均進行求冪操作；當我們談到一幅圖像除以另一幅圖像時，意味著在相應(yīng)的像素之間進行相除。2.6.2 線性操作與非線性操作 圖像處理方法最重要的分類之一是他是線性的還是非線性的。考慮一般的算子H，該算子對于給定輸入圖像f（x,y）產(chǎn)生一副輸出圖像g(x,y): Hf（x,y）=g(x,y) 如果),(),(aiyxfayxfjji),(ayxfHiiH=),(ay

24、xfHjj+則稱H是一個線性算子 在后面三章中，特別是在第4章和第5章中，線性操作特別重要，因為它們是以大量的可用于圖像處理的理論和實踐結(jié)果為基礎(chǔ)的。非線性操作很難被很好的理解，因此，其應(yīng)用范圍收到了更多的限制。然而，在后面的幾章中，我們會碰到一些性能遠優(yōu)于線性操作的非線性圖像處理操作。2.6.3 算術(shù)操作 圖像間的算術(shù)操作是陣列操作，其意思是算數(shù)操作在相應(yīng)的像素對之間執(zhí)行。 s(x,y)=f(x,y)+g(x,y) g(x,y)=f(x,y)-g(x,y) p(x,y)=f(x,y)g(x,y) s(x,y)=f(x,y)g(x,y) 其中x=0,1,2，.M-1，y=0,1,2，.N-1。

25、 通常，M和N是圖像的行和列。 圖像算術(shù)操作涉及同樣大小的圖像。對帶噪圖像相加（平均）進行降噪a.被加性高斯噪聲污染的銀河系圖像；b-f分別對5,10,20,50,100幅噪聲圖像平均的結(jié)果。增強差別的圖像相減a.華盛頓特區(qū)的紅外圖像；b.是將a中的每一個最低階比特置0得到的圖像；c是兩幅圖像的差，圖像已標定到0,255數(shù)字圖像血管造影：a.模版圖像；b.活體圖像；c圖是a和b的差值圖像；d是增強后的差值圖像。陰影矯正：a是鎢絲及其支撐物的陰影SEM圖像，該圖像放大了近130倍；b.陰影模式；c.b的倒數(shù)與圖a相乘的結(jié)果a.牙齒的X射線數(shù)字圖像；b.使用填充物隔離牙齒的ROI模版;c.圖a和圖b相乘的結(jié)果2.6.4 集合和邏輯操作a.二位空間中兩個坐標集合A和Bb.A和B的并集c.A和B的交集d.A的補集e.A和B的差圖像灰