實驗一測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量

1、實驗一測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量【實驗?zāi)康摹? 學習用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法。驗證平行軸定理。2.觀測轉(zhuǎn)動慣量隨質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)動軸線的不同而改變的狀況,3 學會使用通用電腦計時器測量時間?！緦嶒瀮x器】ZKY ZS轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，ZKY JI通用電腦計時器?！緦嶒炘怼?恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量的原理mJ根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：(1-1)只要測定剛體轉(zhuǎn)動時所受的總合外力矩M及該力矩作用下剛體的角速度 ，則可計算出該剛體的轉(zhuǎn)動慣量 J。設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)動的空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量Ji,未加砝碼時，在摩擦阻力矩 M .1的作用下，實驗臺將以角速度片作勻減速運動，即：M=Ji '-i(

2、1-2 )將質(zhì)量為m的砝碼用細線繞在半徑為R的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力作用下將作勻加速運動。 若砝碼的加速度為 a,則細線所受張力為 T = m(g a)。若此時實 驗臺的角加速度 p，則有a = R-2。細線施加給實驗臺的力矩為 TR = m(g R) R,此時有：m(g R")R M定 J/-2(1-3)將(1-2)、(1-3)兩式聯(lián)立消去M -后，可得:mR(g _RjJ1=十同理，若在實驗臺上加上被測物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為為'-3與譏則有:(_mR(R-4)J2= 、(1-4)J2,加砝碼前后的角加速度分別(1-5)由轉(zhuǎn)動慣量的迭加原理可知，被測試件的

3、轉(zhuǎn)動慣量J3為:測得R、m及鼻、3、J3= J2 J1%,由(23-4)、(23-5)、(1-6)(23-6)式即可計算被測試件的轉(zhuǎn)動慣量。2. 1的測量實驗中采用ZKY-JI通用電腦計時器記錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時間。固定在載物臺圓周邊 緣相差二角的兩遮光細棒，每轉(zhuǎn)動半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個計數(shù)光電脈沖，計數(shù)器計下遮擋次數(shù) K和相應(yīng)得時間t。若從第一次擋光(K = 0, t = 0)開始計時, 且初始角速度為 % 則對于勻變速運動中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)(Km , tm)、( Kn, tn)相應(yīng)得角位移 為、呂分別為：:-.m =Km ?. = ；：0 tm +tm21 n

4、2 才=Kn 二=，0 tn +!："tn2 n從( 1-7)、(1-8)兩式中消去©0,可得：= 2Jl(kntm - Kmtn )t2tt2tn Lm m 5(1-7)(1-8)(1-9)由式（1-9）即可計算角加速度'-o3.平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為 m物體圍繞通過質(zhì)心 0的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量 J。最小。當轉(zhuǎn) 軸平行移動距離d后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：=Jo md2(1-10)【實驗內(nèi)容】1.實驗準備在桌面上放置ZKY-ZS轉(zhuǎn)動慣量試驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。 將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取得線

5、繞塔輪槽等高，且其方位相互垂直，如圖1-1所示。通用電腦計時器上 2路光電門的開關(guān)應(yīng)1路接通，另一路段開作備用。當用于被實驗時， 建議設(shè)置1個光電脈沖計數(shù)1次（若非這樣，式（1-9）中的系數(shù)要相應(yīng)改變），1次測量記 錄大約8組數(shù)據(jù)（砝碼下落距離有限）°比電門 址山.門蛋:謝艸!圖1-1圖1-22測量并計算試驗臺的轉(zhuǎn)動慣量J1（1）測量：1接通電腦計時器電源開關(guān)（或按“復位”鍵），進入設(shè)置狀態(tài)，不用改變默認值；用手撥動載物臺，使實驗臺有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦力矩作用下做勻減速運動；按“待測/+ ”鍵后儀器開始測量光電脈沖次數(shù)（正比于角位移）及相應(yīng)時間；顯示8組測量數(shù)據(jù)后再次按“待測/+ ”

6、鍵，儀器進入查閱狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記下。采用逐差法處理數(shù)據(jù)，用式（1-9）計算對應(yīng)各組的'-1值，然后求其平均值作為'-1的測 量值。（2）測量'：2選擇塔輪半徑 R及砝碼質(zhì)量，將一端打結(jié)的細線沿塔輪上的細縫塞入，并且不重疊的 密繞于所選定半徑的輪上，細線另一端通過滑輪后連接砝碼托上的掛鉤，用手將載物臺穩(wěn)??；按“復位”鍵，進入設(shè)置狀態(tài)后再按“待測/+ ”鍵，使計時器進入工作等待狀態(tài)；將砝碼放載物臺，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實驗臺產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動；電腦計時器記錄8組數(shù)據(jù)后停止測量。查閱、記錄數(shù)據(jù)并計算'：2的測量值。由式（1-4）即可算出Ji的值。3測量并計算實驗臺

7、放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量J2,計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量 J3并與理論之比較將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測量Ji同樣的方法可分別測量未加砝碼的角速度 '-3與加砝碼后的角速度 。由式（1-5 ）可計算J2的值，已知 Ji、J2,由式（1-6）可計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量理論值 J3。已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值為：1 2JmR2（1-11）2圓環(huán)繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值為：m 222（%卜 R 內(nèi)）（1-12）計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量理論值并與測量值J3比較，計算測量值的相對誤差：J3 -JE 3100%（13-13）J4.驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動慣量。將測量值與由式（1-10）、（ 1-11）所得的計算值比較，若一致即驗證了平行軸 定理?！舅伎碱}】1若g >> a，且輪軸間摩擦力（矩）可忽略。試推導公式1-3。2設(shè)g >> a，摩擦力矩Mf為常量但不能忽略。