信號與線性系統(tǒng) 第4講

1、2.4 系統(tǒng)描述系統(tǒng)描述數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：物理模型物理模型: : 電路圖電路圖微分微分( (或差分方程或差分方程) )一、一、 系統(tǒng)的模型系統(tǒng)的模型二、二、 系統(tǒng)的表示系統(tǒng)的表示連續(xù)(離散)時間系統(tǒng))(tx)(ty)(ny)(nx根據(jù)基爾霍夫電壓定律根據(jù)基爾霍夫電壓定律dttdeLtiLCdttdiLRdttid)(1)(1)()(2系統(tǒng)的模擬框圖系統(tǒng)的模擬框圖: : 基本運(yùn)算單元基本運(yùn)算單元三、系統(tǒng)的互聯(lián)三、系統(tǒng)的互聯(lián)1. 級聯(lián)2. 并聯(lián)3. 反饋聯(lián)結(jié)系統(tǒng)系統(tǒng) 1系統(tǒng)系統(tǒng) 2系統(tǒng)系統(tǒng) n輸入輸入輸出輸出系統(tǒng)系統(tǒng) 1系統(tǒng)系統(tǒng) 2系統(tǒng)系統(tǒng) n輸入輸入輸出輸出系統(tǒng)系統(tǒng) 1系統(tǒng)系統(tǒng) 2輸出輸出輸入

2、輸入2.5 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)1、即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng):2、系統(tǒng)的可逆性與逆系統(tǒng)系統(tǒng)的可逆性與逆系統(tǒng):)()(tkxty)()(nkxny) 1()(txtynknxny)()()()(txty即時系統(tǒng)即時系統(tǒng):動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng):恒等系統(tǒng)恒等系統(tǒng)可逆系統(tǒng)：輸入和輸出具有一一對應(yīng)關(guān)系可逆系統(tǒng)：輸入和輸出具有一一對應(yīng)關(guān)系 系統(tǒng)逆系統(tǒng))(tx)(ty)(nx)(ny)()(txtz)()(nxnz3、系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的因果性:4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性:, 0)(tx，如果0tt 0)(ty因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：) 1()(txty) 1()()(nxnxn

3、ydxCtyt)(1)(nknxny)()(穩(wěn)定系統(tǒng)：有界輸入產(chǎn)生有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)：有界輸入產(chǎn)生有界輸出不穩(wěn)定系統(tǒng)：不穩(wěn)定系統(tǒng)：dxCtyt)(1)(nknxny)()(5、時變與時不變系統(tǒng)時變與時不變系統(tǒng):)()(tytx時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng):)()(nynx例：判斷系統(tǒng)的時不變性)()(nnxny令：)()(1nxnx)()(11nnxny)()(02nnxnx)()(012nnnxny)()()()(201001nynnxnnnny所以，是時變系統(tǒng)。)()(nnxny)()(00ttyttx)()(00nnynnx疊加性：疊加性：)()(tyktxk)()(11tytx)()(22tyt

4、x)()()()(2121tytytxtx)(),(21txtx)()()()(22112211tyktyktxktxk齊次性：齊次性：)()(tytx5、線性與非線性系統(tǒng)線性與非線性系統(tǒng):6、線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng):系統(tǒng)同時具有線性和時不變特性系統(tǒng)同時具有線性和時不變特性線性系統(tǒng)必然具有線性系統(tǒng)必然具有零輸入零輸出的特性，零輸入零輸出的特性，反之未必成立。反之未必成立。線性系統(tǒng)線性系統(tǒng): 同時滿足齊次性和疊加性同時滿足齊次性和疊加性例：判斷系統(tǒng)2)()(txty是否為線性系統(tǒng)疊加性判定：疊加性判定：齊次性判定：齊次性判定：2)()()(tkxtytkx2)()()(222txtytxk

5、tkxtky2)()(顯然不滿足齊次性顯然不滿足齊次性2)()()(111txtytx2)()()()()(2121txtxtytxtx4)()()()(2121txtxtyty顯然不滿足疊加性顯然不滿足疊加性所以系統(tǒng)2)()(txty不是線性系統(tǒng)7、增量線性系統(tǒng)增量線性系統(tǒng):輸出增量與輸入增量之間成線性關(guān)系線性系統(tǒng))(tx)(tz)(ty)(0ty實際上對于系統(tǒng)2)()(txty2)(0)(:tytx，那么：如果不滿足線性系統(tǒng)零輸入零輸出的特性，不是線性系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)零輸入零輸出的特性，不是線性系統(tǒng)2)()()(111tkxtytkx2)()()(222tkxtytkx)()()()(2

6、121txtxktyty但是：零狀態(tài)響應(yīng))(tz零輸入響應(yīng))(0ty系統(tǒng)全響應(yīng))()()(0tztyty第三章第三章 信號與系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)的時域分析 系統(tǒng)系統(tǒng))(tx)(nx)(ty)(ny實際問題實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析物理解釋物理解釋重點重點：響應(yīng)與激勵之間的關(guān)系：響應(yīng)與激勵之間的關(guān)系已知系統(tǒng)特性和激勵信號，求系統(tǒng)的輸出；已知系統(tǒng)特性和激勵信號，求系統(tǒng)的輸出； 已知系統(tǒng)的輸入和輸出信號，求系統(tǒng)特性；已知系統(tǒng)的輸入和輸出信號，求系統(tǒng)特性； 單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)教學(xué)要求：教學(xué)要求：1、深刻理解信號分解為單位沖激函數(shù)（單位脈沖函數(shù)）、深刻理解

7、信號分解為單位沖激函數(shù)（單位脈沖函數(shù)） 的基本思想；的基本思想；2、掌握、掌握卷積積分卷積積分（卷積和卷積和）的計算方法及性質(zhì)；）的計算方法及性質(zhì)；4、掌握、掌握LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)（單位脈沖響應(yīng)）的概念系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)（單位脈沖響應(yīng)）的概念 及其與系統(tǒng)的性質(zhì)的關(guān)系；及其與系統(tǒng)的性質(zhì)的關(guān)系； 5、熟悉時域求取、熟悉時域求取LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)（單位脈沖響應(yīng)）系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)（單位脈沖響應(yīng)） 的方法；的方法；3、掌握、掌握LTI系統(tǒng)時域分析方法。系統(tǒng)時域分析方法。要求子信號具有：要求子信號具有：e(0) 2 k (k+1) t)(teoNkktete0)()(Nkktrtr0)()(相似性相

8、似性: 不同子信號的響應(yīng)具有內(nèi)在聯(lián)系不同子信號的響應(yīng)具有內(nèi)在聯(lián)系,可以類推可以類推.簡單性：容易求得系統(tǒng)對該子信號的響應(yīng)簡單性：容易求得系統(tǒng)對該子信號的響應(yīng);完備性完備性: 任意函數(shù)都可以分解為該子信號的和任意函數(shù)都可以分解為該子信號的和;一、連續(xù)信號的時域分解一、連續(xù)信號的時域分解)(e)(ket)(tee(0) 2 k (k+1) o)2()()()()()0 ()(tutuetutueteN0) 1()(1)(kktuktukeN0) 1()()(kktuktuke)( ktp N0)()()(kktpkete 單位矩形脈沖函數(shù)單位矩形脈沖函數(shù))(e)(keN0)()()(kktpket

9、e若若 單位矩形脈沖函數(shù)單位矩形脈沖函數(shù) p( t ) 的響應(yīng)為的響應(yīng)為 h p ( t )t)(tee(0) 2 k (k+1) ot0 2 k (k+1) r(t) Nkpkthketr0)()()(單位矩形脈沖函數(shù)響應(yīng)單位矩形脈沖函數(shù)響應(yīng)kdNte,)(即分割得足夠細(xì)當(dāng)0d)()()(tete激勵)(t積分積分0N0)()()()()()(kpkkthketrktpkete) 1()(1ktuktupt0 2 k (k+1) r(t)( th單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)NkpNkthketr0)()(lim)(響應(yīng)響應(yīng))()()(thtetr卷積積分卷積積分信號分解信號分解二、連續(xù)時間系統(tǒng)的

10、時域分析方法：二、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析方法：)(tx)(ty)(th)()()(thtxty要解決的問題：要解決的問題：1、如何求取、如何求取LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)？系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)？2、卷積積分如何計算？、卷積積分如何計算？)()()()()(0thtxdthxtyt1、卷積的定義、卷積的定義 積分變量（激勵作用時刻）積分變量（激勵作用時刻）t 參變量參變量(觀察響應(yīng)時刻觀察響應(yīng)時刻) dtfftftf)()()()(2121 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：三、三、 卷積的計算及性質(zhì)卷積的計算及性質(zhì) 解解：例例1.已知：某因果線性時不變系統(tǒng)已知：某因果線性時不變系統(tǒng)求：求： y(t)。 )(e)(tu

11、txt)(e)(2tutht利用卷積積分計算響應(yīng)利用卷積積分計算響應(yīng) y ( t ):d)()()(*)()(thxthtxty )()ee (2tuttttd0)(2ee)() 1(ede022tueettttdttueuet)()()(2)(tx)(ty)(th2 、卷積的圖形表示、卷積的圖形表示例例2.)()() 1()()(),2()( 2)(2121tftftututftututf求dtfftftf)()()(*)(2121解：解：被積函數(shù)被積函數(shù)積分變量積分變量參變量參變量1 1-1-1 )(2 f2 22 2)(1 f t t1 11 1)(2tf圖解卷積：圖解卷積：1 改變圖形

12、中的橫坐標(biāo)，自變量由改變圖形中的橫坐標(biāo)，自變量由t變?yōu)樽優(yōu)椋? 將其中的一個信號反褶；將其中的一個信號反褶；2 22 2)(1 f 1 11 1)(2f 1 1- -1 1 )(2 f3 反褶后的信號平移反褶后的信號平移t個單位；個單位；4 兩信號重疊部分相乘；兩信號重疊部分相乘；5 求求乘積信號乘積信號所圍的面積。所圍的面積。反褶反褶平移平移相乘相乘疊加（積分）疊加（積分） 關(guān)鍵：關(guān)鍵：積分上、下限的確定積分上、下限的確定(1)、與乘法運(yùn)算相同的性質(zhì)：（、與乘法運(yùn)算相同的性質(zhì)：（ 代數(shù)運(yùn)算）代數(shù)運(yùn)算）交換率：交換率：f(t) v(t)=v(t) f(t)3、 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)分配率：分配率：

13、f(t) v(t)+w(t)= f(t) v(t)+ f(t) w(t)h1(t)h2(t)(te)(tr并聯(lián)系統(tǒng)等效并聯(lián)系統(tǒng)等效)()()(21ththth結(jié)合率：結(jié)合率：f(t) v(t) w(t)= f(t) v(t) w(t)一個并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各個子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和一個并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各個子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和(2)、函數(shù)延時后的卷積、函數(shù)延時后的卷積 假設(shè)：假設(shè)： f(t) v(t)=y(t)則：則： f(t-t1) v(t-t2)=y(t-t1-t2)5()3()2( ttt 如如：)()()(ttututu)2()(tutu)()()(21ththth串聯(lián)系統(tǒng)等效串聯(lián)系統(tǒng)等效2. 串連系統(tǒng)與子系統(tǒng)次序無關(guān)串連系統(tǒng)與子系統(tǒng)次序無關(guān)1. 一個串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各個子系統(tǒng)一個串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各個子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之卷積沖激響應(yīng)之卷積)2()2(tut例例2.)()()() 1()()(),2()( 2)(2121tftftftututftututf求解解:)1()2()()2() 1()()()( 2)1()()2()( 2tutut