函數(shù)圖像變換公式大全

1、蕾博士函數(shù)圖像變換公式大全一、點的變換.設(shè)P(xo，y0),則它(1)關(guān)于x軸對稱的點為(x0,y0)；(2)關(guān)于y軸對稱的點為(xo，y。)；(3)關(guān)于原點對稱的點為(x0,y0)；(4)關(guān)于直線yx對稱的點為(y°,xo);(5)關(guān)于直線yx對稱的點為(yo，x0);(6)關(guān)于直線yb對稱的點為(x0,2by。)；關(guān)于直線xa對稱的點為(2axo，y。)；(8)關(guān)于直線yxa對稱的點為(y。a,x。a);(9)關(guān)于直線yxa對稱的點為(y0a,ax0);(10)關(guān)于點(a,b)對稱的點為(2axo,2by。)；(11)按向量(a,b)平移得到的點為(x。a,yob).二、曲線的變

2、換.曲線F(x,y)0按下列變換后所得的方程：(1)按向量(a,b)平移，得到F(xa,yb)0；關(guān)于x軸對稱，得到F(x,y)0；關(guān)于y軸對稱，得到F(x,y)0；(4)關(guān)于原點對稱，得到F(x,y)0；(5)關(guān)于直線xa對稱，得到F(2ax,y)0；(6)關(guān)于直線yb對稱，得到F(x,2by)0；關(guān)于點(a,b)對稱，得到F(2ax,2by)0；(8)關(guān)于直線yx對稱，得到F(y,x)0；(9)關(guān)于直線yxa對稱，得到F(ya,xa)0；(10)關(guān)于直線yxa對稱，得到F(xa,ay)0；(11)縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，得到方程F(-,y)0；a(12)橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腷

3、倍，得到方程F(x?)0b三、兩個函數(shù)的圖象對稱性1:左右平移：yf(xa)(a0)的圖像可由yf(x)的圖像向左(+)或向右(一)平移a個單位而得到；yf(mxa)(m0,a0)的圖像可由yf(mx)的圖像向左(+)或向右(一)平移凡個單位而得到；m2. 上下平移：yf(x)b(b0)的圖像可由yf(x)的圖像向上(+)或向下(一)平移b個單位而得到；3. yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；換句話說：yf(x)與yg(x)若滿足f(x)g(x),即它們關(guān)于x0對稱。4. yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關(guān)于x軸對稱；換句話說：yf(x)與yg(x)若滿足f(x)g(x),即它

4、們關(guān)于y0對稱。5. yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關(guān)于原點對稱；6. y|f(x)|的圖像可如此得到：yf(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸的上方，其余不變；7. yf(|x|)的圖像：保留yf(x)的圖像在y軸右側(cè)的部分，并沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊部分代替原y軸左邊部分；ba8. yf(xa)與yf(bx)關(guān)于直線xb寸對稱(在函數(shù)yf(ax)上任取ba一一點(x1，y)，則y1f(ax1)，點(x1，y1)關(guān)于直線x2對稱點(bax，y1)。由于fb(bax1)fbbax1f(ax1)y1,故點(bax1,yO在函數(shù)yf(bx)上。由點(x)是函數(shù)yf(ax)圖象上任一

5、點因此yf(ax)與bayf(bx)關(guān)于直線x2-對稱。)；換句話說，yf(ax)與yf(xb)關(guān)于直線xa2b對稱；換句話說，yf(x)與yf(xb)關(guān)于直線x：對稱.9. y”*)與丫2af(x)關(guān)于直線ya對稱。換種說法：y“*)與丫g(x)若滿足f(x)g(x)2a,即它們關(guān)于ya對稱；10. y"*)與丫2bf(2ax)關(guān)于點(a,b)對稱。換種說法：yf(x)與yg(x)若滿足f(x)g(2ax)2b,即它們關(guān)于點(a,b)對稱。特別提醒函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對稱.ab函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線x對稱.2m特殊

6、地：yf(xa)與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱的解析式為yf(2ax)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱的解析式為yf(2ax)函數(shù)yf(x)與axf(ay)的圖像關(guān)于直線xya成軸對稱。11. 伸縮變換：yAf(x)(A0)的圖像，可將yf(x)的圖像上每一個點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍而得到；12. yf(kx)(k0)的圖像，可將yf(x)的圖像上每一個點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍而得到；k13. yf13與yf(x)關(guān)于直線yx對稱；14. yf1(x)的圖像與yf(x)的圖像關(guān)于直線yx對稱；15. 函數(shù)yf(amx

7、)的圖像與yf(bmx)的圖象關(guān)于直線xb-a對稱。2m四.單個函數(shù)的圖象1 .若對任意x,f(xa)f(bx),則yf(x)的圖像關(guān)于直線x二小對稱；反2之亦然；若對任意x,f(x)f(cx),則yf(x)的圖像關(guān)于直線x=£對稱，2反之亦然;若f(xa)是偶函數(shù)，則yf(x)關(guān)于xa對稱。(在yf(x)上任取一點(Xi,y)，則yif(2),點(xi,y)關(guān)于直線x_a2b的對稱點(abXi,yi),當xabXi時f(abXi)fa(bx1)fb(bx1)f(x1)y1，故點(abXi,y1)也在函數(shù)yf(x)圖象上。由于點(xi,yi)是圖象上任意一點，因此，函數(shù)的圖象關(guān)于直線

8、x對稱(特別地，ab0時，該函數(shù)為偶函數(shù)).2 .對任意x,f(xa)f(ax)(或f(x)f(2ax)的充分必要條件是yf(x)的圖像關(guān)于點(a,0)對稱；3 .若f(x)有兩條對稱軸xa和xb(ab)(證明：/f(ax)f(ax)得f(x)f(2ax),f(bx)f(bx)得f(x)f(2bx)f(2ax)f(2bx),f(x)f(2b2ax)函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，且2b2a是一個周期。)，或有兩個對稱點(a,0)和(b,0)(ab),則2(ba)是f(x)的一個周期；4 .若f(x)以xa為對稱軸，且以(b,0)為對稱中心，則4(ba)是f(x)的一個周期；5 .yf(x)的圖像關(guān)于

9、點(a,b)對稱的充分必要條件是對任意x,f(ax)f(ax)2b成立(更一般地，若f(ax)f(bx)c,則yf(x)的圖像關(guān)于點(?，c)對稱(在函數(shù)yf(x)上任取一點(x"),則Hf(xi),點(xi,yi)關(guān)于點(ayb，|)的對稱點(abXi,cyi),當xabXi時，f(abxi)cfb(bxi)cf(xi)cy1，即點(abx1，cyi)在函數(shù)yf(x)的圖象上。由于點(X,yi)為函數(shù)yf(x)圖象上的任意一點可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(a_b,c)對稱。(注：當a=b=c=0時，函數(shù)為奇函數(shù)。)22麗麗；函數(shù)y函數(shù)y函數(shù)yf(2a x)of( x) f(x)。

10、對稱。f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱f(x)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱(奇函數(shù))f(xa)是奇函數(shù)f(x)關(guān)于點a,06 .若f(xa)f(xb),則f(x)是周期函數(shù)，ba是它的一個周期7 .對于非零常數(shù)A,若函數(shù)yf(x)滿足f(xA)f(x),則函數(shù)yf(x)必有一個周期為2A。f(x)8 .對于非零常數(shù)A,函數(shù)yf(x)滿足f(xA),則函數(shù)yf(x)的一個周期為2A。f(x)9 .對于非零常數(shù)A,函數(shù)yf(x)滿足f(xA),則函數(shù)yf(x)的一個周期為2A。10 .已知函數(shù)yfx對任意實數(shù)x,都有faxfxb,則yfx是以2a為周期的函數(shù)11 .若函數(shù)yf(x)對定義域中的任意x的值，都滿足f(amx)f(bmx),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x4對稱.12 .對于非零常數(shù)A,函數(shù)yf(x)滿足f(x-)1f(x)或f(x-)1f(x