初三數(shù)學(xué)]初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集課件

1、初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集九年級（上冊） 21章 二次根式1 這樣的式子，叫二次根式；正數(shù)有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。0的平方根為0； 正數(shù)a的正平方根，也叫a的算術(shù)平方根。 根號內(nèi)的值要大于等于0時，根式才有意義。 ( a (a 0) = a a (a 0) 或a(a 0) 把加減乘除的數(shù)及字母鏈接起來的式子，叫代數(shù)式。 . （a 0,b 0）； （a0,b0）1-被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)；因式是整式；2分母不含二次根式；3-被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)及因式 ，叫最簡二次根式 例1）函數(shù) y= 自變量x取值范圍量（ 2 ） 1)

2、 x -1/2 2）x 1 /2 3) x -1 /2 4) x 1 /2 例2） 若分式 有意義，自變量 x 取值范圍是（ A ） A: X1 ; B : X1 ; C : X =1 ; D : 1 例3）函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是（ X3 ）初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集海倫公式：p=(a+b+c) / 2,則有 s= 其中a,b,c 為三角形的三邊，S為三角形的面積.海倫：公元50年，希臘人，在度量一書中。秦九韶公式： 南宋數(shù)學(xué)家，公元1202-1261年。 =21章 二次根式1-1初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21

3、章 二次根式2例4）下列各式屬于最簡二次根式的是（ 1 ）1； 2； 3； 4；例5）下列等式成立的是（ 4 ）1； + =a+b 2； 3； = 4； ab 例6） 若b0，化簡 的結(jié)果是 （ 3 ）1； 2； 3； 4；例7）最簡二次根式，是對 與 能否是同類二次根式，若能，請求出x,y值；若不能請說明理由。解：要是同類二次根式，即同時指數(shù)要為2；即1/2(2x-y)=2; 1/2(y+6)=2 解方程組得，X=1,Y=-2,當(dāng)x=1,y=-2時，x+y0; 3x+y-20 此時二次根式?jīng)]有意義，因而兩式子不可能是同類 二次根式。初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥

4、解集21章 二次根式3例8）下列二次根式中，與 是同類二次根式的是 （ C ）A; B: C: D: 例2）計算： (1) + + (2) ( - ) ( - ) (3) ( ) 解： （1）原式 + + （2） 原式 ( ) ( ) = + （3） 原式 例8-1增）估計 的運算結(jié)果應(yīng)在（ C ）之間A: 12之間 B： 23之間 C： 34之間 D：45之間 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式4例9）化簡 (1) （2） (3) 已知1x0, 所以a0 原式 . =-a/b. (2) 原式x. =x. =(1-x) 原式 x-1 + 2-x =

5、(x-1)+(2-x) =x-1+2-x=1因為（a-b） 0 即a b 所以 原式 a-b - b-a - b-a =a-b+b-a+b-a=b-a例10）已知 a= , b= 求 的值解： （4） 從已知得 a=1 ，b= 1 ; ab=-1, a+b=-2 原式ab.( ) =a.b (a+b)2-2ab) =(-1).(-2)2-2*(-1)=(-1)*6=-6 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式5例11）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖1-8所示，則當(dāng)輸入的X為64時，輸出的Y是（ B ）A; 8 B; C; D; 輸入X取算術(shù)平方根是無理數(shù)輸出

6、Y是有理數(shù)例12）a , b 為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a b , 則有a+b=( ) 解：因為 所以 是一個在23的一個數(shù)， 因此有a=2 ,b=3 則有a+b=5例13）一個正數(shù)平方根是3X2和5X+6 則這個數(shù)是（ ）解：因為平方根是兩個相反數(shù)，因此有3X2（5X+6） 解得X1/2 ; 這兩個平方根是7/2 因此這個數(shù)是49/4 例14）對于整數(shù)a,b,c,d,符號 表示運算ac-bd,已知1 3,，則b+d值是（ ）解：根據(jù)已知則有 11 4-db3 即1bd3 因為b ,d 為整數(shù) 所 以bd=2 即1和2或1和2.所以b+d=3或3 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之

7、一奧數(shù)祥解集21章 二次根式6解：(5) 從已知 從12x 0; 2x-1 0; (x-1)2 0 得x=1/2,y1/2 原式 = （1/2-2）2=(-3/2)2=9/4例15）若y= 求 例16） （1）若 與 b+1 互為相反數(shù)，則1/(b-a)的值是多少? （2） 化簡 1x 的結(jié)果為2x-5, 則x的取值范圍是（ ）解16） （1）因為兩者互為反數(shù)，因平方大于等于0；絕對值也是大于等于0；所以只能是 b+1=0 即a= - b=-1 所以 1/(b-a)= 1/( -1)= +1原式 1x - x-4 結(jié)果為 2x-5 , 所以只能是1x0, 且 x-40 所以 1 x 4初三數(shù)學(xué)

8、初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式7例17） 計算 解：原式1+2+ 2 1例18）計算 解：原式（3.14 ）+3.14 12 +（ ）1 3.14+3.14 + +11 例19） 已知是n正整數(shù)， 是整數(shù)，求n的最小值。解： =3 要3 整數(shù)，因根號內(nèi)的數(shù)要一定是平方數(shù)， 所以 n的最小值只能是21.初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式奧1例1）把二次根式 化為最簡根式解：因為1/a0 所以 a0; 原式 = = 例2）試比較 的大小解：凡是做這一類題，只能將它們平方后進(jìn)行再比較 的平方 10+14+2 24

9、+2 11+13+2 24+2 顯然例3）求 的值解：連續(xù)四個自然數(shù)的積+1可以化為完全平方。（記?。?設(shè)最小數(shù)為a 即 a=1994 則有 1995a+1 ; 1996=a+2; 1997=a+3得 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1= = 所以 原式 19942+31994+1=19941997+1=3982019初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式奧2例4）化簡 + 解：這類題的關(guān)建是要將根號里邊的數(shù)化成完全平方數(shù)，因為 3-2 2-2 +1 = 所以 原式 + 例5）計算 的值是多少？解：凡是這類題，都要將先將其平方，然后開方求出其本

10、 身的數(shù)值 642 所以 例6）已知 求 的值解：分析左邊的等式可以求出x,但是會是一個很繁的數(shù)，可以先化簡求值式子，看下情況再說。 （x-3）/2(x-2) (5-(x+2) (x-2)/(x-2) =(x-3)/2(x-2) (-1)(x-2)/(x+3)(x-3)=-1/2(x+3),因此從已知中只要求出1/(x+3)就可以了； 由已知得 （x+2）/(x+3)= 因為分子分母都有x,所以兩邊減1，就可以消去分子的x項， 得 1/(x+3)= 因而 1/2(x+3)=1/2 (-1/(x+3)=( )/2初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式奧3

11、例7）計算 解：原式 200812007 例8）化簡 解：初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式奧4例9）計算 解： 原式例10） 解：化簡后，代入得，原式=(a-b)2-ab=7/2例11） 解： 例12） 解： 因 所以初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集21章 二次根式奧5例13） 解： 原式=例14）計算 解：將式子先平方，然后再開方計原值。 原式=初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集九年級（上冊） 22章 一元二次方程1方程有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程 ；一

12、元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。解一元二次方程的解法有四種：一、直接開方法；二、因式分解法 （化成兩個一次乘積等0的形式） 三、公式法 四、配方法一般一元二次一方程 的解為 當(dāng) 有根 x= 所以有 例2）將一條線段分為兩段，其中較短與較長段之比等于較長與全段之比，這一點叫黃金分割點，怎樣求出來。（比值0.618）解：設(shè)較長段為x, 全段為1 ；較小段為1x 則有 x2=1-x 即x2+x-1=0 得 x=(-1+ )/2 =0.618 例1）已知方程 是一元二次方程，求m的值 解： 首先m+20 且 2 解得m=-2(舍去） m=3初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧

13、數(shù)祥解集22章 一元二次方程2例3）解下列方程 （1）x2+10 x+21=0 (2) x2-x-1=0 (3) 3x2+6x-4=0 (4) 3x(x+1)=3x+3 (5) 4x2-4x+1=x2+6x+9 (6) 7x2- x-5=0 （習(xí)題出自課本）（力求一題多解）解 ：（1） 原式（x+7）(x+3)=0 x1=-7 x2=-3(2) 原式（1 ）/2 原式1 （4）原式 x1=1 ,x2=-13x2-10 x-8=0 ; (3x+2)*(x-4)=0 x1=4, x2=-2/3公式法 例4）一元二次方程 x(x-2)=2-x 的根是（ ）解：由x(x-2)=2-x 得 （x-2)(

14、x+1)=0 得 x1=-1 x2=2， （考的括號及方程知識。）初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集22章 一元二次方程3真題演練例5）解方程 ：x2-2x-1=0 的根為 x= 1 例6）方程：x2-2x-2=0的較小根為 估計它在什么整數(shù) 范圍內(nèi)（ 1x0 ,則有 0 得 K-1 且常數(shù)項k 0 （2）若 又 則有 有K2，若k=-2, 從（1）得知，方程無解，所以不存在兩個實根的倒數(shù)和等于0例18）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染了幾個人？（出自課本）解：第一輪傳染了x人，因此共有x+1患了流感；第二輪每人又傳染

15、了x人，即有x.(x+1)患了流感； 所以 x+1+x.(x+1)=121 解得x=10或 x=-12(不合題意，舍去） 因此平均一輪傳染了10人。例19）某果農(nóng)2010年的收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策，2012年收入增加到7.2萬元，則年均增長率是（ 20% ）初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集22章一元二次方程中考 1例1）若關(guān)于X的一元二次方程 X2+4X+2K=0 有二個實根，求K的取值范圍及K的非負(fù)整數(shù)值。解：因有二個實根，所以0 即42-412k0 解得K2； K 的非負(fù)整數(shù)值有：0 ，1, 2. 例2） 解：因X1,X2是方根的兩實根 ，所以有：x

16、1+x2= -3 x1x2=1 原式=例3）關(guān)x于的方程(a-5)x2-4x-1=0 有實根，則a滿足（ A ）A。 a 1 B . a1 且 a 5 a 1 且 a 5 D . a 5解： 當(dāng)a-5=0 即a=5 時， x=-1/4 ,方程有實根。當(dāng)a-5 0時， 即a 5時， 0時，即 （-4）2-4 (a-5)(-1) 0時，解方程得， a 1 且 a 5綜合以上所得， a 1 方程有實根。初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集22章 一元二次方程奧1例1）用直接開平方法解下列一元二次方程1、 2、 解-例1）： 1） 1、 原式（X2）2=(3*(X+1)2

17、所以 X23（X+1） 即X23（X+1）； 或X23（X+1） 得 2X5 ，X5/2; 4X=-1 ,X=-1/4. 2、原方程 得 X+a= (2X+a/2) 解得 Xa/2 或 x=-2a/3初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集22章 一元二次方程奧3例4）小張和小李分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，第一次在距A地5千米處相遇，繼續(xù)往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米處兩人再次相遇，則A、B兩地的距離是( )千米 解：設(shè)小張的速度為V1，小李的速度為V2. 第一次相遇的時間 為t1, 第二次相遇的時間為t2, A, B兩地的距離為S 則

18、有第一次相遇: 5=V1t1 S-5=V2t1 得 5/(S-5)=V1/V2 有第二次相遇：S+4=V1t2 2S-4=V2t2 得 （S+4）/(2S-4)=V1/V2 所以有： 5/(S-5)=（S+4）/(2S-4) 解得 S（S-11）=0 S=11千米 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集九年級（上冊） 23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱11）某一平面圖形，沿著某一方向移動一定的距離，稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。2）圖形繞著某一點0，轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換，叫旋轉(zhuǎn)。O叫轉(zhuǎn)動中心，轉(zhuǎn)動的角度，叫旋轉(zhuǎn)角。3）把一個圖形繞著某個點旋

19、轉(zhuǎn)180度，如果它能與另一圖形重合，可以說這兩個圖形關(guān)于這個點的中心對稱初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱2例1）在ABC中，ABBC，將 ABC繞B順時針旋轉(zhuǎn)a度，得到 A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別AC、BC于點D、F；下列結(jié)論： （1） CDFa (2) A1E=CF, (3) DF=FC, (4) AD=CE, (5) A1F=CE ,其中正確的是（ ）解：因為A1ED AEB（對頂角） A A1 所以 A1DEA1BA又因 A1DE=CDF(對頂角)所以 A1BAa= CDF (1)成立。 A1BF EBC

20、(ASA) 所以有 A1F=CE;（有（5）成立） BE=BF又因為 A1BBC 所以 A1ECF（有（2）成立）例2）將Rt ABC（其中 B34 C90 ），繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小是等于（ ）解： BAC90 34 56 所以BAC1180 56 56 68 因而旋轉(zhuǎn)角CAC156 +68 124 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱3例3）將放置于平面直角坐標(biāo)系的三角形AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90度，得A OB ，已知AOB30 ， B90 ，AB1，則B 的坐標(biāo)

21、為（ ）解：因為 AOB30 所以）OA2OB 又因為BB OAAB OB得 BB OB2+BB2=OB2所以 OB3/2 因而B的坐標(biāo)是（ ，3/2 ） 例4）將一個含月45角的直角三角形，繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)135后，頂點A所經(jīng)過的路線與頂點B所經(jīng)過的路線長的比值是（ ）解：設(shè)BCx 則AC x 同轉(zhuǎn)135度后， AC所經(jīng)過路長L1=(135/360) 2 x BC路長L2 =(135/360) 2 x 得L1/L2=初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱4例5）三角形ABC的三個頂點坐標(biāo)如圖，畫出三角形ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度

22、后的圖形ABC解：只要將每個點的x,y坐標(biāo)，然后旋轉(zhuǎn)90度后，x,y軸的坐標(biāo)互換就可以了。圖形關(guān)于原點對稱，只要將每一點的A(x,y),變成點B（-x,-y）,B點就是A點關(guān)于原點的中心對稱點。例6）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-2,3） ,B(-3,2) ,C(-1,1) 解：1、可直接作輔助點作出。2、也可利用對稱的性質(zhì)，將x,y變負(fù)號，直接寫出來。即C（1，1）；B（3，2）；A（2，3）初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱5例7）三角板ABC中，ACB90， B30， BC=6, 三角板繞直角頂點C逆時針

23、旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A 對應(yīng)點落在AB上時，即停止轉(zhuǎn)動，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）解： 因B30所以 A60又因CACA 所以CA A60即有 A CB30又因A CB 90所以B CB 9030 60 因此弧BB 的長為：( 60 /360 ) 2 CB=1/6 2 6=2 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱6把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)：旋轉(zhuǎn)角相等； 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。例1）P是正ABC內(nèi)的一點，若將PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到P BA，則PB

24、P 等于（ 60 ）解：因為 PBC+ABP=60 P BA=PBC(兩個角是對應(yīng)角) ABP+ pBA= PBP 60 例2）E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BECF，連接AE、BF。將 ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 BCF，則旋轉(zhuǎn)角 （0180 ) ,則 90 解：過中心O點，作AO、，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點就是點。剛好是90 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱7例）在直角坐標(biāo)系中，已知點（，），（，），對對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得三角形，則三角形的直角頂點坐標(biāo)為：解：直角三形的斜邊長 為cm,三角形作不斷向

25、 前翻動，每三次的長度 為cm,第十次，長度 剛好為cm. 即直角頂點的坐標(biāo)為（，）。 例）在t 中， 90 ，6，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到11.（1）線段1的長是多少？ 1等于多少度？；（2）連接1，求證：四邊形11是平行四邊形；（3）求四邊形11的面積初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱8例5）把一張矩形ABCD，按如圖方式折疊，使項點B和D重合，折痕為EF，若AB3cm ,BC=5cm,則重疊部分DFE的面積是多少？解：設(shè)EDx, 則有AEEA 5x 又因EDA 是直角三角形。 AD AB3 x2=32+(5-x)2

26、X=3.4 cm S DFE = 1/2 ED FP=1/2*3.4*3=5.1例6）把一個長方形的紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D C 的位置，若 EFB65 ，則 AED 等于（ ）度。解： BFE EFD65 (內(nèi)錯角相等) FED EFD65 所以 AED 180 2 65 50 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱中考-1例1）如圖三角形ABC，繞A點旋轉(zhuǎn)，得ABC，且CCAB如果CAB70求BAB的度數(shù)解：因為 CAB= CAB 且CAB 為公共角 所以B AB= CAC 又因為C CA= CAB70 因為AC=AC

27、 （旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊） ， 所以C CA= CC A70 所以有 CAC =180 -70 -70 =40 所以B AB= CAC =40 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱奧數(shù)-1例7）ABC和 A B C 中， ACA C 3， BCB C 4， ABA B 5，將 C 與 C重合， A B C 繞著 C 旋轉(zhuǎn)的過程中， A C 交 AB于點E, A B 交 AB于點F， 交BC于點D。A C AB時，判斷 C DB 和 A C D的形狀。當(dāng)ECAE時，求出此時AE的值 。解 （1）因ACA +A CB=90 , B CD+

28、A CB=90 所以有 B CD =ACA 因而 CDB是等腰三角形。又因A+ ACE=90A+ ACD =90 所以有A= A= A CD所以 ACD是等腰三解形。（2）因 A+B=90 A= ACE ACE+ ECB=90 B=ECB 因此CE=EB=AE=5/2=2.5初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集23章 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱奧數(shù)-2例7）等腰梯形ABCD中，AD B C，ADABCD2， C60 ，M是BC的中點。求證： （1） MDC是等邊三解形。（2）MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD）與AB交于一點E，MC（MC）同時與AD交于一點F時，點E

29、、F和點A構(gòu)成 AEF，試探究 AEF的周長是否存在最小值，如果不存在說理由，如果存在，請計出AEF周長的最小值。解： （1）過A、D分別作底邊上的垂線，可知BPQC1PQ2 因此BC2AD，因而有四邊形ABMD 是棱形，所以有BMMDMC（M是中點）DC（等腰梯形） DMC等邊三角形。（2）因為EMF= AMB=60 又 AME+ EMB=60 AME+ AMF=60 所以有 EMB= AMF; MAF =MBE=60;BM=AM 所以有 BME AMF因而有 AF=BE EM=MF AF+AE=AE+BE=AB=2cm 又因EMF=60 EM=MF 所以EFM是等邊三角形，即EF=MF,從

30、運動可知，MF最短，是平行線AD與BC的距離是 。AEF周長 AE+AF+EF=AB+EF=AB+MF,所以最短的距離為 2+初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集九年級（上冊） 24章 圓的基本性質(zhì)1（慨念）圓：到定點距離相等的點的集合。到定點的距離叫半徑。定點叫圓心。1）圓上的任意兩點的距離，叫弦。圓上任意兩點的部分，叫圓弧。2）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸。 圓也是中心對稱圖形。3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。倒過來：平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。4）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也

31、相等。（反過來也一樣）5）頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角叫圓周角。同弧所對的圓周角相等，且等于圓心角的一半。初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)2（慨念）6）半圓（直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。7）過三角形的三個項點的圓，叫外接圓，三邊的垂直平分線的交點，即圓心，叫外心。8）直線和圓只有一個公共點，我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，交點叫切點。9）圓的切線垂直于過切點的半徑。10）從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。11)兩個圓只有一個交點，有內(nèi)切及外切兩種情形。

32、12）正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角，正多邊形的中心角，中心到正多邊形的距離叫邊心距。初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)3（結(jié)論）結(jié)論1) 扇形面積公式：S=1/2LR (其中L是弧長， R 是圓的半徑）解：因為 n度角所對的弧長L=2R(n/360)=(n R)/180 n度圓心角所對的扇形的面積 S=(n/360) =1/2 (n R)/180 R=(1/2)LR結(jié)論2) 圓錐展開的側(cè)面積：S=1/2(2r)R= Rr(r是底圓的半徑，R是圓錐母線的長） 初三數(shù)學(xué)初中升高中

33、之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)4（結(jié)論）扇形：兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形母線：圓錐項點和底面圓周上任意一點的線段的長。結(jié)論3）弦切角：弦和切線所成的夾角，等弦所夾的弧所對的圓周角。因為 A= B B+ BEF=90度 BEF+ FEP=90度 所以有 B=FEP= A即 A=FEP結(jié)論4)切線長：圓切線的長的平方等兩段割線長的乘積。即： 解：在 ADC和ABD中， A= A(公共角) BDA= C所以 ADC ABD因而AD/AC=AB/AD即：初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)題（本1）例1）圓O的直

34、徑CD10CM，AB是 O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（ 8 ）例2）圓O中，弦AB、CD相交于點P， A40 ， APD75 ，則 B（ 35 ）例3）PA、BP分別切圓O于點A、B， P70 ，則 C（ 55 ）初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)題（本2）例4）半徑為1的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊心距為三邊作三角形，這樣的三角形是什么形狀（ 直角三角形 ）解：三條邊心距的距離為： 因此有C的平方a的平方+b的平方，因此以此三邊組成的三角形為直角三角形。例5）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面積展開

35、圖的扇形圓心角是（ 180 ）度。解：設(shè)母線長為l 底面的半徑為 r 則有 圓心角（2r)/(2l) 2 又因為側(cè)面積是底面積的2倍，則有 得 例6）已知弧AC=CB，E、D的分別是半徑OA、OB的中點，求證CDCE解：連結(jié)CO，因弧AC=CB 所以AOC COB（同弧所對的角）ODOE1/2 OA OC=OCODC OEC(SAS) 所以CDCE初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)題（本3）例5）AB是圓O的弦，半徑OA20cm , AOB=120 求三形AOB的面積？解：作OD垂直于AB于D 交圓于E，所以有OD垂直平分AB；所以有A=(180

36、 -120 ) 2=30因此 OD1/2 OA=1/220=10 AD=10 AB=20 三解形AOB的面積1/2ABOD=1/220 10=100例6）大半圓中有n個小增圓，大半圓的弧長為L1，n個小半圓的弧長為L2，找出L1與L2的關(guān)系，并加以證明。解：設(shè)小圓的半徑為r. 則大圓的半徑為nr/2 大圓的弧長為： L1= nr /2N個小半圓的弧長：L2n r所以L1/L2=( nr /2)/(n r)=1/2初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)題（本4）例7） A、 B、 C 兩兩不相交，且半徑都是0.5CM，求圖中三人扇形的面積和是多少？（即

37、三角形與圓合圍成的面積）S扇形A (A/2 ) 0.52S扇形B (B/2 ) 0.52S扇形C (C/2 ) 0.52三個扇形面積之和(（A+B+C）/2) 0.52= ( /2) 0.52=1/2 0.25= /8例8）圓O的直徑AB12CM，AM和BN是它的兩切線，DE切圓O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)ADx, BC=y,求y與x函數(shù)關(guān)系式，畫出它們的圖象。解：因為DA=DE(同時切圓）ECBC（同時與圓相切）；過D點作BC的垂線，垂足為F，則有ADBF ABDF所以有DF2+FC2=DC2 即122+(y-x)2=(y+x)2 得y=36/x初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-

38、初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)題（本5）例7）AB為 O的直徑，OD弦AC，交弧AC于點D，那么弧BD與弧DC的大小關(guān)系是（ ）解： A C ；OD AC所以 C COD（內(nèi)錯角） A BOD COD 因此弧BD弧DC例8）已知圓O是邊長為2的等邊 ABC的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓的面積是（ ）解: OC分平C 即DC0=30 DC1/2BC=1 設(shè)ODx OC=2X所以X= 圓的面積 X2= /3例9）圓O的半徑是1，A、B、C是圓周上的三點， BAC36度，則劣弧BC的長是（ ）解：圓心角BOC2 36 72 劣弧BC長（72/360） 2 1=(2/5) 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)

39、習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)-中考1例1）如圖，在ABC中，D是AB邊上一點， O過D、B、C三點，DOC 2 ACD90 .求證 （1）直線AC是 O的切線。（2） ACB75 ， O的半徑為2，求BD的長。解： （1）因為ODOC ， DOC90 DOC OCD45 OCA=ACD+ OCD45 +45 =90又C點在圓上，所以AC是圓的切線。（2）因 ACB75 DCB ACB- DCA =75 -45=30又因 DC2 過D點作DE BC 則有 DE=(1/2)DC=又因AC是切線，所以有 DCA DBC=45 所以有 BEED BD DE 2例2）三角形AB

40、C是一個圓錐的左視圖，其中ABAC5，BC8 則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）解：S=1/2LR =1/22(8/2) 5=20初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)-中考2例3）AB圓O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切圓O于點C，若A25，則D等于（ ）度。解：因A BCD25 而AB是直徑 所以BCA90 CBA=90 -25 =65 又CBA D+ DCB D CBA DCB65 25 40 即D40 例4）如圖：A、B、C是圓O上的三點，以BC為一邊，作 CBD ABC，過BC上一點P，作PE AB交BD于E，若 AOC60 ，BE3，則點P到

41、AB的距離為（ ）解：過這作BD的垂線 垂足為F因 AOC60 所以 ABC30 CBD30 ABC BPE30 (PE AB) PEF EBP+ BPE 30 +30 =60 BE=EP=3 = PF/PE=PF/3 得 PF3 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)-中考3例5）已知在圓O中，直徑AB4，點E是OA上任意一點，過E作 弦CDAB，點F是弧BC上一點，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD.求證：ACHAFC (2) 猜想：AH.AF與AE.AB的關(guān)系，并證明你的猜想。 （3）探究：當(dāng)E位于何處時，S AEC：S BDO1：

42、4解： （1） 因CDAB 所以弧AC弧AD ACH=B FB 所以ACH=F 又CAF 是ACH與AFC的公共角 ACHAFC （兩個三角形三個角相等）（2）連FB, 因AB是直徑，所以AFB90度 又因CDAB 所以HEA=90 在AHE與AFB中， FAB是公共角， AHEAFB AH/AB=AE/AF 即有AH.AF=AE.AB (3) S AEC= 1/2 AE.CE S BDO = 1/2 OB.ED=1/2 2 CE 所以當(dāng)AE=1/2時， 面積之比為1：4 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)-奧1例1）在RtABC中，ABC90度

43、，斜邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于E，連接BE。（1）若BE是 DEC外接圓的切線，求 ACB的大小。（2）當(dāng)AB1，BC2時，求 DEC外接圓的半徑。解 （1） 因DE是AC的垂直平分線所以E為AC的中點，即有BEEC EBC= C BE是圓的切線 BE OE 所以有 EBC+ EOD 90 又因 EOD2 C 所以3 C90 C30 （2）AC2AB2+BC2 =1+22=5 AC= E是斜邊上的中點，所以BE=EC=(1/2)AC= /2 因DC是直徑，所以DEC90 又C C 所以RtABC RtDECAC/DC=BC/EC 即 /DC=2/( /2 ) DC=5/4 所以半

44、徑OC=5/8初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集24 圓的基本性質(zhì)-奧2例2)A是半徑為1的 O外一點，OA2，AB是 O的外切線，B為切點，弦BCOA，連接AC，求陰影部分(即ABC與BC弦夾弧BC的面積和）面積（ ） 解：因OB(1/2)OA所以A=30度 BOA60度； 又BCOA 所以CBO60度，而OCOB OBC是等邊三角形。 在OBC和 ABC中 底邊CB相同，高也一樣（ BCOA ） OBC和 ABC面積也一樣。 陰影的面積即是扇形OCB的面積所以 S陰影60/360 1 1= /6初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集九

45、年級（上冊） 25章 概率初步慨念 11）隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2）概率：事件A發(fā)生的頻率m/n會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個P就叫事件發(fā)生A概率。記作：P（A）P(且 滿足0mn 所以0m/n1) 即0 P（A） 13）必然（一定）發(fā)生的概率為1，不可能發(fā)生的概率為04）列表法（一次實驗涉及兩個因數(shù)時）和樹形圖法（事件要經(jīng)過多次步驟或多個因數(shù)時。），是計算概率的兩種基本方法。5）一個公平的游戲應(yīng)該是參加游戲的人獲勝的概率相等，否則就不公平。初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集25章 概率初步中考 1初級例1）下列成語描述的事件是必然

46、發(fā)生的是（ A ）A 甕中捉鱉 B 拔苗助長 C 守株待兔 D水中撈月 例2）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機摸出一個，是黃球的概率是（ 2/5 ）例3）在英語句子中“wish you success! ”(祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“S”的概率為（ 2/7 ）例4）從09這10個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（ D,包括0，2, 3,4,6,8,9 共七個 ）A 1/2 B 2/5 C 9/10 D 7/10 例5）一個布袋里裝有顏色不同的5個球，其中3個紅色，2個白色，從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1個球，摸

47、出的2個球都是紅色的概率是（ ）解：第一次摸出紅色的概率是3/5 第二次摸出的概率也是3/5 所以總的概率是 3/53/5=9/25初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集25章 概率初步中考 2初級例6）將三個數(shù)字隨機生成的點的坐標(biāo)，列成下表，如果每個點出現(xiàn)的可能性相等，那么從中任意取一點，這個點在函數(shù)YX圖象上的概率為（ 3/9=1/3 ）（1, 1）(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2,3)(3, 1)(3,2)(3,3)例7）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色的玻璃球共40個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色的頻率穩(wěn)

48、定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（ 紅色的個數(shù)4015%6 ）個例8）曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面朝上的概率為（ 1/2 與拋的次數(shù)無關(guān)，都是概率是1/2 ）例9）在一個不透明的袋子中有2個黑球，3個白球，它們除顏色外其它均相同，充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么兩個球都是黑球的慨率娛為（ ）解：第一次黑球慨率為：2/5, 第二次為黑球的概率為：1/4兩個球都是黑球的概率為：2/51/4=1/10初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集25章 概率初步中考 3初級例8）現(xiàn)有四條邊，長度分別為2 ,3, 4,5 , 從中

49、任選三條，能組成三角形的概率為 （ ）解：能組成三角形的組數(shù)為：2，3 ,4 ; 2, 3, 5 ; 3, 4, 5; 2,4,5 其中有2， 3, 5 不能組成三角形， 能成三角形的概率為：3/4 例9）兩具各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個盤，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和是偶數(shù)的概率是（ ）解：是偶數(shù)的概率為：7/1512345675678678978910891011例10）在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為4/5，則n=( ) 解：n/(n+2)=4/5 得 n=8 初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥

50、解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集25章 概率初步中考 4初級例11）一個布袋中有8個紅球和16個白球，它們除顏色外都相同，（1)求從袋中摸出一個紅球的概率是多少？（2）現(xiàn)從袋中取走白球若干個，并放入相同數(shù)量的紅球，攪混后，要使從袋中摸出一個紅球的概率是5/8，問取走了多少個白球？解 （1） 紅球的概率為： 8/（8+16）=8/24=1/3 （2） 取走數(shù)量設(shè)為X ， 則有 紅球有 （8+X）個， 白球（16-X）個，即 （8+X）/(8+x +16-X)=5/8 解方程得X=7所以取走的白球數(shù)量為：7個。初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集25章 概率初步中考 2例4

51、）“六一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科學(xué)技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他們倆各自獨立從A區(qū)（時代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D（兒童世界）這四個主題展區(qū)中隨機選擇一個為參觀都服務(wù)。（1）請用列表法或畫樹狀圖法說明，當(dāng)天小明和小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能的情況。（2）求小明與小亮只單獨出現(xiàn)在B區(qū)，C區(qū)，D區(qū)三個主題館中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率。解（1） 圖表法 ，小明和小亮在各館的所有可能情況如下樹狀圖：小明 A B C D小亮 A B C D A B C D A B C D A B C D( 2) 小明小亮單獨在B、C、D的可能情況有（B，C）（B ,D ）(C,B ) (C,D) (D , B) ( D,C ) 6種情況，概率為：6/16=3/8 小亮小明ABCDA(A, A)(B ,A )(C, A )(D, A)B(A , B)(B ,B)(C, B )(D, B)C(A , C)(B, C)(C, C )(D, C)D(A, D)(B, D)(C, D )(D, D)初三數(shù)學(xué)初中升高中之奧數(shù)總復(fù)習(xí)之三祥解-初中九年級之一奧數(shù)祥解集25章 概率初步中考 3例4）有一枚均勻正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4, 小紅每拋一次，把著地一面數(shù)字記為X，另有三張背面完全相同，正面分別寫有數(shù)字-2,