屆創(chuàng)新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)一輪（文科）人教B版配套導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件

1、屆創(chuàng)新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)一輪（文科）人教B版配套導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第 3 3 講講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第2頁夯基釋疑夯基釋疑結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第3頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh元，元，底面的總成本為底面的總成本為160r2元元所以蓄水池的總成本為所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元元又根據(jù)題意得又根據(jù)

2、題意得200rh160r212 000，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題【例【例1】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度不計(jì)厚度)設(shè)設(shè)該蓄水池的底面半徑為該蓄水池的底面半徑為r米，高為米，高為h米，體積為米，體積為V立方米假設(shè)建立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元元/平方米，底面平方米，底面的建造成本為的建造成本為160元元/平方米，該蓄水池的總建造成本為平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元元(為圓周率為圓周率)(1)將將V表示成表示成r的函數(shù)的函

3、數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義，并求該函數(shù)的定義域；域；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定的單調(diào)性，并確定r和和h為何值時(shí)該蓄水池為何值時(shí)該蓄水池的體積最大的體積最大結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第4頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破令令V(r)0，解得，解得r5或或5(因因r5不在定義域內(nèi)，舍去不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)當(dāng)r(0，5)時(shí)，時(shí)，V(r)0，故，故V(r)在在(0，5)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題【例【例1】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度不計(jì)厚度)設(shè)設(shè)該蓄水池的底面半徑為該蓄

4、水池的底面半徑為r米，高為米，高為h米，體積為米，體積為V立方米假設(shè)建立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元元/平方米，底面平方米，底面的建造成本為的建造成本為160元元/平方米，該蓄水池的總建造成本為平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元元(為圓周率為圓周率)(1)將將V表示成表示成r的函數(shù)的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義，并求該函數(shù)的定義域；域；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定的單調(diào)性，并確定r和和h為何值時(shí)該蓄水池為何值時(shí)該蓄水池的體積最大的體積最大由此可知，由此可知，V(r)在在r5處取得最大值，此時(shí)處取得最

5、大值，此時(shí)h8.即當(dāng)即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大時(shí)，該蓄水池的體積最大結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第5頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合用導(dǎo)數(shù)求解值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大實(shí)際問題中的最大(小小)值時(shí)，如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)值時(shí)，如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是

6、最值點(diǎn)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第6頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤5時(shí)，時(shí)，y11，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)從而，從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)210(x3)(x6)2，3x6.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第7頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破于是，當(dāng)于是，當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：考點(diǎn)

7、一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題由上表可得，由上表可得，x4是函數(shù)是函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)接上一頁接上一頁 ，f(x)30(x4)(x6)x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增極大值極大值42單調(diào)遞減單調(diào)遞減結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第8頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題所以，當(dāng)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于取得最大值，且最大值等于42.答答當(dāng)銷售價(jià)格為當(dāng)銷售價(jià)格為4元元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售

8、該商品所獲千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲 得的利潤(rùn)最大得的利潤(rùn)最大結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第9頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題由題設(shè)知由題設(shè)知f(1)0，解得，解得b1.(2)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第10頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第11頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第12頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用

9、導(dǎo)數(shù)解決不等式問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題規(guī)律方法規(guī)律方法“恒成立恒成立”與與“存在性存在性”問題的求解是問題的求解是“互補(bǔ)互補(bǔ)”關(guān)系，即關(guān)系，即f(x)g(a)對(duì)于對(duì)于xD恒成立恒成立，應(yīng)求應(yīng)求f(x)的最小值的最小值；若存在若存在xD，使得使得f(x)g(a)成立成立，應(yīng)求應(yīng)求f(x)的最大值在具體問題中究竟是求最的最大值在具體問題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立恒成立”是求最大值還是最小是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性存在性”問題是求最大值還是問題是求最大值還是最小值特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立問題，以免細(xì)節(jié)

10、出錯(cuò)最小值特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立問題，以免細(xì)節(jié)出錯(cuò)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第13頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)由題意得由題意得g(x)f(x)aln xa1，函數(shù)函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間e e2，)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)xe e2，)時(shí)，時(shí)，g(x)0，即即ln xa10在在e2，)上恒成立，上恒成立，a1ln x，令令h(x)ln x1，當(dāng)當(dāng)xe e2，)時(shí)，時(shí)，ln x2，)，h(x)(，3，a的取值范圍是的取值范圍是3，)考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第14頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)2f(x)x2mx3，考點(diǎn)二考點(diǎn)二利

11、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題令令t(x)0得得x1或或3(舍舍)當(dāng)當(dāng)x(0，1)時(shí)，時(shí)，t(x)0，t(x)在在(0，1)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)x(1，)時(shí)，時(shí)，t(x)0，t(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即，即m的最大值為的最大值為4.即即mx2xln xx23，結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第15頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破由由f(x)0，得，得xe.當(dāng)當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

12、的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)f(x)的極小值為的極小值為2.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第16頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破則則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)當(dāng)x(0，1)時(shí)，時(shí)，(x)0，(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)x(1，)時(shí)，時(shí)，(x)0，(x)在在(1，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減x1是是(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此因此x1也是也是(x)的最大值點(diǎn)的最大值點(diǎn)考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第17頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破又又(0)0，結(jié)合，結(jié)合y(x)的圖象的圖象(如圖如圖)，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用

13、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)可知可知當(dāng)當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)有且只有一個(gè)零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第18頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破等價(jià)于等價(jià)于f(b)bf(a)a恒成立恒成立(*)考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第19頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(*)等價(jià)于等價(jià)于h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第20頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)歸根到研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函

14、數(shù)的零點(diǎn)歸根到底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等(2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來解點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決決考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第21頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破f(x)在在(0，1)和和(2，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在在(1，2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用

15、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】(2014重慶九校聯(lián)考重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)a為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程f(x)0有三個(gè)不同的實(shí)根有三個(gè)不同的實(shí)根結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第22頁考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)由由(1)知知f(x)極大值極大值f(1)a5，f(x)極小值極小值f(2)4ln 28a若若f(x)0有三個(gè)不同的實(shí)根，有三個(gè)不同的實(shí)根，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】(2014重慶九校聯(lián)考重慶九校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)

16、x26x4ln xa (x0)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)a為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程f(x)0有三個(gè)不同的實(shí)根有三個(gè)不同的實(shí)根解得解得5a84ln 2.當(dāng)當(dāng)5a84ln 2時(shí)，時(shí)，f(x)0有三個(gè)不同實(shí)根有三個(gè)不同實(shí)根.結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第23頁1由不等式的恒成立由不等式的恒成立(存在性存在性)求參數(shù)問題首先要構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)問題首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題2在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較端點(diǎn)的函數(shù)值比較思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第24頁1. 若可導(dǎo)函數(shù)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(減減)，求參數(shù)范，求參數(shù)范圍，可轉(zhuǎn)化為圍，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或或f(