31.2第2課時　用頻率估計概率

1、第2課時用頻率估計概率知識點用頻率估計概率12019北京如圖3132顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果圖3132下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時 ,計算機記錄“釘尖向上的次數(shù)是308 ,所以“釘尖向上的概率是0.616；隨著試驗次數(shù)的增加 ,“釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以估計“釘尖向上的概率是0.618；假設(shè)再次用計算機模擬試驗 ,那么當(dāng)投擲次數(shù)為1000時 ,“釘尖向上的概率一定是0.620.其中合理的是()A B C D22019玉林某小組做“用頻率估計概率的實驗時 ,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖 ,如圖3133所示那么符合這一結(jié)

2、果的實驗可能是()圖3133A拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,出現(xiàn)正面朝上B擲一個質(zhì)地均勻的骰子 ,出現(xiàn)3點朝上C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后 ,從中任抽一張牌的花色是紅桃D從一個裝有2個紅球1個黑球的不透明袋子中任取一球(小球除顏色外其他都相同) ,取到的是黑球32019郴州某瓷磚廠在相同條件下抽取局部瓷磚做耐磨實驗 ,結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020193000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950那么這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是_(精確到0.01)42019湖

3、北一個不透明的袋中裝有除顏色外其他均相同的8個黑球、4個白球和假設(shè)干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球 ,記下顏色后再放回袋中 ,通過大量重復(fù)摸球試驗后 ,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4附近 ,由此可估計袋中有紅球_個5如圖3134 ,正方形ABCD內(nèi) ,有一個內(nèi)切圓O.電腦可設(shè)計程序：在正方形內(nèi)可隨機產(chǎn)生一系列的點 ,當(dāng)點數(shù)很多時 ,電腦自動統(tǒng)計正方形內(nèi)的點數(shù)為a個 ,O內(nèi)的點數(shù)為b個(在正方形邊上和圓上的點不在統(tǒng)計范圍中) ,根據(jù)用頻率估計概率的原理 ,可推得的大小約是()A. B. C. D.圖3134 圖313562019北京模擬某水果超市為了吸引顧客來店購物 ,設(shè)立了一個如圖3135所示

4、的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 ,開展有獎購物活動顧客購置商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時機 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時 ,指針落在“一袋蘋果的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一盒櫻桃的區(qū)域就可以獲得一盒櫻桃下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“一袋蘋果區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“一袋蘋果區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69以下說法不正確的選項是()A當(dāng)n很大時 ,估計指針落在“一袋蘋果區(qū)域的頻率大約是0.70B假設(shè)你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次 ,獲得“一袋蘋果的概率大約是0.70C如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2019次 ,指針落在“一盒櫻

5、桃區(qū)域的次數(shù)大約有600次D轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次 ,一定有3次獲得一盒櫻桃7. 一個不透明的口袋中放有假設(shè)干個紅球和白球 ,這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別將袋中的球攪拌均勻 ,每次從口袋中取出一個球 ,記下顏色后放回 ,再攪拌均勻經(jīng)過大量的重復(fù)試驗 ,得到取出紅球的頻率是.求：(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18個 ,那么袋中的紅球有多少個？84件相同型號的產(chǎn)品中 ,有1件不合格品和3件合格品(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進(jìn)行檢測 ,求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進(jìn)行檢測 ,求抽到的2件產(chǎn)品都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中參加x件合格品后

6、,進(jìn)行如下試驗：隨機抽取1件進(jìn)行檢測 ,然后放回 ,屢次重復(fù)這個試驗通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn) ,抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95附近 ,那么可以推算出x的值大約是多少？9一個不透明的袋子中裝有4個小球 ,分別標(biāo)有數(shù)字2 ,3 ,4 ,x ,這些球除數(shù)字外其余都相同甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球 ,并計算摸出的這2個小球上的數(shù)字之和記錄后都將小球放回袋中攪勻 ,進(jìn)行重復(fù)試驗試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.

7、330.33請解答以下問題：(1)如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去 ,根據(jù)表中數(shù)據(jù) ,出現(xiàn)“和為7的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近 ,試估計出現(xiàn)“和為7的概率；(結(jié)果精確到0.01)(2)根據(jù)(1) ,假設(shè)x是不等于2 ,3 ,4的自然數(shù) ,試求x的值教師詳解詳析【詳解詳析】1B解析 當(dāng)投擲次數(shù)是500時 ,計算機記錄“釘尖向上的次數(shù)是308 ,所以此時“釘尖向上的頻率是3085000.616 ,但“釘尖向上的概率不一定是0.616 ,故錯誤；隨著試驗次數(shù)的增加 ,“釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以估計“釘尖向上的概率是0.618 ,故正確；假設(shè)再次用計算機模擬試驗 ,那么當(dāng)投

8、擲次數(shù)為1000時 ,“釘尖向上的概率可能是0.620 ,但不一定是0.620 ,故錯誤應(yīng)選B.2D解析 A選項中拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5 ,不符合這一結(jié)果；B選項中擲一個質(zhì)地均勻的骰子 ,出現(xiàn)3點朝上的概率為 ,不符合這一結(jié)果；C選項中一副去掉大小王的撲克牌洗勻后 ,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為0.25 ,不符合這一結(jié)果；D選項中從一個裝有2個紅球1個黑球的不透明袋子中任取一球 ,取到的是黑球的概率為 ,符合這一結(jié)果應(yīng)選D.30.95解析 由合格品頻率都在0.95上下波動 ,所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95.485B解析 設(shè)圓的半徑為r ,那

9、么正方形的邊長為2r.根據(jù)題意 ,得 ,故.6D解析 A選項 ,頻率穩(wěn)定在0.7左右 ,故用頻率估計概率 ,指針落在“一袋蘋果區(qū)域的頻率大約是0.70 ,故A選項正確；由A可知B ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次 ,獲得一袋蘋果的概率大約是0.70 ,故B選項正確；C選項 ,指針落在“一盒櫻桃區(qū)域的概率為0.30 ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2019次 ,指針落在“一盒櫻桃區(qū)域的次數(shù)大約有20190.3600(次) ,故C選項正確；D選項 ,隨機事件 ,結(jié)果不確定 ,D選項不正確應(yīng)選D.7解：(1)P(取出白球)1P(取出紅球)1.(2)設(shè)袋中的紅球有x個根據(jù)題意 ,得 ,解得x6.所以袋中的紅球有6個8解：(1) P(抽到不合格產(chǎn)品).(2)抽取兩件產(chǎn)品共有6種等可能情況 ,其中都是兩件合格產(chǎn)品的有3種可能情況 ,所以P(抽到2件都是合格產(chǎn)品).(3)由題意 ,得0.95 ,解得x16.所以x的值大約是16. 9.解：(1)估計出現(xiàn)“和為7的概率是0.33.(2)隨機摸出兩個小球的數(shù)字之和為5 ,6 ,(2x) ,5 ,7 ,(3x) ,6 ,7 ,(4x) ,(2x)