高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)教案19

1、課 題：2.9.2函數(shù)應(yīng)用舉例2教學(xué)目的： 1掌握“增長(zhǎng)率”、“利息”、“利潤(rùn)最大”等應(yīng)用問題的解法；2掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識(shí).授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：上一節(jié)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的方法、函數(shù)的擬合和較簡(jiǎn)單的情形，并總結(jié)了解答應(yīng)用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法，加強(qiáng)大家的函數(shù)應(yīng)用意識(shí). 二、新授內(nèi)容：例1按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y 隨存期x 變化的函數(shù)關(guān)系式

2、如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后本利和是多少？“復(fù)利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期利息解：1期后 2期后 x 期后，本利和為： 將 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 由計(jì)算器算得：y = 1117.68（元）答:復(fù)利函數(shù)式為,5年后的本例和為1117.68元例2已知某商品的價(jià)格每上漲x%，銷售的數(shù)量就減少kx%，其中k為正常數(shù)1. 當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？2. 如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使銷售總金額增加，求k的取值范圍解：1設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè) 由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總

3、額為 即 取得： 當(dāng) x = 50時(shí)， 即該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大2二次函數(shù) 在 上遞增，在上遞減 適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，即 x > 0 , 即 就是 0 < k <1 , 能使銷售總金額增加例3某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式.分析：此題解決的關(guān)鍵在于恰當(dāng)引入變量，抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，具體解答可以仿照例子.解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M（1+4%），人口量

4、為M（1+1.2%）則人均占有糧食為經(jīng)過2年后,人均占有糧食為經(jīng)過x年后，人均占有糧食y=,即所求函數(shù)式為：y=360()評(píng)述：例3是一個(gè)有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問題，如果原來的產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為R，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y可以用下面的公式，即y=N(1+P)解決平均增長(zhǎng)率的問題，常用這個(gè)函數(shù)式.例4北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)北京晚報(bào)的價(jià)格是每份是0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每

5、月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？解：若設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)（）份，則每月共可銷售份，每份可獲利潤(rùn)0.10元，退回報(bào)社份，每份虧損0.15元，建立月純利潤(rùn)函數(shù)，再求的最大值，可得一個(gè)月的最大利潤(rùn).設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)份報(bào)紙，每月獲得的總利潤(rùn)為元，則依題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，（元）即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元小結(jié)：在實(shí)際問題中函數(shù)的定義域必須根據(jù)自變量所代表的實(shí)際意義來確定，準(zhǔn)確確定函數(shù)的定義域是建立函數(shù)模型解答實(shí)際問題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不可忽視；閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)的最值勤在區(qū)間的端點(diǎn)取得三、練習(xí)：1某超市為了獲取最大利潤(rùn)做了一番試驗(yàn)，若將

6、進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺得利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)解：設(shè)商品售價(jià)定為x元時(shí)，利潤(rùn)為y元，則y=(x-8)60-10(x-10)=-10(x-12)-16=-10(x-12)+160 (x>10)當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值160元，即售價(jià)定為12元時(shí)可獲最大利潤(rùn)160元2課本P88練：3.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是a件，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加P%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到

7、y件，則y=a(1+P%) (xN*且xm)4.一種產(chǎn)品的成本原來是a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低P%，寫出成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，則y=a(1-P%) (xN*且xm)四、小結(jié)： 數(shù)學(xué)模型來源于實(shí)踐，是實(shí)際問題的抽象和概括，因此首先必須對(duì)實(shí)際問題要有深刻的理解其次，應(yīng)不斷培養(yǎng)自己的抽象概括能力和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)最后，當(dāng)然需要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力五、課后作業(yè)：（一）課本P89習(xí)題2.93.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是d cm，高是h cm,現(xiàn)在以v cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域與值域.解：高度x(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是x=它的定義域是0，,值域是0，h4.某人開汽車以60 km/h的速度從A地到150 km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的路程x(km)表示為時(shí)間t(h)（從A地出發(fā)時(shí)開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車