高中數(shù)學(xué) 1.1.4《投影與直觀圖》教案 新人教B版必修2

1、1.1.4投影與直觀圖一、教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)多面體、棱柱的結(jié)構(gòu)特征，理解相關(guān)概念重點(diǎn)：多面體的定義 ，棱柱的定義性質(zhì)及它們之間的關(guān)系難點(diǎn)：特殊棱柱特征性質(zhì)的區(qū)別.二、知識(shí)梳理：1、平行投影已知圖形F，直線L與平面相交（如圖所示），過F上任意一點(diǎn)M作直線MM平行于L，交平面于點(diǎn)M，則點(diǎn)M叫做點(diǎn)M在平面內(nèi)關(guān)于直線L的 。如果圖形F上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線L的平行投影構(gòu)成圖形F，則F叫做圖形F在內(nèi)關(guān)于直線L的 ，平面叫做 ，L叫做 。2、平行投影的性質(zhì)(圖形中的直線或線段不平行于投射線) （1）直線和線段的平行投影仍是 （2）平行直線的平行投影是 或 的直線 （3）平行于投射面的線段，它的投影與這條線

2、段 且 （4）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形 （5）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比 這兩條線段的比。3、直觀圖 當(dāng)投射線和投射面成適當(dāng)?shù)?或改變圖形相對(duì)于投射面的 時(shí)，一個(gè)空間圖形在投射面上的 （平面圖形）可以形象地表示這個(gè)空間圖形。像這樣用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。4、斜二測(cè)畫法的規(guī)則（以一個(gè)正方體的模型為例） （1）在已知模型所在的空間中取水平平面ABCD（如圖（1）所示），以 為原點(diǎn)O，以 、 分別為互相垂直的軸Ox，Oy，以AA為Oz軸，則xOz=90°，且yOz=90°。 （1） (2) （3）（2）畫直觀圖時(shí)（如圖

3、（2）所示）把Ox，Oy，Oz畫成對(duì)應(yīng)的軸Ox，Oy，Oz，使xOy= ，xOz=90°。xOy所確定的平面表示水平平面。 （3）已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段。在直觀圖中分別畫成平行于 、 或 的線段。并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同。 （4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持 不變，平行于y軸的線段，長度為原來的 。 （5）畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖（如圖（3）所示）.5、中心投影 一個(gè) 光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上，這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影，空間圖形經(jīng)中心投

4、影后，直線變成 ，平行線可能變成 。三、重點(diǎn)突破： 1、用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，其關(guān)鍵是在坐標(biāo)系xOy中畫出決定圖形位置與形狀的頂點(diǎn)，一般情況下，這些點(diǎn)的位置都要通過其所在的平行于x軸、y軸的線段來確定，畫水平放置的直觀圖時(shí)要把握三個(gè)原則： （1）xOy=45°； （2）平行性不變； （3）x軸方向上的線段長度不變，y軸方向上的線段長度折半。2、畫空間多面體的直觀圖，一般先用斜二測(cè)畫法畫底面，再以多面體頂點(diǎn)在底面的射影點(diǎn)找出各個(gè)頂點(diǎn)，連接成圖。3、求一個(gè)圖形F的平行投影，一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平行投影，即先求圖形F的邊界點(diǎn)或頂點(diǎn)的投影點(diǎn)，再將這些投影點(diǎn)連接成圖。四、典例解

5、析 題型一、用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖例1、 用斜二測(cè)畫法畫出如右圖所示的三角形的直觀圖。ACB變式練習(xí)：（1）已知正三角形ABC的邊長為a，則ABC的平面直觀圖ABC的面積為 。（2）已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，則原ABC的面積為 。（3）一水平放置的平面圖形的直觀圖恰好是一邊長為2的正方形，則原圖形的面積為 。（4）四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測(cè)畫法畫梯形的直觀圖，在此直觀圖中梯形的高為 。練習(xí)：P20 A、 B組題型一、用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖例2、 用斜二測(cè)畫法畫出六棱錐P-ABCDEF的直觀圖，其中底面A

6、BCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心。五、限時(shí)訓(xùn)練 1、圖中是水平放置的三角形的直觀圖，已知ABy軸，則ABC是A、等邊三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 2、一條直線的平行投影可能是 A、點(diǎn) B、線段 C、射線 D、以上都有可能 3、兩條直線的平行投影可能是 A、兩條平行直線 B、兩條相交直線 C、一點(diǎn)和一條直線 D、以上都有可能4、下列命題中正確的是 A、矩形的平行投影一定是矩形 B、梯形的平行投影一定是梯形 C、兩條相交直線的投影可能平行 D、一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)5、如果一個(gè)三角形的平行投影仍是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論正確的是 A、內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心 B、重心的平行投影還是重心 C、垂心的平行投影還是垂心 D、外心的平行投影還是外心6、在棱長為1的正方體AC1中，對(duì)角線AC1在六個(gè)面上的射影長度總和是 A、 B、 C、6 D、7、在一個(gè)不透明的膠紙上有一個(gè)小孔，在這膠紙前有一高為2厘米的線光源，且離膠紙的距離為4米，則在膠紙后面的墻上將會(huì)有一個(gè)長為 厘米的光斑。（假設(shè)墻離膠紙的距離為8米）8、如圖是水平放置的ABO的直觀圖，ODBE為菱形，由圖可以判斷原三角形中AB、BO、BD、OD由短到長的順序?yàn)?9、如圖所示為一平面圖形