勾股和等腰三角形

1、課題：一元二次方程的應(yīng)用科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象九年級課時1提供者周茜單位洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)南王中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能：使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、過程與方法：通過合作探究的方法，學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，使學(xué)生進一步認(rèn)識特殊與一般的方法。3、情感態(tài)度價值觀：在探索和應(yīng)用求根公式中，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物廣義觀點。二、教學(xué)內(nèi)容分析  本節(jié)課的內(nèi)容是繼直接開平方法、因式分解法、配方法后的又一種新的一元二次方程的解法，這種方法適用于每一個一元二次方程，運用最廣泛，關(guān)鍵是要理解公式的推導(dǎo)過程和公式的運用。三、學(xué)情分析與其他年級的初中生相比，九年級學(xué)生接受問題的能力較

2、強，但我校位于城鄉(xiāng)結(jié)合處，好些的學(xué)生都到城里上學(xué)去了，整體素質(zhì)較差。因此，教學(xué)過程應(yīng)多創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的實際問題情境，激起學(xué)生的有效注意力；多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機會，讓他們主動參與，勤于動手，從而樂于探究。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 1、教法上采用啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；2、在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上，考慮到學(xué)生新舊知識結(jié)合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進的方式；二是以基本技能為主，而不追求一元二次方程繁難的解題技巧。五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：1、對字母系數(shù)的二次三項式進行配方；2、求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶，因此要把握公式特

3、征；3、系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤，因此要強調(diào)代入系數(shù)時要連帶符號教學(xué)難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(一)復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 (2) 3x2+2x-3=02、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 學(xué)生解方程關(guān)注配方法的具體步驟學(xué)生解完后，老師緊跟提問，激發(fā)學(xué)生探求新知的興趣3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？(二)合作探究求根公式問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx

4、+c=0(a0)轉(zhuǎn)化為( )2=( )的形式呢？問題2：當(dāng)b2-4ac0，且a0時，大于等于零嗎？問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論。學(xué)生用配方法解一元二次方程的一般形式讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)b2-4ac0時，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根為，即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： （b2-4ac0） 這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)b2-4ac0

5、時，方程有實數(shù)根嗎？學(xué)生用配方法解得一元二次方程的一般形式的解，從特殊到一般，從而得到一元二次方程的求根公式，更容易理解與掌握(三）小結(jié)  談?wù)劚竟?jié)課的收獲，你學(xué)到了什么，有什么問題？學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根。 學(xué)生歸納得到根的判別式學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識，有利于學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識并進一步培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力七、教學(xué)評價設(shè)計1、 以問題入手，在鞏固舊知識的同時，激起學(xué)生探求新知識的愿望。2、通過合作交流，探求求根公式，經(jīng)歷了從特殊到

6、一般的探究過程，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程，使學(xué)生對自己得出的結(jié)論深信不疑，更容易接受與掌握。3、通過實例，學(xué)生得到了方程有不同的解的情況，這就想到了與b2-4ac有關(guān)，進而得到了根的判別式。4、讓學(xué)生自己提出問題，合作解決，然后由出題的同學(xué)發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)解題過程中的問題，進而一起解決。八、板書設(shè)計1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 (2) 3x2+2x-3=02、用配方法解方程：ax2+bx+c=0(a0)3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： （b2-4ac0）4、當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

7、當(dāng)b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根。課題： 探索勾股定理（第一課時）科目初中數(shù)學(xué)教學(xué)對象八年級課時第一提供者邊帆單位山西省太原市迎澤區(qū)36中一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程。理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用過程與方法引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法情感態(tài)度與價值觀在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時.勾股定理揭示了直

8、角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學(xué)與人文價值三、學(xué)情分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力

9、和探究能力有待加強四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計設(shè)計理念：依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時，進行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點.本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：運用拓展，強化訓(xùn)練；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形

10、，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：體驗勾股定理的探索過程及定理的簡單應(yīng)用；教學(xué)難點：用面積法證明勾股定理六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）學(xué)生觀察圖形緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情（二）探索發(fā)現(xiàn)勾股定理探究活動一內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初

11、步觀察：（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.1探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.探究活動二：內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下面兩幅圖：（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？學(xué)生填表：學(xué)生分組

12、交流（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）圖1 圖2圖3探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，學(xué)生分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)

13、論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.議一議：內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（學(xué)生歸納出后，教師板書）（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱為畢達哥拉斯定理）學(xué)生觀察，交流，最后歸納出：

14、如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達能力.2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.（三）勾股定理的簡單應(yīng)用例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）學(xué)生練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕

15、只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？練習(xí)第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.（四）運用拓展，強化訓(xùn)練教師出示投影（練習(xí)3、4、5）3一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動m4如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm25、如左圖，已知直角

16、ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積通過分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時間思考,在獨立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生相互討論，得出結(jié)果.（五）課堂小結(jié)教師提問：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結(jié)合思想鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動通過暢談收獲和體會，意在

17、培養(yǎng)學(xué)生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.（六）布置作業(yè)1教科書習(xí)題1.1；2閱讀讀一讀勾股世界；3觀察右圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為了擴展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設(shè)計，通過此題可讓學(xué)生進一步認(rèn)識勾股定理的前提條件七、教學(xué)評價設(shè)計首先，在探索勾股定理的過程中，對學(xué)生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探究的效果等學(xué)習(xí)情況進行評價其次，在“勾股定理的簡單應(yīng)用”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過例題和練習(xí)，可有效地評價學(xué)生理解和掌握知識的情況第三，在“課堂小結(jié)”這一環(huán)節(jié)中，教師可從學(xué)生的自由發(fā)言和

18、交流中，了解到各個教學(xué)目標(biāo)的達成情況第四，通過課后作業(yè)的完成情況，進一步了解學(xué)生對勾股定理的理解和掌握的程度教師根據(jù)這些評價結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整、設(shè)計下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達到盡可能好的教學(xué)效果八、板書設(shè)計 1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結(jié)合思想課題：等腰三角形（1） 科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象七年級課時1提供者邱建強單位山西省臨汾市堯都區(qū)汾河聯(lián)校一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念.（2） 掌握“

19、等邊對等角”和“等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一”的性質(zhì) .2、過程與方法：（1）經(jīng)歷畫等腰三角形及折紙的過程，探索等腰三角形的性質(zhì).（2）初步學(xué)會簡單的數(shù)學(xué)說理方法.3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過設(shè)疑激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心.（2）初步感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性.二、教學(xué)內(nèi)容分析本小節(jié)“等腰三角形”安排在第十章第三節(jié)“軸對稱”之后，根據(jù)新的教育理念，以軸對稱為切入點，改變了以全等三角形為切入點的做法.在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，通過觀察、猜想、自主探究、證明等應(yīng)用方式的學(xué)習(xí)，獲取新知，完成了從感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的過程.三、學(xué)情分析七年級學(xué)生經(jīng)過半年多的初中學(xué)習(xí)，對

20、初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有了一定的了解和掌握，對三角形和軸對稱圖形的知識有了一定的儲備；他們有很強的好奇心和求知欲，有一定動手操作的教學(xué)活動都比較樂于參與；對以書本、紙和筆為主要教學(xué)工具的教學(xué)活動興趣不濃，不愿意參加，有些學(xué)生的“孩子氣”還比較濃；讓他們歸納表達自己的想法和看法時，又顯得比較緊張，不能較流暢地表達出來，并且缺乏邏輯性，希望得到老師的幫助；會使用學(xué)校的圖書媒體中心選擇、查找和利用適合自己的資料；有一定的合作交流能力，愿意把自己的想法與同伴分享，希望得到老師和同學(xué)的好評.四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 本節(jié)的教學(xué)資源是教師自己做的課件，利用電子白板進行實施教學(xué).為了突出重點、突破難點，

21、讓學(xué)生在動手、動腦、動口中快樂的學(xué)習(xí)，我準(zhǔn)備如下操作程序：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課.從學(xué)生生活中看到的物體引入，形成感性認(rèn)知，讓學(xué)生動手畫了畫抽象出圖形，再提出相關(guān)概念.二、探求新知，合作交流.讓學(xué)生動手折疊，提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生觀察思考，得出等腰三角形的性質(zhì)。三、舉例示范，鞏固新知.舉出例子，讓學(xué)生思考完成，掌握等腰三角形的性質(zhì)及運用?？梢孕〗M討論.四、歸納總結(jié)，形成鏈條.通過練習(xí)歸納，強化學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生形成較為完整的知識鏈條.五、課外作業(yè)，形成遷移。促進學(xué)生對所學(xué)知識的遷移與運用，進而形成能力.五、教學(xué)重點及難點 1、教學(xué)重點：等腰三角形等邊對等角的性質(zhì).2、教學(xué)

22、難點：通過操作、觀察、分析、歸納得出等腰三角形的性質(zhì).六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、多媒體展示圖片，提出問題：日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形狀。 2、什么樣三角形是等腰三角形？3、等腰三角形有哪些性質(zhì)？1、學(xué)生思考回答 。2、學(xué)生動手畫一畫，小組討論思考回答.從日常生活引入可以激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生動手畫一畫，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是來源于生活，反過來為生活服務(wù)。學(xué)生在畫的過程中，對所學(xué)知識有一個初步的感知.二、探求新知，合作交流1、電子白板展示折疊圖形。2、你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？根據(jù)學(xué)生反饋歸納板書.3、教師播放課件，展示練習(xí)題 1、學(xué)

23、生動手折疊等腰三角形，讓兩條腰重疊在一起.2、學(xué)生分小組討論.3、學(xué)生思考作答.學(xué)生在動手的過程中，體驗發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的艱辛與快樂，板書加深學(xué)生對所學(xué)知識理解與記憶，并給學(xué)生的起到了一定的示范作用. 三、舉例示范，鞏固新知1、教師用課件展示例題：例題1，已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度數(shù). 2、反饋，教師板書解題過程3、引伸：已知：在ABC中，ABAC，A80°，求B和C的度數(shù).4、教師出示例題2，5、檢查反饋，教師點評.6、根據(jù)情況組織學(xué)生練習(xí).1、學(xué)生思考回答.2、學(xué)生可以同桌討論.3、學(xué)生練習(xí)：填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1如果ADB