三角函數(shù)和差及倍角公式講義

1、教育學科教師輔導講義 學員編號： 年 級：高一 課 時 數(shù)： 學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：課 題三角函數(shù)和差公式和倍角公式授課日期及時段 教學目的1、學習并掌握三角函數(shù)的和差公式的推導過程；2、理解并掌握倍角公式的推導過程及其應用；3、能靈活利用和差公式進行分析求解問題。教學內容一、上次作業(yè)檢查與講解；二、學習要求及方法的培養(yǎng)：三、知識點分析、講解與訓練：知識回顧一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：二、三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關系，

2、通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結構特點。基本的技巧有:（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，等），(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，(3)公式變形使用（。(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。(5)式子結構的轉化(對角、函數(shù)名、式子結構化同)。(6)常值變換主要指“1”的變換（等），(7)正余弦“三兄妹”的內存聯(lián)系“知一求二”，三、輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。典例精講例一、（1）下列各式中，值為的是 （ ） A、 B、C、D、；（2）命題P：

3、，命題Q：，則P是Q的 （ ）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件；（3）已知，那么的值為 ；（4）的值是 ；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結果是，乙求得的結果是，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是 。例二、（1）化簡 ； （2）求證：；例三、(1)若，化簡為_ ；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_例四、（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_；（2）當函數(shù)取得最大值時，的值是 ；（3）如果是奇函數(shù)，則= ；（4）求值： ；例五、（1）已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。（2） 2014·江西卷 已知函數(shù)f

4、(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，。(1)當a，時，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值。例六、（2012年高考（安徽理）設函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；(II)設函數(shù)對任意,有,且當時, ,求函數(shù)在上的解析式。鞏固練習1、（08北京）若角的終邊經(jīng)過點，則= ；= 。2、化簡= ( )A. cot2 B. tan2 C. cot D. tan3、tan和tan(-)是方程x2+px+q=0的兩根，則p、q之間的關系是( ) A. p+q+1=0 B. p-q-1=0 C.p+q-1=0 D. p-q+1=0 4、2014·新課標全國卷

5、 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖像大致為() A B C D5、2014·全國卷 直線l1和l2是圓x2y22的兩條切線若l1與l2的交點為(1，3)，則l1與l2的夾角的正切值等于_。6、（1）化簡 （2）已知是第一象限的角，且cos=的值。 7、已知·cos=1，(0，)，求的值。8、已知。（）求的值； （）求的值。9、（2012年高考（北京理）已知函數(shù)。(1)求的定義域及最小正周期；(2)求的單調遞增區(qū)間

6、。10、（2012年高考（福建理）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù) 根據(jù)()的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結論.11、（2012年高考（廣東理）(三角函數(shù))已知函數(shù)(其中)的最小正周期為。()求的值；()設、,求的值。12、2014·廣東卷 已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f。(1)求A的值；(2)若f()f()，求f。13、2014·遼寧卷 已知函數(shù)f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln

7、。證明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且對(1)中的x0，有x0x1<。答案：證明：(1)當x時，f(x)(1sin x)·(2x)2xcos x<0，函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)又f(0)>0，f2<0，所以存在唯一x0，使f(x0)0.(2)記函數(shù)h(x)4ln，x.令tx，則當x時，t.記u(t)h(t)4 ln，則u(t).由(1)得，當t(0，x0)時，u(t)>0，當t時，u(t)<0.故在(0，x0)上u(t)是增函數(shù)，又u(0)0，從而可知當t(0，x0時，u(t)>0，所以u(t)在(0，x0上無零點在上u(t)為減函數(shù)，由u(x0)>0，u4ln 2<0，知存在唯一t1，使u(t1)0，故存在唯一的t1，使u(t1)0.因此存在唯一的