《幾何概型》課件1（人教版必修3(A)）

1、引例引例 假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式來求解? 事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型為什么要學(xué)習(xí)幾何概型? ?問題:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概

2、率是不變的.幾何概型的定義v如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長長度度( (面積或體積面積或體積) )成比例成比例, ,則稱這樣的概率模型為幾何則稱這樣的概率模型為幾何概率模型概率模型, ,簡稱為簡稱為幾何幾何概型概型. .v幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn): :(1)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果( (基本事件基本事件) )有無限多個有無限多個. .(2)(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. .在幾何概型中在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的計算公式如下的概率的計算公式如下: :( )AP

3、A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）解:設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于50,60時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為60501( ),606P A例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.161.有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.練習(xí)練習(xí): :3.一張方桌的圖案如圖所示。將一

4、顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。4.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?例例2 2 假設(shè)你家訂了一份報紙假設(shè)你家訂了一份報紙, ,送報人可能在早送報人可能在早上上6:307:306:307:30之間把報紙送到你家之間把報紙送到你家, ,你父親你父親離開家去工作的時間在早上離開家去工作的時間在早上7:008:007:008:00之間之間, ,問你父親在離開家前能得到報紙問你父親在離開家前

5、能得到報紙( (稱為事件稱為事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo)X X表示報紙送到時間表示報紙送到時間, ,以縱坐標(biāo)以縱坐標(biāo)Y Y表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)系系, ,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的點(diǎn)是等可能的, ,所以符合幾何概型的條件所以符合幾何概型的條件. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,只要點(diǎn)落到陰影部只要點(diǎn)落到陰影部分分, ,就表示父親在離開家前能就表示父親在離開家前能得到報紙得到報紙, ,即時間即時間A A發(fā)生發(fā)生, ,所以所以22230602( )87.5%.60P A對于復(fù)

6、雜的實(shí)際問題對于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建解題的關(guān)鍵是要建立模型立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域?qū)?yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題問題,利用幾何概率公式求解利用幾何概率公式求解. “拋階磚拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一是國外游樂場的典型游戲之一. .參參與者只須將手上的與者只須將手上的“金幣金幣”（設(shè)（設(shè)“金幣金幣”的半徑的半徑為為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的的“金幣金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為若恰好落在任何一個階磚（邊長為a的的正方形）的范圍內(nèi)（不與

7、階磚相連的線重疊），正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎便可獲獎. .例例3 3 拋階磚游戲拋階磚游戲 玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用“金幣金幣”來參加游戲來參加游戲. . 那么要問：參加者那么要問：參加者獲獎的概率有多大？獲獎的概率有多大？ 顯然，顯然，“金幣金幣”與階磚的相對大小將決定與階磚的相對大小將決定成功拋中階磚的概率成功拋中階磚的概率. .設(shè)階磚每邊長度為設(shè)階磚每邊長度為a , ,“金幣金幣”直徑為直徑為d .a 若若“金幣金幣”成功地落成功地落在階磚上，其圓心必在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi)內(nèi). .問題化

8、為問題化為: :向平面區(qū)域向平面區(qū)域S （面積為（面積為a2）隨機(jī)投）隨機(jī)投點(diǎn)（點(diǎn)（ “金幣金幣” 中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)內(nèi)的概率的概率.aASa aA于是成功拋中階磚的概率于是成功拋中階磚的概率由此可見，當(dāng)由此可見，當(dāng)d接近接近a, p接近于接近于0; 而當(dāng)而當(dāng)d接近接近0， p接近于接近于1. 的面積的面積SAp 22)(ada 0da, 你還愿意玩這個游戲嗎？你還愿意玩這個游戲嗎？思考題思考題甲乙兩人約定在甲乙兩人約定在6時到時到7時時之間在某處會面之間在某處會面,并約定并約定先到者應(yīng)等候另一個人一先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘刻鐘,到時即可離去到時即可離去,求兩求兩人能會面的概率人能會面的概率.課堂小結(jié) 1.幾何概型的特點(diǎn). 2.幾何概型的概率公式. 3.公式的運(yùn)用. 作業(yè):( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長