高職高等數(shù)學 第十二章 無窮級數(shù)第二節(jié)_第1頁
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1、 u5 = 所以，只要取前四項的和來計算 1 = 0.0001 104 10 的值，即可保證近似值的誤差不超過 0.0001 ，所以 11 10 1 1 1 1 - + 2 - 3 = 0.909 11 10 10 10 三、絕對收斂與條件收斂 現(xiàn)在我們討論一般的級數(shù) u n =1 n 它的各項為任意實數(shù)。如果級數(shù)各項的絕對值所組成的 正項級數(shù) un 收斂，則稱級數(shù) un 絕對收斂； 如果 un 收斂，而 un 發(fā)散，則稱 n =1 n =1 n =1 u n =1 n 條件收斂 定理 5 如果 un 收斂，則級數(shù) un 必定收斂。 n =1 n =1 定理 5 說明任意項級數(shù)的斂散性判定轉(zhuǎn)化

2、成正項級數(shù)的收斂性判定。 例8 判別任意項級數(shù) sin( na ( a 為實數(shù) ） 的收斂性。 n2 n =1 解：因為 sin( na 1 2 2 n n 而 1 收斂，故 sin( na 2 n2 n =1 n n =1 據(jù)定理 5 可知，級數(shù) 練習：1.利用比較審斂法判斷級數(shù) 沈 陽 工 也收斂， 2 程 學 n =1 院 sin( na 絕對收斂。 n2 n =1 n 的斂散性。 n= 2 n - 1 2.利用比值審斂法判斷級數(shù) n n =1 n! 2 的斂散性。 3.利用萊布尼茨審斂法判斷級數(shù) (-1 n -1 的斂散性 n4 n =1 小結(jié)：正項級數(shù)的比較、比值判別法。 交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。 絕對收斂以及條件收斂。 作業(yè)：P253 B 組 1（1） ， （ 3

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