高等數(shù)學(xué)下冊(cè)公式總結(jié)

1、高等數(shù)學(xué)下冊(cè)公式總結(jié)1、N維空間中兩點(diǎn)之間的距離公式：的距離2、多元函數(shù)求偏導(dǎo)時(shí)，對(duì)誰(shuí)求偏導(dǎo)，就意味著其它的變量都暫時(shí)看作常量。比如，表示對(duì)x求偏導(dǎo)，計(jì)算時(shí)把y 當(dāng)作常量，只對(duì)x求導(dǎo)就可以了。3、高階混合偏導(dǎo)數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件下與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)，即。4、多元函數(shù)的全微分公式： 。5、復(fù)合函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)公式：。6、隱函數(shù)F(x,y)=0的求導(dǎo)公式： ，其中分別表示對(duì)x,y求偏導(dǎo)數(shù)。 方程組的情形：，。7、曲線的參數(shù)方程是：，則該曲線過(guò)點(diǎn)的法平面方程是：切線方程是：。8、曲面方程0在點(diǎn)處的法線方程是： ，切平面方程是：。9、求多元函數(shù)z=f(x , y)極值步驟：第一步：求出函數(shù)對(duì)x , y 的偏導(dǎo)

2、數(shù)，并求出各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為零時(shí)的對(duì)應(yīng)的x,y的值第二步：求出第三步：判斷AC-B2的符號(hào)，若AC-B2大于零，則存在極值，且當(dāng)A小于零是極大值，當(dāng)A大于零是極小值；若AC-B2小于零則無(wú)極值；若AC-B2等于零則無(wú)法判斷10、雙重積分的性質(zhì)：（1）（2）(3) (4)若，則（5），其中s為積分區(qū)域D的面積（6），則（7）積分中值定理：，其中是區(qū)域D中的點(diǎn)11、雙重積分總可以化簡(jiǎn)為二次積分（先對(duì)y，后對(duì)x的積分或先對(duì)x，后對(duì)y的積分形式），有的積分可以隨意選擇積分次序，但是做題的復(fù)雜性會(huì)出現(xiàn)不同，這時(shí)選擇積分次序就比較重要，主要依據(jù)通過(guò)積分區(qū)域和被積函數(shù)來(lái)確定12、雙重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，

3、對(duì)誰(shuí)積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數(shù)定積分的方法進(jìn)行求解，包括湊微分、換元、分步等方法13、曲線、曲面積分：（1）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法：設(shè)函數(shù)f（x,y）在曲線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為，則（2）格林公式：14、向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算：，則有， ，若，則15、向量的模、數(shù)量積、向量積：若，則向量的模長(zhǎng)；數(shù)量積（向量之間可以交換順序，其結(jié)果是一個(gè)數(shù)值），其中表示向量的夾角，且若，則有0；向量積（向量之間不可以交換順序，其結(jié)果仍是一個(gè)向量），其中是x軸、y軸、z軸的方向向量16、常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)，令稱為無(wú)窮級(jí)數(shù)的部分和，若，則稱改級(jí)數(shù)收斂，否則稱其為發(fā)散的。其中關(guān)于無(wú)窮

4、級(jí)數(shù)的一個(gè)必要非充分地定理是：若收斂，則必有17、三種特殊的無(wú)窮級(jí)數(shù)：（1）調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的，無(wú)須證明就可以直接引用（2）幾何級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散（3）p級(jí)數(shù)，當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散18、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法：（1）比較判斂法：若存在兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且有，若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散（2）比較判斂法的極限形式：若，則和具有相同的斂散性（3）比值判斂法：對(duì)于， ，若，則原級(jí)數(shù)收斂，若，則原級(jí)數(shù)發(fā)散（4）根值判斂法：對(duì)于，若，則原級(jí)數(shù)收斂，若，則原級(jí)數(shù)發(fā)散19、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判斂方法：同時(shí)滿足及，則級(jí)數(shù)收斂，否則原級(jí)數(shù)發(fā)散20、絕對(duì)收斂和條件收斂：對(duì)于，若收斂，則稱其絕對(duì)收斂；若發(fā)散，但是收斂，則稱其條

5、件收斂21、函數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)形如：，通常討論的是冪級(jí)數(shù)形如：，（1）收斂半徑及收斂區(qū)間：則收斂半徑，收斂區(qū)間則為，但是要注意的是，收斂區(qū)間的端點(diǎn)是否收斂需要用常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂方法驗(yàn)證（2）幾種常見(jiàn)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式：，22、常微分方程的類型及解題方法：（1）可分離變量的微分方程：，總是可以分離變量化簡(jiǎn)為的形式，然后等式兩邊同時(shí)積分，即可求出所需的解（2）齊次方程：，不同的是，等式右端的式子總是可以化簡(jiǎn)為的形式，令，則原方程化簡(jiǎn)為可分離變量方程形式來(lái)求解（3）一階線性微分方程：形如的方程，求解時(shí)首先求出該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，然后使用常熟變易法，令，把原方程的解帶入原方程，求出，再帶入中，即求出所

6、需的解（4）伯努力方程：形如的方程，求解時(shí)先在方程兩邊同時(shí)除以，再在方程的兩端同時(shí)乘以得到，作變換，令，有，則原方程轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程的形式，繼續(xù)求解即可（5）全微分方程：形如的方程，只要滿足，則稱其為全微分方程，其解為（6）二階微分方程的可降階的三種微分方程：第一種：的形式，只需對(duì)方程連續(xù)兩次積分就可以求出方程的解第二種：的形式，首先令，則原方程降階為可分離變量的一階微分方程的形式，繼續(xù)求解即可第三種：的形式，同樣令，由于，所以原方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程的形式，繼續(xù)求解即可（7）二階常系數(shù)齊次微分方程：，求解時(shí)首先求出該方程對(duì)應(yīng)的特征方程的解，若實(shí)根，則解為；若實(shí)根，則解為；若為虛根，則解為（8）二階常系數(shù)非齊次微分方程：，求解時(shí)先按（7）的方法求其對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解，然后設(shè)出原方程的特解，其中是和同次的多項(xiàng)式，含有相應(yīng)的未知系數(shù)，