241銳角的三角函數(shù) (2)

1、 我們都有過走上坡路的經(jīng)驗,坡面有陡有平,在數(shù)學(xué)上該如何衡量坡面的傾斜程度呢? 如圖所示:100m20mABC100m30mA1 B1 C1哪一個斜坡更陡？80m20m100m30mABCA1B1C1下圖中坡面AB和A1B1哪個更陡？。，CACB，ACBC第二個坡面較陡而3 . 025. 03 . 010030111125. 08020ABCB1 C1 B2 C 如圖，在這些直角三角形中,銳角A的對邊與鄰邊之比有怎樣的關(guān)系?A AC CB BC CA AC C1 1B B1 1C C1 1= =A AC C2 2B B2 2C C2 2= =. . . .= =2 如圖， 在RtABC中，我們

2、把中，我們把銳角A的對邊與鄰邊之比叫做A的正切的正切, 即即 ABCabcA AC CB BC C= =A的鄰邊A的鄰邊A的對邊A的對邊= =tanAtanAb ba a= =正切概念：說明：1：tanA是一個完整的符號，不表示 tan乘以A。2： tanA沒有單位，它表示的是一個比值。3：目前遇到銳角的正切問題，都應(yīng)放到直角三角形中去研究。問題： B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？B的鄰邊B的鄰邊B的對邊B的對邊= =tanBtanBB BC CA AC C= =a ab b= =hli=h:l我們可以用正切來描述坡面的傾斜程度，如圖 ： 坡面的鉛直高

3、度h和水平長度L的比值叫做坡面的坡度（或坡比），記作i,即i=h:l 坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作。 于是有于是有 i=h:l=tan坡度越大，坡角越大，坡面就越陡越大，坡面就越陡。例題： 如圖，在RtABC中中C=90 ，AC=4,BC=3,求求tanA和和tanBABC= =t ta an nA A解：A AC CB BC C4 43 3= = =tanBtanBB BC CA AC C3 34 4= = 1 1） 在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大 2 2倍，倍，tanAtanA的值（的值（ ） A. A.擴(kuò)大擴(kuò)大2 2倍倍 B. B.縮小一半縮小一半 C. C.不變不變 D. D.不能確定不能確定C 練一練練一練練一練練一練 2）在RtABC中，C= 90 ，AC=12， tanA=3/4,求BC的長。 3）在RtABC中，C=90 ，BC=5，AB=13，求tanA和tanB的值。 4）如圖，汽車從引橋下端點(diǎn)A行駛200m