2016屆重慶市高考適應性數(shù)學試卷(文科)(解析版)解析

1、20162016 屆重慶市高考適應性數(shù)學試卷（文科）（解析版）、選擇題（共 1212 小題，每小題 5 5 分，滿分 6060 分）1 設集合 A=0，1，2，B=x R| （x+1）（ x+2）v0，則 APB中元素的個數(shù)為（）A . 0 B . 1 C. 2 D . 32已知(1- i) z=2+i，則 z 的共軛復數(shù)一=()A13.D1131.廠F 1.A . +PB.-二 iC. +PD . - i2 2 2 23.在數(shù)列an中，an+1- 3n=2, a2=5，則an的前 4 項和為()A.9B.22C.24 D.3271TTT-4.已知非零向量一,;的夾角為 =,且丨；1=1 ,丨

2、；-2 -|=1,則 | -|=()A.B .1C.7D .22 25.為了判定兩個分類變量X 和 Y 是否有關系，應用K 獨立性檢驗法算得 K 的觀測值為 5,又已知 P2 2（K 3.841 =0.05, P （K 6.635 =0.01，則下列說法正確的是（）A .有 95%的把握認為“X X 和 Y 有關系C.有 99%的把握認為“X X 和 Y 有關系6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）2 27.已知圓 C: （ x- 1） + （y - 2） =2 截 y 軸所得線段與截直線 y=2x+b 所得線段的長度相等,B.有 95%的把握認為“X X和Y沒有關系”D .有

3、99%的把握認為“X X和Y沒有關系”則 b=(A. B. 了 C .:D. ._&執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s 的值為（）9.設等比數(shù)列an的前 6 項和 S6=6，且 1 - 為 ai, a3的等差中項，貝Va7+a8+a9=（）2A . - 2 B . 8 C. 10 D . 1410.設 xo為函數(shù) f（x） =sinnX勺零點，且滿足|x|+|f（xo+ .） |v33,則這樣的零點有（）A . 61 個 B . 63 個 C . 65 個 D . 67 個11 .已知三棱錐 P-ABC 的所有頂點都在半徑為1 的球 O 的球面上，AABC 是邊長為 1 的正三角形,為

4、球 O 的直徑，則該三棱錐的底面 ABC 上的高為（ ）212 .設曲線 y=f (x)與曲線 y=x +a (x 0)關于直線 y= - x 對稱，且 f (- 2) =2f (- 1)，貝Ua=(A . 0 B .: C . 一 D . 1、填空題13 .若 f（x） =2x+a?2x為奇函數(shù)，則 a=_.156566 194 4 7 720 的概率.19.如圖，四棱錐(I)證明：BM/平面 PAD ;O 是坐標原點，|0F|= ，過 F 作 OF 的垂線交橢圓陽I(n)若 AD=2,PD=3，求點 D 到平面 PBC 的距離.(1)求該橢圓的標準方程;(2)若過點 M (- 7, 0)的

5、直線 I 與上、下半橢圓分別交于點P, Q,且|PM|=2|MQ|，求直線 I 的方程.21.設 f (x) = (ax+b) e2x,曲線 y=f (x)在(0, f ( 0)處的切線方程為x+y - 1=0.(I)求 a, b；g (x) =f (x) +xInx ,證明：當 Ovxv1 時，2e-2- e-1vg (x)v1.請考生在第 22,23,2422,23,24 題中任選一題做答，如果多選，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。選修4-14-1 :幾何證明選講22.如圖，圓 O 為ABC 的外接圓，D 為的中點，BD 交 AC 于 E.2(I)證明：AD =DE?DB;(H)若

6、 AD/BC,DE=2EB,AD=，求圓 O 的半徑.x=l+cos Ct一C 的參數(shù)方程為*.小 (a為參數(shù))，在以坐標原點為極點,y=sin 6.635 =0.01，則下列說法正確的是(解得| |= =,1故選：A.【點評】 本題考查向量的模的求法，數(shù)量積的應用，考查計算能力.2 25.為了判定兩個分類變量 X 和 Y 是否有關系，應用 K 獨立性檢驗法算得 K 的觀測值為【考點】變量間的相關關系.【專題】 對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，即可得出正確的結(jié)論是什么.【解答】分析：解答：解：T T K2 2=5 3.481 ,A

7、.有 95%的把握認為“X X和Y有關系”B.有 95%的把握認為“X X和Y沒有關系”C.有 99%的把握認為“X X和Y有關系”D .有 99%的把握認為“X X和Y沒有關系”，又已知 P2(K 3.841 =0.05, P而在觀測值表中對應于3.841 的是 0.05,有 1 - 0.05=95%的把握認為“X 和 Y 有關系”.故選：A.【點評】 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題，這種題目出現(xiàn)的機會比較小，一旦出現(xiàn)，應是得分的題目.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(II11_【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關系與距離.

8、【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計算即可求出體積.【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1, 2，棱柱的高為 1,三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為故選 B .【點評】 本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構特征，體積計算，屬于基礎題.【解答】解：令 x=0 ,求得圓 C:( x- 1)3+ (y - 2)2=2 求得 y=1，或 y=3 , 可得圓截 y 軸所得線段長為 2,故圓 C (x- 1)2+ ( y- 2)2=2 截直線 y=2x+b 所得線段的長為 2,3 27.已知圓 C: ( x- 1) + (

9、y - 2) =2 截 y 軸所得線段與截直線 y=2x+b 所得線段的長度相等， 則 b=()A.:B. C.； D. ._【考點】直線與圓相交的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓.【分析】由題意可得圓 C 截直線 y=2x+b 所得線段的長為 2,圓心 C (1, 2)到直線 y=2x+b 的距離為 1,幾何體的體積V=二.+ 1 一 1=1+=112 X 1 - 2+b |=1，由此求得 b 的值.D.故圓心 C (1, 2)到直線 y=2x+b 的距離為 1，即【點評】 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題.&執(zhí)行如圖所示的程序框

10、圖，則輸出的s 的值為()A. - 7 B . - 5 C. 2 D . 9【考點】程序框圖.【專題】計算題；圖表型；數(shù)學模型法；算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S, k 的值，當 k=2 時，根據(jù)題意，此時應該滿足條件 k2退出循環(huán)，輸出 S 的值為-7,從而得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k= - 4, s= - 1滿足條件 kv0, s=4, k= - 2滿足條件 kv0, s= - 8, k=0不滿足條件 kv0, s= - 8, k=1不滿足條件 k2s=-乙乙 k=2滿足條件 k2退出循環(huán)，=1，二 b=士三輸出 s 的值為-7.故選：A.【

11、點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構，根據(jù)k 的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵，屬于基礎題.9.設等比數(shù)列an的前 6 項和 S6=6，且 1 - 為 ai, a3的等差中項，貝 V a7+a8+a9=()2A . - 2 B . 8C. 10 D . 14【考點】 等比數(shù)列的通項公式.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.Qn3. n【分析】1 - 為 ai, a3的等差中項，可得 2 (1 -) =ai+a3,設等比數(shù)列 佃的公比為 q,則 q豐1.2( 1u2:、.3-)=a1+ ，又前 6 項和 S6=6，可得=6，聯(lián)立解得：q3=2 .即可得出.21q- 1【解答】解： 1-為

12、 a1, a3 的等差中項，25 2 (1 - 一-) =a1+a3，2設等比數(shù)列an的公比為 q，則 q1自t Q5二2(1- ) =a1+QI21(6打又前 6 項和 S6=6，.=6，1聯(lián)立解得：q3=2 .二 a1=2 (q - 1).二 a7+a8+a9=4：! (1+q+q2) =2 (q - 1) q6(1+q+q2) =2q6(q3- 1) =2X22(2 - 1) =8.故選：B.【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n 項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10.設 X0為函數(shù) f(x) =sinnX勺零點，且滿足|x|+|f (xo+J|v33,則

13、這樣的零點有()A . 61 個 B . 63 個 C . 65 個 D . 67 個【考點】函數(shù)零點的判定定理.【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】令f(x0)=0 得 Xo=k，由 f (x)的周期為 2 可得 f (X0+弓)=，代入條件式得|k|v32.【解答】解：f (x)的周期 T= =2,v設 xo為函數(shù) f (x) =sinnX勺零點，二 x=k ( kZ), f (xo) =0, JI |f (xo+ .) |=1,32.符合條件的 k 共有 63 個.故選 B.【點評】 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，零點的定義，屬于基礎題.11已知三棱錐 P- ABC

14、 的所有頂點都在半徑為 1 的球 O 的球面上，ABC 是邊長為 1 的正三角形，PC為球 O 的直徑，則該三棱錐的底面 ABC 上的高為(B C7D7 3.3.3球內(nèi)接多面體.離.解：因為ABC 是邊長為1的正三角形，所以AABC外接圓的半徑r= I所以點 O 到平面 ABC 的距離 d=!,3PC 為球 O 的直徑，點 P 到平面 ABC 的距離為 2d-故選：D.求出點 P 到平面 ABC 的距離是關鍵.212設曲線 y=f (x)與曲線 y=x +a (x0)關于直線 y= - x 對稱，且 f (- 2) =2f (- 1)，則 a=()1 2A.0 B. C. D.1【考點】函數(shù)的

15、值.【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由對稱性質(zhì)得 f (x)=，由此根據(jù) f (- 2) =2f (- 1)，能求出 a.2【解答】解：曲線 y=f (x)與曲線 y=x +a (x 0)關于直線 y= - x 對稱， f (- 2) =2f (- 1),A.丄3【考點】【專綜合題；方【分根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點O 到平面 ABC 的距離，進而求出點P 到平面 ABC 的距【解【點評】本題考查三棱錐的底面 ABC 上的高，考查學生的計算能力,求出點O 到平面 ABC 的距離，進而解得 a=.故選：C.【點評】 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認

16、真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.二、填空題13 .若 f (x) =2x+a?2x為奇函數(shù)，則 a= - 1.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)題意，由 f (x)為奇函數(shù)，可得 f (- x) = - f (x)恒成立，對其變形可得(a+1)( 2x+2-x) =0 恒成立，分析可得必有 a+1=0,即可得答案.【解答】解：對于 f (x) =2x+a?2x,易得其定義域為 R,關于原點對稱，若 f (x) =2x+a?2x為奇函數(shù)，則必有 f (- x) = - f ( x)恒成立，即 2-x+a?2= -( 2x+a?2x)恒成立,變形可得(a+1)( 2x+2-x)

17、 =0 恒成立，則必有 a+1=0，即 a= - 1,故答案為-1.【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，注意奇偶性針對定義域中任意的變量，即 f (- x) =- f (x)或 f (x) =f (X)在定義域中恒成立.1 0,貝 yz=x+3y 的最大值為4x劉-2=C0【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式.【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A 的坐標，結(jié)合圖象求出 z 的最大值即可.10 的平面區(qū)域，如圖示：x- 2y-20,把（2, 1）代入，能求出該雙曲線的標準方程.a23- a2【解答】解：T以 F1（-二，0）, F2（二，0）為焦點的雙曲線過點（2, 1）,2

18、 2設雙曲線方程為廠丨，a0,J 3 - a2把（2, 1）代入，得：&-, a 0,屮a解得 a2=2，或 a2=6 （舍），解得 A (1 , 1)故答案為:【點評】本題考查雙曲線標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用.該雙曲線的標準方程=1-16.若 f (x) =x3- 3x+m 有且只有一個零點，則實數(shù) m 的取值范圍是(-汽-2)U(2, +【考點】函數(shù)零點的判定定理.【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】求出 f (x)的極值，令極大值小于零或極小值大于零即可.【解答】 解：f( x) =3x2- 3，令 f( x) =0 得

19、x=1.當 xv-1 或 x1 時，f (x)0,當-1vxv1 時，f(x)v0,當 x= - 1 時，f (x)取得極大值 f (- 1) =2+m，當 x=1 時，f (x)取得極小值 f (1) =- 2+m .Tf (x) =x3- 3x+m 有且只有一個零點， 2+mv0 或-2+m0，解得 mv- 2 或 m2.故答案為(-m, -2)U(2,+m).【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的零點個數(shù)判斷，屬于中檔題.三、解答題(共 5 5 小題，滿分 6060 分)17.在銳角AABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別是 a、b、c,且 cos ( B+C) =-=sin2

20、A .3(1) 求 A ;(2) 設 a=7, b=5，求AABC 的面積.【考點】 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用.【專題】函數(shù)思想；綜合法；解三角形.【分析】(1 )由已知式子可得 sinA ,由銳角三角形可得；(2)由正弦定理可得 sinB,進而可得 cosB,再由和差角的三角函數(shù)可得sinC,代入面積公式可得.【解答】 解：(1)T在銳角ABC 中 cos ( B+C)=-二 sin2A ,cosA= - ?2si nAcosA,由正弦定理可得sinB-1 = 1, sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+cosAsinB3sA= , A=； cosB=1ABC 的面積

21、 S=absinC= 匚=10-【點評】 本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式以及和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題.18從甲、乙兩部分中各任選10 名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（I）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需給出結(jié)論）；（H）甲組數(shù)據(jù)頻率分別直方圖如圖2 所示，求 a, b, c 的值；（川）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20 的概率.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖.【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.【分析】（I）由莖葉圖能求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的

22、中位數(shù)，由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中.（n）由莖葉圖分別示求出甲組數(shù)據(jù)在60, 70）、70, 80）、80 , 90）和90, 100 ）間的頻數(shù)，再由頻率分布直方圖能求出 a, b, c.（川）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個， 求出基本事件總數(shù)，列舉出所取兩數(shù)之差的絕對值大于20 包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所取兩數(shù)之差的絕對值大于20 的概率.【解答】 解：（I）由莖葉圖得甲兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1 =78.5,乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：止亠=78.5 ,由莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更集中.（n）由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)在 60, 70）間的頻率為 1,在70, 80）間的頻數(shù)為 5,在8

23、0 , 90）和90 , 100）間的頻數(shù)都是 2,a=X=0 ,b嚴01, 一 b0)的右焦點，0 是坐標原點，|0F|=，過 F 作 OF 的垂線交橢圓(1)求該橢圓的標準方程；解：(2)TAD=2,PD=3,AB/CD, /BAD=,AB=1,CD=3,0/平面 PAD ./ BM ?平面 BOM , BM于(2)若過點 M (- 匚 0)的直線 I 與上、下半橢圓分別交于點P, Q,且|PM|=2|MQ|，求直線 I 的方程.【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì).【專題】 綜合題；方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】（1）由題意可得 c= u 再

24、由弦長三 d,運用直角三角形的面積公式，解方程可得a=3, b=2,a進而得到橢圓方程；（2）設過點 M （-三，0）的直線 I: x=my - _，代入橢圓方程，運用韋達定理，再由|PM|=2|MQ|，可得=2一，運用向量共線的坐標表示，解方程可得直線方程.【解答】解：（1）由題意可得 c=.二，將 x=c 代入橢圓方程可得y=b-=2_Va2即有OPoQo的面積為 PQ|?cJ ,23即上-=【且 a2-b2=5 ,a -解得 a=3, b=2,即有橢圓方程為-時，h (x) 0,函數(shù) h (x)遞增；e當 0vXV時，h (x)v0，函數(shù) h (x)遞減.即有 x= 處取得最小值，且為-

25、e-1；E2xf (X)的導數(shù)為(-1-2x) e ,當 0vxv1 時，f(x)v0, f (x)遞減,由 XT0時，g (x)T1, 則有 g (x)v1 , 綜上可得，當 0vxv1 時，2e2- e-1vg (x)v1.【點評】 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式的證明，注意運用函 數(shù)的最值的性質(zhì)和極限的思想，屬于中檔題.請考生在第 22,23,2422,23,24 題中任選一題做答，如果多選，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。選修4-14-1 :幾何證明選講22.如圖，圓 O 為 MBC 的外接圓，D 為二的中點，BD 交 AC 于巳(I)證明：

26、AD2=DE?DB；(n)若 AD / BC , DE=2EB , AD= 一，求圓 O 的半徑.可得 f (x) f (1) =2e-2則 g (x) 2e-2-e-1【專題】 證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明.【分析】（I）連接 0D , 0C,推導出 ABADAED，由此能證明 AD2=DE?DB .（2）設OO 的半徑為 r,推導出 ABECAED，從而求出 BE=CE=1 , DE=AE=2，由此能求出圓半徑.【解答】證明：（I）連接 0D,OC,/ D 是弧 AC 的中點，/ ABD= / CBD/ ABD= / ECD / CBD= / ECD/BDA=/EDA BA

27、DsAAED i，AD2=DE?DB.解：（2）VD 是弧 AC 的中點， OD 丄 AC ,/ AD/BC,DE=2EB,AD= 7：, ABECsAAED, BC=：,/ ACB= / DAC，/ BDC= / ADB ,/ ADB= / ACB，/ DAC= / DBC , BE=CE , AE=DE ,延長 DO 交 AC 于 F ,交圓于 G ,設 BE=x ,貝 U DE=2x ,2 AD =DE?DB , 6=2x?3x ,解得 BE=CE=1 , DE=AE=2 ,2+（）2，解得I【考點】與圓有關的比例線段.設圓半徑為 r,則 OC=r ,2=( 丁-r)2+()【點評】 本

28、題考查 AD2=DE?DB 的證明，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意垂徑 定理、相交弦定理的合理運用.選修 4-44-4 :坐標系與參數(shù)方程一=l + cos一23.在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為四. (a為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x 軸y=sinCt正半軸為極軸的極坐標系中，直線I 的極坐標方程為psin(卜.丄)=2 -.(1)分別將曲線 C 的參數(shù)方程和直線 I 的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程；(H)動點 A 在曲線 C 上，動點 B 在直線 I 上，定點 P 的坐標為(-2, 2),求|PB|+|AB|的最小值.【考點】參數(shù)方程化成普通方程