數(shù)模發(fā)展歷程

1、什么是數(shù)學模型與數(shù)學建模簡單地說：數(shù)學模型就是對實際問題的一種數(shù) 學表述。具體一點說： 數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界為某 種目的的一個抽象的簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。更確切地說： 數(shù)學模型就是對于一個特定的對象 為了一個特定目標，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些 必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個 數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學公式，算法、表格、 圖示等。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型， 建立數(shù)學模型的過 程就是數(shù)學建模的過程（見數(shù)學建模過程流程圖）。 數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法， 是運用數(shù)學的語言 和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并 "解決 "實 際問題的一種強有力的數(shù)學手段。

2、美國大學生數(shù)學建模競賽的由來：1985 年在美國出現(xiàn)了一種叫做 MCM 的一年一 度大大學生數(shù)學模型 （ 1987 年全稱為 Mathematical Competition in Modeling,1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling,其所寫均為MCM ）。這并不是偶然的。 在 1985 年以前美國只 有一種大學生數(shù)學競賽（ The william Lowell Putnam mathematial Competition,簡稱Putman（ 普特南）數(shù)學競賽），這是由美國數(shù)學協(xié)會 （ MAA- 即 Mathematical Associatio

3、n of America 的縮寫）主持，于每年 12 月的第一個星期 六分兩試進行，每年一次。在國際上產(chǎn)生很大影響， 現(xiàn)已成為國際性的大學生的一項著名賽事。 該競賽每 年2 月或 3 月進行。我國自 1989 年首次參加這一競賽，歷屆均取得 優(yōu)異成績。經(jīng)過數(shù)年參加美國賽表明，中國大學生在 數(shù)學建模方面是有競爭力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。 為使這 一賽事更廣泛地展開， 1990 年先由中國工業(yè)與應用 數(shù)學學會后與國家教委聯(lián)合主辦全國大學生數(shù)學建 模競賽（簡稱 CMCM ），該項賽事每年 9 月進行。 數(shù)學模型競賽與通常的數(shù)學競賽不同， 它來自實際問 題或有明確的實際背景。 它的宗旨是培養(yǎng)大學生用數(shù) 學方

4、法解決實際問題的意識和能力， 整個賽事是完成 一篇包括問題的闡述分析，模型的假設和建立，計算 結(jié)果及討論的論文。通過訓練和比賽，同學們不僅用 數(shù)學方法解決實際問題的意識和能力有很大提高， 而 且在團結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)， 以及撰寫科技論文 等方面將都會得到十分有益的鍛煉。數(shù)學建模方法一、機理分析法 從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)來推導出模型。1. 比例分析法 - 建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本 最常用的方法。2. 代數(shù)方法 - 求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、 圖形）的主要方法。3. 邏輯方法 - 是數(shù)學理論研究的重要方法， 對社會 學和經(jīng)濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科 中得到廣

5、泛應用。4. 常微分方程 - 解決兩個變量之間的變化規(guī)律， 關(guān) 鍵是建立 " 瞬時變化率 "的表達式。5. 偏微分方程 - 解決因變量與兩個以上自變量之 間的變化規(guī)律。二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法 建立數(shù)學模型。1. 回歸分析法-用于對函數(shù)f (x)的一組觀測值 (xi,fi) i=1,2,n,確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。2. 時序分析法 - 處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)， 又稱為 過程統(tǒng)計方法。3. 回歸分析法-用于對函數(shù)f (x)的一組觀測值(xi,fi) i=1,2,n,確定函數(shù)的表達式，由于處理的 是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故

6、稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。4. 時序分析法 - 處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)， 又稱為 過程統(tǒng)計方法。三、仿真和其他方法1. 計算機仿真（模擬） - 實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法， 等效于抽樣試驗。 離散系統(tǒng)仿真-有一組狀態(tài)變 量。 連續(xù)系統(tǒng)仿真 - 有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 圖。2. 因子試驗法 - 在系統(tǒng)上作局部試驗， 再根據(jù)試驗 結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。3. 人工現(xiàn)實法 - 基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對 未來希望達到的目標， 并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能 變化，人為地組成一個系統(tǒng)。 （參見：齊歡數(shù)學模型方法，華中理工大學出版 社， 1996 ）題型： 賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個基本組成部分：一、實際

7、問題背景 1. 涉及面寬 - 有社會，經(jīng)濟， 管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學 中出現(xiàn)的新問題等。 2. 一般都有一個比較確切的現(xiàn) 實問題。二、若干假設條件 有如下幾種情況： 1. 只有 過程、規(guī)則等定性假設，無具體定量數(shù)據(jù)； 2. 給出 若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)； 3. 給出若干參數(shù)或圖形； 4. 蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設條件，或參賽者 可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。三、要求回答的問題 往往有幾個問題（一般不 是唯一答案） : 1. 比較確定性的答案（基本答案）；2. 更細致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu) 方案的提法和結(jié)果）。競賽答卷 :提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大

8、致分三大部分：一、標題、摘要部分：1 .題目-寫出較確切的題目（不能只寫A題、B 題）。2. 摘要 -200-300 字，包括模型的主要特點、 建模方法和主要結(jié)果。3. 內(nèi)容較多時最好有個目錄。二、中心部分：1 .問題提出，問題分析。2.模型建立： 補充假設條件，明確概念，引進參數(shù)； 模型形式（可有多個形式的模型）； 模型求解； 模型性質(zhì)；3. 計算方法設計和計算機實現(xiàn)。4. 結(jié)果分析與檢驗。5. 討論 - 模型的優(yōu)缺點，改進方向，推廣新思 想。6. 參考文獻 - 注意格式。三、附錄部分：1.計算程序，框圖。2 .各種求解演算過程，計算中間結(jié)果。3 .各種圖形、表格。競賽題匯集:中國大學生建模

9、競賽題目匯集年份題號題名參考文獻199A施肥效果分析1,1993 年第3期2B實驗數(shù)據(jù)分析199A非線性交調(diào)1,1994 年第3的頻率設計2期B足球隊排名次199A逢山開路2,28-55.4B鎖具裝箱1995A一個飛行管理問題1,1996 年第1期B天車與冶煉 爐的作業(yè)調(diào) 度2,55-93.1996A最優(yōu)捕魚策略1,1997 年第1期B節(jié)水洗衣機2,93-1241997A零件的參數(shù)設計1,1998 年第1期B截斷切割2,124-1621998A投資的收益與風險1,1999 年第1期B災情巡視路線工科數(shù)學,2001年，17(1),71-771999A自動化車床管理1,2000 年第1期B鉆井布局

10、C煤矸石堆積D鉆井布局（注:比B稍易）2000ADNA序列分類1,2001 年第1期B鋼管訂購和運輸C飛越北極D空洞探測注：C、D題是大專組賽題參考文獻：1數(shù)學的實踐與認識，（季刊），中國數(shù)學會編輯出版2中國大學生數(shù)學建模競 賽，李大潛主編（1998）.3數(shù)學建模教育與國際數(shù) 學建模競賽-工科數(shù)學專輯（1994 年）.1,2,3均有賽題題目全文和優(yōu)秀論文選推薦資料: 國際數(shù)學和計算機建模協(xié)會，International Association for Mathematical and Computer Modelling Home Page 。 應用數(shù)學建模， Applied Mathematical Modelling (Elsevier) 。 應用數(shù)學和計算， Applied Mathematics and Computation 歐洲應用數(shù)學雜志， European Journal of Applied Mathematics (Cambridge)IMA 應用數(shù)學雜志， The IMAJournal of Applied Mathematics(Oxford) 。SIMA 的應用數(shù)學雜志， SIAMJournal on AppliedMathematics 。 數(shù)學建模和