長沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（在下列各題四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求，請?jiān)诖痤}卡中填涂 符合題意選項(xiàng)，本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1. - 2相反數(shù)是（）A. - 2 B, - - C. 2 D.二222 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為 10200億元，經(jīng)濟(jì)總量邁入 萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.102X 105 B. 10.2X103 C. 1.02X 104 D. 1.02X1033 .下列計(jì)算正確是（）A. a2+a3=a5B. 37?-2&= 1 C. （x2） 3=x5 D. m5+m3=m24 .下列長度三條線段，能組成

2、三角形是（）A. 4cm,5cm,9cmB. 8cm,8cm,15cmC. 5cm,5cm,10cmD. 6cm,7cm,14cmA.6.A.5.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（解集在數(shù)軸上表示正確是+202工-4(07.將下列如圖平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形是（）A.任意擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報說 明天降水概率為40%,表示明天有40%寸間都在降雨C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D. 旌實(shí)數(shù)，|a|0是不可能事件9 .估計(jì)jrzi+1值是（）A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.在5和6之間10

3、 .小明家.食堂.圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家距離 y與時間x之間對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象，下列說法正確是（） g 25 285868 xnunA.小明吃早餐用了 25minB.小明讀報用了 30minC.食堂到圖書館距離為0.8kmD.小明從圖書館回家速度為0.8km/min11 .我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題：問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？ ” 這道題講是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為 5里，12里，13里，問這塊 沙田面積有多大？題中 里”是我國市

4、制長度單位，1里=500米，則該沙田面積為（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米12 .若對于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=aX2+ax-2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x。- 3, x。2 - 16）, 則符合條件點(diǎn)P （）A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無窮多個二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13 .化簡：/=-=.id-! rn-!14 .某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動， 對全年級學(xué)生各自最想去活動地點(diǎn)進(jìn)行 了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則 世界之窗”對應(yīng)扇形圓心角為 度.15 .在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)

5、 A （-2, 3）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)點(diǎn) A坐標(biāo)是.16 .擲一枚質(zhì)地均勻正方體骰子，骰子六個面上分別刻有1到6點(diǎn)數(shù)，擲得面朝 上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)概率是.17 .已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程另一個根為 .18 .如圖，點(diǎn) A, B, D在。上，/A=20, BC是。切線，B為切點(diǎn)，OD延 長線交BC于點(diǎn)C,則/ OCB=度.B C三.解答題（本大題共8個小題，第19.20題每小題6分，第21.22題每小題6分, 第22.23題每小題6分，第25.26題每小題6分，共66分。解答時寫出必要文 字說明.證明過程或演算步驟）19 . （6.

6、00 分）計(jì)算：（T） 2018-VS+ （l 3） +4cos4520 . （6.00分）先化簡，再求化 （a+b） 2+b （a-b） - 4ab,其中 a=2, b=-.21 . （8.00分）為了了解居民環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若 干名居民開展主題為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖(得分為整數(shù)，滿分為 10分，最低分為6分) 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共抽取了 名居民；(2)求本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)平均數(shù).眾數(shù)和中位數(shù)；10分者設(shè)為(3)社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項(xiàng)有獎問答活動，得A.B兩地間公路等獎”獎

7、品?進(jìn)行改建.如圖，A.B兩地之間有一座山.汽車原來從 A地到B地需途徑C地沿 折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線 AB行駛.已知BC=80千米， /A=45, /B=30.(1)開通隧道前，汽車從 A地到B地大約要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1 千米)(參考數(shù)據(jù)：6=141,右=1.73)23. (9.00分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日 端午節(jié)”臨近，東方紅商場決定開展 歡度端午， 回饋顧客”讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折

8、后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲.乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子 80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這 批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24. (9.00 分)如圖，在 ABC中，AD是邊 BC上中線，/ BAD=/ CAD, CEE/ AD,CE交BA延長線于點(diǎn)E, BC=& AD=3.(1)求CE長；(2)求證： ABC為等腰三角形.(3)求 ABC外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心 Q之間距離.25. (10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y當(dāng)(m為常數(shù)，m1, x0)圖象經(jīng)過點(diǎn)P (m, 1)和Q (1, m

9、),直線PQ與x軸，y軸分別交于C, D兩點(diǎn)，點(diǎn)M (x, v)是該函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸垂線, 垂足分別為A, B.(1)求/ OCD度數(shù)；(2)當(dāng)m=3, 1x,求此時點(diǎn)M坐標(biāo)； (3)當(dāng)m=5時，矩形OAMB與4OPQ重疊部分面積能否等于4.1?請說明你理26. (10.00分)我們不妨約定：對角線互相垂直凸四邊形叫做十字形(1)在 平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是 千字形”有在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB CD,則該四邊形 千字形”.（填是” 或不是”）（2）如圖1, A, B, C, D是半徑為1。0上按逆時針方向排列四個動點(diǎn)，AC與 BD交于點(diǎn)

10、 E, /ADB /CDB=Z ABD- / CBD,當(dāng) 6WAC2+BD2W7 時，求 OE取 值范圍；（3）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)， a0, c15,.該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C.5+5=10, 10=10,該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤;D.6+7=13, 130,得：x -2,解不等式2x- 40,得：x2,則不等式組解集為-2x2,將解集表示在數(shù)軸上如下:-T $ 二i_6i2 故選：C.7 .將下列如圖平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形是（）【解答】解：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺，故選：D.8 .

11、下列說法正確是（）A.任意擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報說 明天降水概率為40%,表示明天有40%寸間都在降雨C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D. 旌實(shí)數(shù)，|a|0是不可能事件【分析】直接利用概率意義以及隨機(jī)事件定義分別分析得出答案.【解答】解：A.任意擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤;B.天氣預(yù)報說 明天降水概率為40%,表示明天有40%寸間都在降雨，錯誤；C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D. 旌實(shí)數(shù)，|a|0是必然事件，故此選項(xiàng)錯誤.故選：C.9 .估計(jì)必4l值是（）A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4

12、和5之間 D.在5和6之間【分析】應(yīng)先找到所求無理數(shù)在哪兩個和它接近整數(shù)之間， 然后判斷出所求無理 數(shù)范圍.【解答】解：32=9, 42=16,3V101,x0)圖象經(jīng)過點(diǎn)P (m, 1)和Q (1, m),直線PQ與x軸，y軸分別交于C, D兩點(diǎn)，點(diǎn)M (x, v)是該函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸垂線, 垂足分別為A, B.(1)求/ OCD度數(shù)；(2)當(dāng)m=3, 1x,求此時點(diǎn)M坐標(biāo)；(3)當(dāng)m=5時，矩形OAMB與4OPQ重疊部分面積能否等于4.1?請說明你理(2)設(shè)M (a,-),由AOPMsAOCF推出北累吳，由此構(gòu)建方程求出a, 3.UL UJr再分類求解即可解決問題

13、；(3)不存在分三種情形說明：當(dāng)1x 5時，如圖1中；當(dāng)x5時，如圖3中；【解答】解：(1)設(shè)直線PQ解析式為y=kx+b,則有1嗎1,解得產(chǎn)，b+mtly=- x+m+!,令 x=0,得到 y=m+1, D (0, m+1),令 y+0,得到 x=m+1, C (m+1, 0),OC=OQ. Z COD=90,Z OCD=45.(2)設(shè) M (a,三)，avAOPMAOCF；. OP-OWI _PM.而 oF-cp，oF=oc?om當(dāng) m=3 時,P (3, 1), C (4, 0),OF2=32+12=10, OC=4 OMV a.IopLVlo.4a4- 25a2+36=0,.1a3,

14、或 2,當(dāng) a=2時，M (2, ),L_rPM考，CP次,li-iS=S巨形 OAMB S OAF & OBE=5?x?；x ；?上今=4.1,化簡得到：x4-9x2+25=0, O,沒有實(shí)數(shù)根.當(dāng)x1時，如圖2中,，F(xiàn) (x,(3)不存在.理由如下:當(dāng) m=5 時，P (5,1), Q (1, 5),設(shè) M (x,生),OP解析式為：yx, OQ解析式為y=5x, &當(dāng)1x5時，如圖1中,.二=CP 242 4M (2,為.2E),S=Sogh0, cb）S3=Loax OD=_ 匚（VX+b）S4OBX OC一匚（幾比）進(jìn)而4242 4a建立方程（汐捫十八日天心 j-avA+b）尸四針,

15、 求出a=1, V4a22怎再求出b=0,進(jìn)而判斷出四邊形ABCD是菱形，求出AD=3/l（j,進(jìn)而求出c=- 9, 即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）二.菱形，正方形對角線互相垂直，菱形，正方形是：十字形”，平行四邊形，矩形對角線不一定垂直，平行四邊形，矩形不是 千字形”，故答案為：菱形，正方形；如圖，AE=AD當(dāng) CB=CD寸，在 ABC和4ADC中，CB二CD , ac=ac|. .AB AADC （SSS, / BAC玄 DAC,v AB=AQAC BD,當(dāng)CBw CD時，四邊形ABCD不是 十字形”故答案為：不是；(2) ./ADBVCBD4 ABD+/CDB / CBD之 CDB4

16、CAB,丁 / ADBZ CAD之 ABD+Z CAB,180 -Z AED=180-ZAEB, /AED之 AEB=90, .AC，BD,過點(diǎn)O作OMAC于M, ONBD于N,連接OA, OD,OA=OD=1, OM2=OA2-AM2, ON2=OD2- DN2,AM=|-AC, DNi-BD,四邊形 OMEN是矩形， .ON=ME, OE2=OM2+ME2,OB=OM2+ON2=2-(AC2+BD2),.,GAC+BD27,-2-OE02 一r。吟，COE(*(OE0);(3)由題意得，A (,0), B (0, c), C (-b+V52a,0), D (0, -ac),a 0, c0, .OA=1 ，OB=- c, OC=-, OD=- ac, AC=, BD=- ac- c, SAC?BDh/ (ac+c)Si=1OA?OB=一(中),&=iOC?ODho- 51 H/A 電1C (Va -b)S3= O