小波分析第二次作業(yè)——分解重構(gòu)算法的實現(xiàn)

1、小波分析第二次作業(yè)分解重構(gòu)算法的實現(xiàn)郭欣儀精儀學(xué)院2015級儀器科學(xué)與技術(shù)一班(博) 學(xué)號：10152020341理論分析本次分解重構(gòu)算法的演示將采用MATLAB中的小波工具實現(xiàn)。分解與重構(gòu)算 法是小波分析中最重要的工具之一，幾乎大部分的工程應(yīng)用，如信號去噪、圖像處 理等，都離不開這一算法。這里，我們使用的是 MATLAB中的離散小波變換 wavede(函數(shù)。下圖1介紹了這一函數(shù)進(jìn)行小波分解重構(gòu)的原理：廣 f F I *CAICD1CA2CD2CA3CD3圖1離散小波變換wavedec分解過程圖中所示的過程解釋如下：原始信號 S進(jìn)行低通、高通濾波和下抽樣，得到兩 部分結(jié)果：低頻近似系數(shù)CA1和

2、高頻細(xì)節(jié)系數(shù)CD1，這是小波變換的一級分解過 程。在此基礎(chǔ)上，對一級分解的近似系數(shù) CA1進(jìn)一步分解成CA2和CD2，以此類 推，就得到了小波變換的多級分解。圖中所示為三級分解，最終得到了近似系數(shù) CA3和三個細(xì)節(jié)系數(shù)CD1、CD2、CD3。信號的重構(gòu)則是一個逆過程，對獲得的近 似系數(shù)和細(xì)節(jié)分量進(jìn)行上抽樣、低通和高通濾波處理，得到重構(gòu)后的函數(shù)。MATLAB中的wavedecS數(shù)與dwt函數(shù)功能類似，只不過一個是多層分解，一 個是單層分解，wavedecS數(shù)就是dwt函數(shù)的疊加。所以，直接使用 wavedecS數(shù)， 和多次使用dwt函數(shù)結(jié)果是一樣的。各自的函數(shù)參量表示如下：CA,CD=dwt(S

3、,'wavename'): dwt 函數(shù)，使用小波'wavename對信號 S 進(jìn)行單 層分解，求得的近似系數(shù)存放在 CA中，細(xì)節(jié)系數(shù)存放在CD中。C,L=wavedec(S,N,' wave name '): wavedec 函數(shù)，使用小波'wave name 對信號 S進(jìn)行N層分解，所得的近似系數(shù)存放在數(shù)組 C中，細(xì)節(jié)系數(shù)存放在數(shù)組L中。在我們的程序中，還會用到以下幾個函數(shù)：A=appcoef(C,L,'wavename',N)：利用小波'wavename從分解系數(shù)C,L中提取第 N層近似系數(shù)。D=detcoef(C,

4、L,N):從分解系數(shù)C,L中提取第N層細(xì)節(jié)系數(shù)。S=waverec(C,L, 'wavename')禾U用小波'wavename進(jìn)行小波重構(gòu)。本次演示使用的信號是一個構(gòu)造的簡單一維信號。此信號帶有信號突變的邊界 和高斯白噪聲，模擬了工程應(yīng)用中常見的信號類型。分解層數(shù)采用了三層，以 db1 小波作為分解基底。具體的程序和仿真結(jié)果會在后面介紹。2仿真程序及語句含義具體程序如下：clear alls=zeros(256,1);s(41:216)=1;s(70:90)=1.5;s(170:185)=1.2; %構(gòu)造一個帶有突變邊界的原始信號n=wgn(256,1,-20); %

5、-20dbm 的高斯白噪聲s=s+n;%加入噪聲后的信號figure(1),plot(s);grid on ;xlabel(原始信號');%出圖，顯示此信號%c,l=wavedec(s,3, 'db1'); %使用db1小波對信號進(jìn)行三層分解cd1,cd2,cd3=detcoef(c,l,1 2 3); %提取分解后的各層細(xì)節(jié)信息ca1= appcoef(c,l,'db1',1);ca2=appcoef(c,l,'db1',2);ca3=appcoef(c,l,'db1',3); %提取分解后的各層近似系數(shù)% figure

6、(2),subplot(325);grid on;plot(cd3);title('第 3層高頻分解');figure(2),subplot(323);grid on;plot(cd2);title('第2層高頻分解');figure(2),subplot(321);grid on;plot(cd1);title('第 1 層高頻分解');figure(2),subplot(326);grid on;plot(ca3);title('第 3層低頻分解');figure(2),subplot(324);grid on;plot(ca

7、2);title('第2層低頻分解');figure(2),subplot(322);grid on;plot(ca1);title('第1層低頻分解');%顯示分解后各層的高頻低頻分量X=waverec(c,l, 'db1') ;%利用 db1 小波進(jìn)行重構(gòu) figure(3),plot(X);title(重構(gòu)信號');%顯示重構(gòu)后的信號3仿真結(jié)果以下三幅圖是分解前的信號、分解結(jié)果和重構(gòu)后的信號圖2分解前的原始信號0：11D51l"11"tM M 誠兒0/"A=0204060W(2040Bo3d活3層間和井斛5弟3層低鎖舟啊JhV0E/i1-第2屁低豹仆蚪M1M圖3分解結(jié)果圖4重構(gòu)后的信號4體會與認(rèn)識通過以上分解與重構(gòu)算法的仿真過程，可以看到，分解后的結(jié)果當(dāng)中，低頻近 似系數(shù)基本反映了信號的原貌，而高頻分量則反映出細(xì)節(jié)信息。越低的分解層數(shù)， 對應(yīng)的是頻率越高的信號細(xì)節(jié)。這樣，