談數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的滲透

1、 談數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的滲透鄭國(guó)杰河南師范大學(xué)453000馬寶林谷黎娜河南科技學(xué)院453003中等教育摘要：數(shù)學(xué)文化無處不在，正如數(shù)學(xué)之美無處不在一樣，只有融入了古老和先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)變得生機(jī)勃勃. 也只有通過數(shù)學(xué)文化教育，讓每一個(gè)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生 發(fā)展的全過程，才能激起學(xué)生的探究欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí). 如何從數(shù)學(xué)文化的角度引導(dǎo)教師從事教學(xué)，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正感受到優(yōu)秀文化的熏陶，這對(duì)于提高學(xué)生自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)具有重要的指導(dǎo)意義.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教育；滲透；創(chuàng)新意識(shí)人類的一種文化, 它 的內(nèi)容 思想

2、 方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分. 數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象, 早已是人們的常識(shí), 從歷史看, 古希臘和文藝復(fù)興時(shí)期的文化名人, 往往本身就是數(shù)學(xué)家, 最著名的如柏拉圖和達(dá) 芬奇等. 近代以來, 愛因斯坦 希爾伯特 羅素 馮 諾依曼等文化名人也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者. 只有通過數(shù)學(xué)文化教育, 才能使學(xué)生學(xué)會(huì) 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與自然以及人類社會(huì)的密切聯(lián)系；只有了解數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特價(jià)值, 才能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí), 并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式去觀察 分析事物, 去解決生產(chǎn) 生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中碰到的問題；也只有通過數(shù)學(xué)文化教育, 播種數(shù)學(xué)精神, 才能培養(yǎng)學(xué)生勇于探索 勇于創(chuàng)新的理性精神和認(rèn)真細(xì)致 一絲不茍 精

3、益求精的數(shù)學(xué)品格.進(jìn)入21世紀(jì)之后, 數(shù)學(xué)文化的研究更加深入, 一個(gè)重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂, 滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué), 努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染, 產(chǎn)生文化共鳴, 體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位, 體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng). 那么, 如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育呢？筆者將從以下幾個(gè)方面加以認(rèn)識(shí)和實(shí)施： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“ 中指出： 數(shù)學(xué)是化新課堂的導(dǎo)入是教師 學(xué)生迅速進(jìn)經(jīng)過這樣的層層鋪設(shè), 圓被抹上了一層神秘的色彩, 撩撥著學(xué)生的心弦, 支持他們自覺地去研究. 課的結(jié)尾, 教師可以和學(xué)生就這些文化現(xiàn)象討論, 我們常用的標(biāo)點(diǎn)符號(hào) . 是一個(gè)小圓；中國(guó)人特別重視中秋節(jié)；中國(guó)

4、古代文學(xué)作品大多以大團(tuán)圓作為結(jié)局. 這些究竟是為什么呢？教學(xué)至此, 圓的最深層次的文化底蘊(yùn)一覽無遺地展現(xiàn)在學(xué)生面前, 留給他們無限的遐想和思考.入學(xué)習(xí)狀態(tài)的一個(gè)重要環(huán)節(jié), 一個(gè)引人入勝的教學(xué)情景可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 啟發(fā)學(xué)生的思維, 誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力, 激發(fā)他們的好奇心和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī), 培養(yǎng)他們的求知欲, 促使他們的思維進(jìn)入最佳狀態(tài), 并在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的情感, 使它們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣 有效 自信 成功, 從而能夠順利地突出本節(jié)課的重點(diǎn), 突破難點(diǎn). 利用數(shù)學(xué)文化 中的一些有趣故事正好能幫我們創(chuàng)設(shè)很好的教學(xué)情境.案例1圓和中國(guó)名俗文化存在著千絲萬縷的聯(lián)系, 在教學(xué)

5、圓 的認(rèn)識(shí)時(shí), 課的開始可以引導(dǎo)學(xué)生展開自由聯(lián)想, 給定一分鐘的時(shí)間, 讓學(xué)生盡可能多地寫出生活中所看到的圓, 豐富學(xué)生的感知. 接著, 伴隨著優(yōu)美的音樂, 利用計(jì)算機(jī)把一幅幅既熟悉又陌生的畫面展現(xiàn)在學(xué)生面前：這里水紋為什么是圓的呢？樹樁上的年輪又是怎么回事呢？光環(huán) 海洋中常見的漩渦 隕石撞擊地面后形成的坑 月球上的環(huán)形山等等, 在這些自然現(xiàn)象中我們同樣也能找到圓形. 大自然為何也如此青睞圓形呢？化文學(xué)與數(shù)學(xué)看似兩條 風(fēng)馬牛不相及 的跑車, 實(shí)則它們有著奇妙的統(tǒng)一性. 其統(tǒng)一性來源于人類兩種基本思維方式：藝術(shù)思維與科學(xué)思維. 文學(xué)是以感覺經(jīng)驗(yàn)的形式傳達(dá)人類理性思維的成果, 而數(shù)學(xué)則是以理性思維

6、的形式描述人類的感覺經(jīng)驗(yàn). 文學(xué)是 以美啟真 , 數(shù)學(xué)是 以真啟美 , 雖然方向不同, 實(shí)質(zhì)則為同一.案例2在講解空間直角坐標(biāo)系的過程中, 我們可以先引導(dǎo)學(xué)生背誦陳子昂的 登幽州臺(tái)歌“： 前不見古人, 后不見來者. 念天地之悠悠, 獨(dú)愴然而涕下！ 然后將這首詩放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行解讀：前不見古人-x 軸的正半軸02 空無一人；后不見來者-x 軸的負(fù)半軸空無一人；念天-y 軸的正半軸空無一人；地-y 軸的負(fù)半軸空無一人；之悠悠, 獨(dú)-原點(diǎn), 孤零零的, 不哭才怪呢！另外, 前兩句指時(shí)間, 后兩句指空間, 空間中滲透了時(shí)間, 時(shí)間中融合了空間, 形成了四維度的時(shí)空結(jié)構(gòu), 何其妙哉！教學(xué)至此, 直角

7、坐標(biāo)系投射的文化底蘊(yùn)再次呈現(xiàn), 學(xué)生們一定會(huì)意猶未盡, 興趣盎然.化數(shù)學(xué)是人類文明的重要來源, 是人類智慧的結(jié)晶, 數(shù)學(xué)的歷史就像是一條大河, 幾乎貫穿了人類的整個(gè)文明史. 而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)總是比較枯燥乏味的, 如果能有一個(gè)精彩的故事點(diǎn)綴其中, 則足以活躍概念課堂的整體氛圍, 喚起學(xué)生的無限遐想, 引導(dǎo)他們走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂. 數(shù)學(xué)教育故事的運(yùn)用, 也能激發(fā)學(xué)生的愛數(shù)學(xué)之 情 .案例3在學(xué)習(xí)無理數(shù)概念時(shí), 教師可先向?qū)W生講一個(gè)故事：公元前500年, 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕蘇斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)-一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線是不可公度的, 這一發(fā)現(xiàn)竟然與畢氏學(xué)派 萬物 皆（有理）數(shù) 的哲理

8、大相徑庭. 該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人驚恐萬分, 感到自己的統(tǒng)治地位受到了威脅, 尤為惱怒, 于是命人將希帕蘇斯囚禁, 百般折磨, 最后投進(jìn)了地中海淹死. 然而, 真理畢竟是淹沒不了的, 畢氏學(xué)派抹殺真理才是 無理 . 人們?yōu)榱思o(jì)念希帕蘇斯這位為真理而獻(xiàn)身的學(xué)者, 就把不可通約的量取名為 無理數(shù) .相信沒有不喜歡故事的學(xué)生, 因此像這樣從數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化切入數(shù)學(xué)的概念教學(xué), 可以使課題變得引人入勝, 進(jìn)而抓住學(xué)生的思維, 調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 主動(dòng)性, 容易讓學(xué)生產(chǎn)生喜愛數(shù)學(xué)的情感.化數(shù)學(xué)是對(duì)真的探索 對(duì)善的發(fā)現(xiàn)對(duì)美的追求. 作為一名數(shù)學(xué)教育工作者, 應(yīng)當(dāng)從多個(gè)層面來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué), 盡力展示數(shù)學(xué)極富魅力的一面

9、, 引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)歷史的長(zhǎng)河, 去追尋數(shù)學(xué)文化的足跡, 體會(huì)數(shù)學(xué)中濃郁的人文主義精神；了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系, 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與自然現(xiàn)象的若干巧合, 探究數(shù)學(xué)的真理；引導(dǎo)學(xué)生用美學(xué)的眼光欣賞數(shù)學(xué) 感悟數(shù)學(xué), 還數(shù)學(xué)以文化的本來面目.案例4在講解三角形的性質(zhì)時(shí),教師可以給學(xué)生穿插常見的自然現(xiàn)象, 引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的規(guī)律是否符合數(shù)學(xué)模式. 我們先從五彩繽紛的肥皂泡說起. 肥皂泡膜的形狀受表面張力的控制, 表面張力總是使表面積盡可能地小, 由于每個(gè)肥皂泡里都包封住了一定量的空氣, 這一定量的空氣使得表面積的減少有了一個(gè)最低限度. 這就解釋了為什么單個(gè)的肥皂泡總是變成球狀的, 而一大堆肥皂泡集在

10、一起便有 不同的形狀. 在肥皂泡沫中, 肥皂泡的邊緣之間交成120 的角, 這稱為三部接合, 在一個(gè)三部接合點(diǎn), 有三條線段相會(huì), 各個(gè)交成120 角. 許多自然現(xiàn)象（如魚的鱗、香蕉的內(nèi)部、玉米仁的構(gòu)造、海龜殼等等）也都遵從三部接合的規(guī)律, 接合點(diǎn)則為自然界的均衡點(diǎn).從以上看來, 教學(xué)中利用數(shù)學(xué)符號(hào) 數(shù)學(xué)公式 數(shù)學(xué)圖形 數(shù)學(xué)解題 數(shù)學(xué)邏輯等的簡(jiǎn)潔美 對(duì)稱美 奇異美 統(tǒng)一美充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能, 陶冶學(xué)生的情操, 凈化學(xué)生的心靈, 使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地去欣賞數(shù)學(xué) 理解數(shù)學(xué) 熱愛數(shù)學(xué). 發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值, 不僅是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美, 更重要的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美 欣賞美 創(chuàng)造美的能力.化知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代,

11、 數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值由分離到整合, 并呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值整合形態(tài)出現(xiàn)的趨勢(shì), 數(shù)學(xué)的人文價(jià)值是指通過數(shù)學(xué)教育, 培養(yǎng)學(xué)生形成一種良好的人生觀和價(jià)值觀, 數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識(shí)的傳授 能力的培養(yǎng), 更是一種文化的熏陶 素質(zhì)的培養(yǎng), 在教學(xué)中恰當(dāng)引用詩句, 能增添數(shù)學(xué)課的情趣, 營(yíng)造美的氛圍.案例5講仰角 俯角, 可與 舉頭望明月, 低頭思故鄉(xiāng) 聯(lián)系；講直線和圓的位置關(guān)系時(shí), 可以吟誦 大漠孤煙直, 長(zhǎng)河落日?qǐng)A ； 當(dāng)我們苦苦思索一個(gè)問題而豁然開朗時(shí), 可以用 眾里尋它千百度, 驀然回首, 那人卻在燈火闌珊處 來意山形容成境重；水中復(fù)功學(xué)疑的課無喜程路悅；一題多解則更有 里

12、, 有柳暗花對(duì)稱, 明文學(xué)又一中則村 的有對(duì)仗. 對(duì)稱是一種變換, 變換后有些性質(zhì)保持不變. 數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱, 即以對(duì)稱軸對(duì)折, 圖形的形狀和大小都保持不變, 可以聯(lián)系文學(xué)中的對(duì)仗. 在王維的詩 明月松間照, 清泉石上流 上下聯(lián)中, 明月 和 清泉 都是自然景物, 形容詞 明 對(duì) 清 , 名詞 月 對(duì) 泉 , 詞性不變, 而且這兩聯(lián)中其余各詞也都是這樣. 學(xué)生最終悟出：數(shù)學(xué)就是詩！在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重文化觀念, 有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)來源于生活, 又作用于生活, 尤其在當(dāng)代, 數(shù)學(xué)的影響已經(jīng)遍及人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域, 成為推進(jìn)人類文明不可或缺的重要因素, 從而使得社會(huì)也不斷對(duì)

13、公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出新的要求. 對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師來講, 就必須考慮數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系. 我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中, 要把這些現(xiàn)實(shí)的問題與之相聯(lián), 讓學(xué)生根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)去重新體驗(yàn) 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 的過程, 利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些生活中的簡(jiǎn)單問題案例6在建筑造型上, 人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái), 便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物, 則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致. 在日常生活中, 最和諧悅目的矩形, 如電視屏幕 寫字臺(tái)面 書籍 衣服 門窗等, 其短邊與長(zhǎng)邊之比為0.618, 甚至連火柴盒 國(guó)旗的寬長(zhǎng)比例設(shè)計(jì), 都恪守0.618；二胡要獲

14、得最佳音色, 其 千斤 則須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618處；最有趣的是, 在消費(fèi)領(lǐng)域中也可妙用0.618這（下轉(zhuǎn)第6頁）03 煉, 從而延伸出 二手結(jié)論 , 讓學(xué)生熟悉這些結(jié)論, 這對(duì)提高他們的解題速度是大有裨益的, 并且教材的例題具有一定的（習(xí)）代表性, 深入研究每道題, 充分挖掘其價(jià)值, 既可以擺脫題海的困擾, 又能起到事半功倍的效果.（二）高效課堂，減負(fù)提質(zhì)從高考試題不難看出, 學(xué)生的解題能力是高考成功與否的關(guān)鍵因素, 但是顯然不能用傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生的解題能力. 因此, 教師在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)內(nèi)容的廣度, 減少無用功, 教師要認(rèn)真研讀 教學(xué)要求“ 和 考試說明“, 以綱為綱, 把

15、握好教學(xué)與復(fù)習(xí)的方向, 不盲目拓展教學(xué)內(nèi)容, 否則既增加學(xué)生負(fù)擔(dān)又勞而無功. 在教學(xué)中教師還要控制好教學(xué)內(nèi)容的深度, 對(duì)大綱中明確不作教學(xué)要求的內(nèi)容及嚴(yán)格界定了教學(xué)難度的內(nèi)容, 務(wù)必做好 規(guī)定動(dòng)作 , 盡量不要出現(xiàn) 自選動(dòng)作 . 如對(duì)函數(shù)定義域的要求 對(duì)立體幾何的要求 對(duì)圓錐曲線的要求 對(duì)概率的要求 對(duì)選修內(nèi)容的要求等等, 這些要求已在高考中得到了很好的體現(xiàn), 應(yīng)該認(rèn)真把握. 在教學(xué)過程中還要學(xué)會(huì)以學(xué)生為主體, 將學(xué)生的時(shí)間還給學(xué)生, 學(xué)生自己能弄懂學(xué)會(huì)的內(nèi)容堅(jiān)決交給學(xué)生完成, 并且學(xué)會(huì)做 減法 , 減掉教學(xué)目標(biāo)中實(shí)現(xiàn)不了的要求；減掉次要教學(xué)內(nèi)容；減掉多余的教學(xué)環(huán)節(jié)；減掉不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段；減掉

16、可做可不做的練習(xí).（三）重視能力，提高素養(yǎng)高考試題對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高要求, 對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是一種考驗(yàn). 因此, 教師在教學(xué)中應(yīng)該努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 掌握好基本的思想方法是學(xué)生正確解題的前提, 也是學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ). 在教學(xué)中, 要充分挖掘教學(xué)素材的教育潛質(zhì), 把數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合 分類討論 歸納 猜想 類比 特殊與一般等思想和方法由滲透層面提升到自覺運(yùn)用的層面, 以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 另外, 還有不可忽視的就是要努力提高學(xué)生的運(yùn)算能力. 學(xué)生的運(yùn)算能力很弱, 主要表現(xiàn)在：在數(shù)字運(yùn)算的過程中容易出錯(cuò)；對(duì)式子的組合與分解的變形能力很弱；不能準(zhǔn)確確定運(yùn)算程序和運(yùn)算方向

17、. 所以, 高考結(jié)束, 很多學(xué)生反映試題做完在時(shí)間上比較吃緊, 所以, 在教學(xué)中凡是涉及計(jì)算的相關(guān)問題, 教師不能包辦代替, 務(wù)必讓學(xué)生做一做 算一算, 比較不同的算法, 從而提高他們運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度.（四）重視情感，體驗(yàn)成功新課程中也明確提出了要培養(yǎng)學(xué)生的 情感 態(tài)度 價(jià)值觀 . 因此, 教師在教學(xué)中應(yīng)該注意放低教學(xué)起點(diǎn), 充分考慮到學(xué)生個(gè)體間的差異, 正確處理好 面向全體 與 因材施教 的關(guān)系, 制定好促優(yōu)與補(bǔ)差的計(jì)劃. 課堂提問的設(shè)計(jì)要盡量照顧到大多數(shù)學(xué)生, 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定障礙的學(xué)生, 教師一定要多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓他們多參與 多發(fā)言, 并在發(fā)言過程中給予肯定和表揚(yáng), 讓不同層次的學(xué)生都體驗(yàn)

18、到成功的喜悅. 與學(xué)生交流中多給學(xué)生正向意見, 發(fā)自內(nèi)心地關(guān)愛學(xué)生, 不拋棄 不放棄 任何一個(gè)學(xué)生, 讓學(xué)生體會(huì)到教師真誠(chéng)的關(guān)心和幫助, 使學(xué)生 親其師 信其道 樂其教 .（上接第3頁）個(gè) 黃金數(shù) .因此, 數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是一些刻板的知識(shí)的傳授, 而應(yīng)該遵循 源于生活, 寓于生活, 用于生活 的理念. 我們要通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng), 讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系, 體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.化雕塑家海拉曼費(fèi)古生說過： 我要和運(yùn)動(dòng)形態(tài), 給人無限的遐想. 在藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi), 人們發(fā)現(xiàn)抽象的幾何圖形, 不但體現(xiàn)了節(jié)奏與韻律 對(duì)比與調(diào)和 形象與空間 變化與統(tǒng)一等基本法則, 還會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的視覺效果, 同時(shí)這些藝術(shù)品也賦予抽象的幾何圖形新的活力.羅素說： 數(shù)學(xué), 如果正確地看它, 不但擁有真理, 而且具有至高的美, 是一種冷而嚴(yán)格的美, 這種美不是投合我們天性微弱的方面；它可以純凈到崇高的地步, 能夠達(dá)到只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地. 當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的建筑融為一體, 它們就成了不可分割的完美組合, 互相滲透, 交相輝映.作為數(shù)學(xué)教育工作者, 我們不但要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞, 還要重視數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透, 更需要我們