蕩秋千中物理問題

1、 蕩秋千中的物理問題生活中有很多日?；顒优c物理知識有關(guān)，只要認(rèn)真去觀察去思考，總會發(fā)現(xiàn)很多有趣的問題可以用物理來解釋。蕩秋千是常見的活動，老少皆宜，細(xì)心的人會在這過程中發(fā)現(xiàn)很多的物理問題。本文主要從三個方面談?wù)勥@其中的物理問題.第一方面：有關(guān)圓周運(yùn)動的問題。首先，蕩秋千活動顯然可以看成是人繞懸點(diǎn)的圓周運(yùn)動。當(dāng)然，更加近似的，也可以把這個模型簡化成類似單擺的繩拉小球的圓周運(yùn)動。例題一.關(guān)于小孩蕩秋千，有下列說法，這些說法正確的是（ ）重一些的孩子蕩秋千，它擺動的頻率會更大孩子在秋千達(dá)到最低處有失重的感覺拉繩被磨損了的秋千，繩子最容易在最低點(diǎn)斷孩子在秋千達(dá)到最高處有失重的感覺a. b. c. d.

2、解釋：首先，類似單擺，人在蕩秋千過程中只有重力做功，mgh=12mv02，人的運(yùn)動快慢與人的質(zhì)量是無關(guān)的，所以錯。其次，由圓周運(yùn)動的向心力公式，可知蕩秋千到最低點(diǎn)時向心加速度方向向上，應(yīng)該是超重的，這個位置的繩子拉力最大，所以錯對，而在最高點(diǎn)時，加速度向下，所以是失重，所以對。答案是b。第二類：有關(guān)能量的問題。蕩秋千中的能量是守恒的，這是肯定的，但是機(jī)械能一定守恒嗎（在不計(jì)空氣阻力的情況下）？其實(shí)應(yīng)該分兩種情況：一是蕩秋千過程中人始終相對繩子不動，二是蕩秋千過程中人在適當(dāng)時機(jī)蹲下或者站起來。第一種情況，如果人在蕩秋千始終相對繩子不動，則蕩秋千時人的動能、重力勢能、均發(fā)生變化。在最高點(diǎn)時，動能最

3、小，重力勢能最大；在最低點(diǎn)時，動能最大，重力勢能最小。如果不計(jì)阻力，動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變，也就是機(jī)械能守恒。但在現(xiàn)實(shí)生活中一定存在有阻力，所以機(jī)械能不守恒，機(jī)械能越來越小，秋千也就越蕩越低，最后停下來。第二種情況，如果人在秋千上一會兒站起來，一會兒蹲下去，那秋千有可能能越蕩越高！例題二.在雜技“蕩秋千”表演中 ，一名演員在秋千上一會兒站起來 ，一會兒蹲下去 ，那秋千卻能越蕩越高。為了使秋千盡快蕩起來，下列關(guān)于演員應(yīng)該在何時站起、何時蹲下的說法，正確的是（ ）a.應(yīng)該在秋千蕩至最高點(diǎn)時站起b.應(yīng)該在秋千蕩至最低點(diǎn)時站起c.應(yīng)該在秋千蕩至最高點(diǎn)時蹲下d.應(yīng)該在秋千蕩至最低點(diǎn)時

4、蹲下解釋：如圖，在秋千擺到最高點(diǎn)時下蹲（c到d），在秋千擺到最低點(diǎn)時起立（e到f）。則從d到e下擺由機(jī)械能守恒：mg rd（1-cos1）=12mve2 （注意此時的繩子長度為rd）則從f到g下擺由機(jī)械能守恒：12mvf2=mg ru（1-cos2） （注意此時的繩子長度為ru rd）如果假設(shè)ve與vf相等（其實(shí)vf會更大，以下會講到），則由ru r d可以得到2會1更大，說明擺角越來越大，也就是越擺越高。因此，應(yīng)該在在秋千擺到最高點(diǎn)時下蹲，在秋千擺到最低點(diǎn)時起立。答案選擇bc。能量角度來解釋：當(dāng)秋千在最高點(diǎn)時，人下蹲重心下降使得擺長變長，使得下擺過程的高度差更大（擺角一樣的情況下），下擺過程

5、更多的重力勢能轉(zhuǎn)化成動能；而當(dāng)秋千在最低點(diǎn)時，人起立重心上升使得擺長變短，使得上擺過程的角度更大（高度差一樣的情況下），獲得比最低點(diǎn)更高的高度差（加上人起立）。那秋千能蕩得越來越高，能量從哪里來呢？人是利用站立和下蹲來做功把自己的化學(xué)能轉(zhuǎn)化給了秋千的機(jī)械能，這樣秋千的機(jī)械能就會越來越大。具體怎么更定量知道是如何越擺越大呢，看看以下第三類問題。第三類：有關(guān)角動量的問題。上文提到“假設(shè)ve與vf相等”，其實(shí)vf會更大，這里面要講到角動量的問題。下面引用一道上海市的高中物理競賽題，介紹了要用幾次才能使使秋千的擺角從5增大到80。例題三.一質(zhì)量為50kg的同學(xué)在公園里蕩秋千，在秋千擺動過程中他通過下蹲

6、和起立的動作使自己越擺越高。假設(shè)該同學(xué)蹲在秋千板上時重心與懸掛點(diǎn)的距離l=3m，他從下蹲到起立重心位置改變的距離h=0.5m。忽略秋千質(zhì)量、空氣阻力以及下蹲和起立所用的時間。（提示：當(dāng)某質(zhì)點(diǎn)繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，如果其所受的合力矩為零，則該質(zhì)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與質(zhì)點(diǎn)切向速度的乘積為一定值。）求：（1）他應(yīng)該在什么位置下蹲、什么位置起立？（2）若開始時秋千位于最左側(cè)擺角為5處，他按照（1）中的方法下蹲和起立，秋千擺到最右側(cè)時的擺角；（3）由最左側(cè)擺角5處開始，在第一次站起的過程中，該同學(xué)所做的功；（4）若要使秋千的擺角從5增大到80，他需要下蹲的次數(shù)。解析：（1）由上文分析可知，應(yīng)該在秋千擺到最高點(diǎn)時下

7、蹲，在秋千擺到最低點(diǎn)時起立。（2）秋千從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒。設(shè)秋千在最低點(diǎn)時速度為v0，由機(jī)械能守恒有mgl（1-cos0）=12mv02到最低點(diǎn)時，迅速起立，在此過程中系統(tǒng)角動量守恒mv0l=mv1（l-h）此后秋千再從最低點(diǎn)運(yùn)動到右側(cè)最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒12mv12=mg（l-h）（1-cos1）由以上三式可得：1-cos11-cos0=l3（l-h）3解得1=arccos1-l3（l-h）3（1-cos0）=arccos1-33（3-0.5）3（1-cos5）6.6（3）由動能定理可得w-mgh=12mv12-12mv02其中12mv02=mgl（1-cos0），而由mv0l=mv1（l-h）可得v1=ll-hv0代入可得w=mgh+mgl（1-cos0）l2（l-h）2-1=252.5j（4）設(shè)下蹲n次后能擺到的最大角度為n80，由1-cos11-cos0=l3（l-h）3可得1-cosn1-cos0=l3n（l-h）3n 所以n=13lg1-cosn1-cos0lgll-h=13lg1-cos801