第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大值ppt課件

1、第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小小)值值第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)定義定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對于定義域，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)當(dāng)x1x2時，都有時，都有_，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù)當(dāng)當(dāng)x1x2時，都有時，都有_，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù)f(

2、x1)f(x2)f(x1)f(x2)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用圖象圖象描述描述自左向右看圖象是自左向右看圖象是_自左向右看圖象是自左向右看圖象是_上升的上升的下降的下降的第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_或或_，則稱，則稱函數(shù)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間單調(diào)性，區(qū)間D叫做叫做f(x)的的_(3)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)_時，時，f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上為增函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)_時，時，f(

3、x)在區(qū)間在區(qū)間D上為減函上為減函數(shù)數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間f (x)0f (x)0第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2函數(shù)的最值函數(shù)的最值前提前提設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M滿足滿足條件條件對于任意的對于任意的xI，都有，都有_；存在存在x0I，使得，使得_對于任意的對于任意的xI，都有都有_；存在存在x0I，使得，使得_結(jié)論結(jié)論M是是yf(x)的最大值的最大值M是是yf(x)的最小值的最小值f(x)Mf(x0)M.f(x

4、)Mf(x0)M.第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1如圖如圖221所示，函數(shù)所示，函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間是是(，0(0，)嗎？嗎？【提示】不是，其單調(diào)增區(qū)間為【提示】不是，其單調(diào)增區(qū)間為(，0，(0，)2函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？【提示】最大【提示】最大(小小)值是函數(shù)圖象上最高值是函數(shù)圖象上最高(低低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若x0是函數(shù)是函數(shù)f(x)的最大的最大(小小)值點(diǎn)，反映在圖象上點(diǎn)值點(diǎn)，反映在圖象上點(diǎn)(x0，f(x0)是函是函數(shù)圖象的最高數(shù)圖象的最高

5、(低低)點(diǎn)點(diǎn)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的判定與證明函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是整個定函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是整個定義域，也可以是定義域的某個區(qū)間義域，也可以是定義域的某個區(qū)間(2)如果函數(shù)在某個區(qū)間如果函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)的，那么在這個區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的上是單調(diào)的，那么在這個區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的2(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法有：定義法；圖象法；函數(shù)單調(diào)性的判定方法有：定義法；圖象法；利用已知函數(shù)的單調(diào)性

6、；導(dǎo)數(shù)法利用已知函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)法(2)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性的方法有：定義法；導(dǎo)數(shù)法的方法有：定義法；導(dǎo)數(shù)法. 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2019惠州調(diào)研惠州調(diào)研)用用mina，b，c表示表示a，b，c三個數(shù)中的三個數(shù)中的最小值設(shè)最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則，則f(x)的最大值的最大值為為()A4B5C6D7【思路點(diǎn)撥】首先明確【思路點(diǎn)撥】首先明確f(x)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)f(x)的最大值的最大值求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二

7、章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【答案】【答案】C 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法，函數(shù)圖象是利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法，函數(shù)圖象是單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)，函數(shù)的最大單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)，函數(shù)的最大(小小)值是圖象的最高值是圖象的最高(低低)點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，本題借助圖象的直觀性求得最大值的縱坐標(biāo)，本題借助圖象的直觀性求得最大值2配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)，常用配方法配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)，常用配方法3基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同次時常用此法次時常用此法4導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時，一般采用此法

8、導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時，一般采用此法 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2019上海高考上海高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，b滿足滿足ab0.(1)若若ab0，判斷函數(shù)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若ab0，求，求f(x1)f(x)時的時的x的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)討論討論a、b的符號，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定的符號，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定f(x)的單的單調(diào)性；調(diào)性；(2)由由f(x1)f(x)，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)

9、、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)對任意對任意a，bR，都有，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當(dāng)，并且當(dāng)x0時，時，f(x)1.(1)求證：求證：f(x)是是R上的增函數(shù)；上的增函數(shù)；(2)若若f(4)5，解不等式，解不等式f(3m2m2)3.抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的單調(diào)性 第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1本題易犯如下錯誤：本題

10、易犯如下錯誤：(1)不會構(gòu)造不會構(gòu)造f(x2x1)，不會利用，不會利用f(x2x1)1這個條件；這個條件；(2)不能將不能將“3代換為代換為f(2)，導(dǎo)致無法，導(dǎo)致無法由函數(shù)的單調(diào)性去掉由函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”2x1，x2R，f(x)遞增，則遞增，則f(x1)f(x2)x1x2；這；這類問題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系類問題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及

11、其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn)，主要涉及單調(diào)性的函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn)，主要涉及單調(diào)性的判斷，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值，函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用；考查判斷，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值，函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用；考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的單調(diào)性與其它知識交數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的單調(diào)性與其它知識交匯滲透，特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn)，求解時要避免匯滲透，特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn)，求解時要避免思維僵化，靈活應(yīng)用性質(zhì)思維僵化，靈活應(yīng)用性質(zhì)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用易錯辨析之三受思維定勢消極影響致誤易錯辨析之三受思維定勢消極影響致誤第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用錯因分析：錯因分析：(1)僅考慮函數(shù)僅考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性，忽略定義區(qū)間的的單調(diào)性，忽略定義區(qū)間的限制限制(1x20)(2)作為分段函數(shù)，忽視作為分段函數(shù)，忽視x取值范圍影響對應(yīng)關(guān)系，缺乏分取值范圍影響對應(yīng)關(guān)系，缺乏分類討論的思想意識類討論的思想意識防范措施：防范