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1、小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典教學(xué)案例集1、數(shù)學(xué)是什么? 夏青峰 相信很多數(shù)學(xué)老師都這樣問過自己:數(shù)學(xué)究竟是什么?作為一個數(shù)學(xué)老師,如果這個問題都回答不了,好象有點說不過去。但是誰又能真正說清楚數(shù)學(xué)是什么呢?美國數(shù)學(xué)家柯朗在他的數(shù)學(xué)是什么的書中說道:“對于學(xué)者,對于普通人來說,更多的是依靠自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,而不是哲學(xué),才能回答這個問題:數(shù)學(xué)是什么?”的確,我們很難給數(shù)學(xué)下一個準確的定義,就讓我們在對一些案例的思考中去慢慢地揣摩數(shù)學(xué)的內(nèi)涵吧。
2、0; 一、是客觀,還是主觀? 案例1“含有未知數(shù)的式子叫方程?!迸袛噱e誤,應(yīng)把“式子”改為“等式”才對,我們一直這樣教學(xué)生、考學(xué)生??蛇@樣改,就是絕對真理了嗎?我們從未思考過。張奠宙先生曾在小學(xué)數(shù)學(xué)教師上撰文說:“其實,含有未知數(shù)的等式叫方程,也并非是方程的嚴格定義,它僅是一種樸素的描寫,并沒有明確的外延,是經(jīng)不起推敲的。首先,改成等式二字也未必準確,實際上應(yīng)是條件等式才對。因為含有未知數(shù)的恒等式不是我們要研究的方程,例如,xx=0,對一切x都對,何必解呢?反過來,把解含有未知數(shù)的不等式
3、,稱之為解不等式方程,也可以說得通,無非是大家約定俗成而已?!笨戳诉@段話,我們有何感想? 案例2“圓周長的一半等于半圓的周長”。判斷錯誤??墒?,究竟什么是半圓呢?如果說圓是一條定點到定長的封閉曲線,那半圓不就是這曲線的一半,這不正好是圓周長的一半嗎?把直徑納入進去形成半圓,不就承認圓是一個塊而不是線了嗎?有一天,我突然醒悟并為此感到興奮,并和老師們交流,老師們也大呼其對??墒沁^幾天,我還是不放心地去翻了數(shù)學(xué)大辭典,它明確告訴我“半圓就是半條弧和直徑所組成的圖形”。我空歡喜了一場。這個知識點其實是次要的,關(guān)鍵是我們花了那么長
4、時間,去讓學(xué)生搞懂連自己也不懂的東西,其價值何在呢? 案例3“0”一直是整數(shù)而非自然數(shù),為這,老師和學(xué)生們都沒少費腦筋,可現(xiàn)在“0”也加入了自然數(shù)的行列;“5個3是多少?”也可以寫成“5×3”了;“把6個桃平均分成3份”,操作時,直接拿2個放在一個盤子里,也不說你是科學(xué)性錯誤了。難道數(shù)學(xué)是可以改變的嗎? 案例49月1日,我去隨班聽課。先是聽五年級的數(shù)學(xué)課,內(nèi)容為小數(shù)乘法的意義。老師花了很大力氣去讓學(xué)生搞清:4×5是表示5個4相加是多
5、少或4的5倍是多少,4×0.5是表示4的十分之五是多少,4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些學(xué)生還是有些糊涂,教師便幫助他們總結(jié)規(guī)律:要看后面的數(shù)是大于1還是小于1。小于1的,就是表示這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少大于1的,要看是整數(shù)還是小數(shù),是小數(shù)的,就是幾倍;是整數(shù)的,可以有兩種表示方法學(xué)生更糊涂了。第二節(jié)課去聽六年級數(shù)學(xué)課,正好是分數(shù)乘法的意義。又出現(xiàn)了上述情形,只不過把小數(shù)換成了分數(shù)。學(xué)生們一半清醒一半醉?!氨丁钡母拍?,究竟是什么?如果無關(guān)大雅的話,把4×0.5說成4的0.5倍又何妨呢?!至少可以少難為一點我們這些可愛的孩子們。
6、; 袁振國教授說:“數(shù)學(xué)就是人們的一種主觀建構(gòu),從某種程度上說它就是無中生有?!蔽覀儾荒軇訐u數(shù)學(xué)的客觀性,但我們也應(yīng)該關(guān)注到數(shù)學(xué)的主觀性。在關(guān)注數(shù)學(xué)事實的同時,更應(yīng)該關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。讓數(shù)學(xué)從靜態(tài)走向動態(tài),從客觀走向主客觀的結(jié)合 二、是形式,還是實質(zhì)? 案例5一年級數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們做課本上的一道題。題目是看圖列式,左邊圖上畫了一棵大樹,樹上有5只鳥,樹的旁邊又畫了3只鳥(頭朝樹)。學(xué)生當(dāng)即寫出算式
7、:“53=8”,表示“樹上有5只鳥,又飛來3只鳥,一共有8只鳥?!庇疫厛D上也畫了一棵大樹,樹上有5只鳥,樹旁邊有3只鳥,只不過這3只鳥的頭的方向是遠離樹。學(xué)生也當(dāng)即寫出算式:“83=5”,表示“樹上原來有8只鳥,飛了3只,還剩5只。”在一切進行的很順利之時,一個小朋友站起來說,他列出的算式也是“53=8”。老師很不高興:“難道你沒看見小鳥飛的方向嗎?頭朝左邊,就表示加,頭朝右邊就表示減” 關(guān)鍵的是這種現(xiàn)象并非個別。在教學(xué)中,我們老師做過多少次這種人為的規(guī)定啊!“實線就表示合并,虛線就表示去掉”、“看見總共就加,看見剩下就減
8、”。本來簡單的數(shù)學(xué),變得越來越復(fù)雜 案例6教過三角形認識的老師都知道,在這節(jié)課上我們第一個要煞費苦心的,就是讓學(xué)生懂得三角形是由三條線段圍成而非組成的圖形。為了“圍成”與“組成”,我們往往要花去很長的時間,并常常為此設(shè)計而津津樂道。反思一下,如果我們不去區(qū)別“組成”與“圍成”,或者說不把“圍成”突出來講,學(xué)生難道就會把“沒有連接在一起的三條線段組成的圖形”看成是三角形嗎?我看百分之百不會。數(shù)學(xué)課上,我們往往喜歡教語文,喜歡去咬文嚼字,看似深挖實質(zhì)問題,實際是漸離實質(zhì)。對于一個概念的學(xué)習(xí),我們不能只注重它的定義,我們更應(yīng)該重
9、視的是幫助學(xué)生形成豐富與清晰的心象:學(xué)生能畫出多少個形狀不同的三角形,學(xué)生能自主地在這些三角形中找出相同的特征并把它們歸類嗎?一提到鈍角三角形、等腰三角形,學(xué)生的頭腦中就能浮現(xiàn)出各種表象嗎? 為什么學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常會出現(xiàn)“小明身高1.5厘米”等數(shù)學(xué)笑話?因為我們對定義的關(guān)注,也許超過了對心象與它所代表的實際意義的關(guān)注,而后者的重要性要遠遠大于前者。 三、是封閉,還是開放? 案例748
10、×53怎樣計算?列豎式,先從個位乘起我們有一套法則,我們很熟練它,但卻根本不知道還會有別的算法。其實,下面的這幾種方法都可以計算出它的結(jié)果: 48
11、 48 ×53 × 53 &
12、#160; 2024
13、 24 12 12
14、160; 40 40
15、160; 20 2544
16、; 2544
17、0; 面對數(shù)學(xué),我們千萬不能認為自己的方法就是唯一的。教學(xué)數(shù)學(xué),我們一定要積極地鼓勵學(xué)生從多個角度去思考問題。讓數(shù)學(xué)走出封閉,走向開放。 案例8在分數(shù)的意義教學(xué)中,我們通常都是從復(fù)習(xí)平均分開始,然后逐漸地引導(dǎo)學(xué)生把一個餅平均分成2份,表示每一份的分數(shù);把一條線段平均分成3份,表示每一份的分數(shù)步步為營,一層一層地引導(dǎo)下來。如果我們在課的一開始,就讓同學(xué)們自己隨便寫一個分數(shù),然后聯(lián)系生活實際用這個分數(shù)說句話,或直接說說這個分數(shù)所表示的意義,可以嗎?完全可以,在開放的、具有挑戰(zhàn)性的又聯(lián)系實際的問題情景中,學(xué)生的興趣只會更高,思維更活躍。 我們不能老
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