數(shù)學(xué)：《函數(shù)的最大值與最小值》課件2

1、函數(shù)的最大值與最小值函數(shù)的最大值與最小值一、一、知識(shí)回顧知識(shí)回顧： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定義，及其附近有定義，如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)們就說(shuō)f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個(gè)是函數(shù)的一個(gè)極大值極大值，記作，記作y y極大值極大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn)。 如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)我們就說(shuō)f(xf(x0 0)

2、)是函數(shù)的一個(gè)是函數(shù)的一個(gè)極小值極小值。記作。記作y y極小值極小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極小值點(diǎn)是極小值點(diǎn)。 極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. . 1、函數(shù)極值的定義、函數(shù)極值的定義1 1、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，點(diǎn)，極值點(diǎn)極值點(diǎn)是是自變量自變量(x)(x)的值，的值，極值極值指指的是的是函數(shù)值函數(shù)值(y)(y)。注意注意2 2、極值是一個(gè)、極值是一個(gè)局部局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它的函數(shù)值與它附近點(diǎn)附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大的函數(shù)值比較是最大或最小或最小, ,并并不意味不意味著它在函

3、數(shù)的整個(gè)的定義著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。域內(nèi)最大或最小。3 3、函數(shù)的、函數(shù)的極值不是唯一極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。4 4、極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一、極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值，如下圖所示，如下圖所示， 是極大值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)， 是極小值點(diǎn)，而是極小值點(diǎn)，而 1x4x41()( )f xf x(3)(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0 0的點(diǎn)，順次將函的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并

4、數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格列成表格. .檢查檢查f f(x)(x)在方程根左右的在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值值的符號(hào)，求出極大值和極小值. .2 2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)f(x)的極值的步驟的極值的步驟: :(1)(1)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f f(x(x););(2)(2)求方程求方程f f(x)=0(x)=0的根；的根； (x(x為極值點(diǎn)為極值點(diǎn).).)注意注意: : 如果可導(dǎo)函數(shù)如果可導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)在在x x0 0處取得極值處取得極值, ,0)(0 xf就意味著就意味著二、新課講授二、新課講授1 1、最值的概念、最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值)

5、) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使得對(duì)任使得對(duì)任意的意的xxI, ,總有總有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函為函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值；最值是相對(duì)函數(shù)最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. . 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使得對(duì)任使得對(duì)任意的意的xxI, ,總有總有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函為函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最小值最小值. .)(xfba,1.1.在定義

6、域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .2 2、如何求函數(shù)的最值、如何求函數(shù)的最值? ?(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù); ;如如: :求求y=2x+1y=2x+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. . (2) (2)將將y=f(xy=f(x) )的各極值與的各極值與f(af(a) )、 f

7、(bf(b) )比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值一個(gè)為最小值 (1) (1)求求f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)極值；內(nèi)極值； ( (極大值或極小值極大值或極小值) )3 3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上最值上最值的步驟的步驟: :注意：注意：若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)只有一個(gè)極大內(nèi)只有一個(gè)極大值值( (或極小值或極小值) )，則該極大值，則該極大值( (或極小值或極小值) )即為函數(shù)即為函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 內(nèi)的最大值內(nèi)的

8、最大值( (或最小值或最小值) ) 例例1 1、求函數(shù)求函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+6-4x+6在區(qū)間在區(qū)間11，55內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解解: : f f(x(x)=2x- 4)=2x- 4令令f f(x(x)=0)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x=2x=2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 5/ /0 0/ /- -+3 3112故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間11，55內(nèi)的內(nèi)的最大值為最大值為1111，最小值為最小值為2 2 )(xf)(xf 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 函數(shù)函數(shù) ，在，在1 1，1 1上的最小值為上的

9、最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A練練 習(xí)習(xí)2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y例例2 2、. .0，20，2 上的最值上的最值sinx在區(qū)間sinx在區(qū)間x x2 21 1求f(x)求f(x)解：解：最小值是0.最小值是0.是是, ,函數(shù)f(x)的最大值函數(shù)f(x)的最大值 的值。的值。求求且且，最小值為，最小值為上的最大值為上的最大值為，在區(qū)間在區(qū)間設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)例例b, a, 0a29-321-bax6ax)xf(. 323 ?Ra 變式：變式： 例4. 學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)87頁(yè) 8，9四、

10、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)課本課本 P P9191 練習(xí)練習(xí)No.1No.1、2 2、3. 3. 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1 1、最值的概念、最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使得對(duì)任使得對(duì)任意的意的xxI, ,總有總有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函為函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值；最值是相對(duì)函數(shù)最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. . 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使得對(duì)任使得對(duì)任意的意的xxI,

11、 ,總有總有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函為函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最小值最小值. .)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .2 2、求函數(shù)最值的常用方法：、求函數(shù)最值的常用方法：(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如如: :求求y=2x+1y=2x+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .3 3、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟: : (2) (2)將將y=f(xy=f(x) )的各極值與的各極值與f(af(a) )、 f(bf(b) )比較，其中最大的一個(gè)為最大值，比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值最小的一個(gè)為最小值 (1) (1)求求f(xf(x) )