相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

1、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)也包括兩種情況：一種情況是樣本相關(guān)系數(shù)r與總體相關(guān)系數(shù)的比較；另一種情況是通過比較兩個(gè)樣本r的差異(r1-r2)推論各自的總體1和2是否有差異。一、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)即樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)的差異檢驗(yàn)。由于相關(guān)系數(shù)r的樣本分布比較復(fù)雜，受的影響很大，一般分為0和0兩種情況(一)0時(shí)圖711樣本相關(guān)系數(shù)r的分布圖711表示從0及8的兩個(gè)總體中抽樣(n8)樣本r的分布。可看到0時(shí)r的分布左右對(duì)稱，8時(shí)r的分布偏得較大。對(duì)于這一點(diǎn)并不難理解，的值域-1+1，r的值域也是-1+1，當(dāng)0時(shí)，的分布理應(yīng)以0為中心左右對(duì)稱。而當(dāng)08時(shí)，r的

2、范圍仍然是-1+1，但r值肯定受的影響，趨向+的值比趨向+1的值要出現(xiàn)得多些，因而分布形態(tài)不可能對(duì)稱。所以，一般認(rèn)為0時(shí)r的分布近似正態(tài)；0時(shí)r的分布不是正態(tài)。在實(shí)際研究中得到r30(或其他什么值)時(shí)，自然會(huì)想到兩種情況：由于r30，說明兩列變量之間在總體上是相關(guān)的(0)。雖然r30，但這可能是偶然情況，總體上可能并無相關(guān)(0)。所以需要對(duì)r30進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)仍然可以用t檢驗(yàn)的方法。H0：0H1：0(df=n-2)(2-27)如果tt.05/2，則拒絕H0，說明所得到的r不是來自0的總體，或者說r是顯著的。若t t.05/2，則說明所得到的r值具有偶然性，從r值還不能斷定總體具有相關(guān)關(guān)系

3、。或者說r不顯著。例118名被試進(jìn)行了兩種能力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果r40，試問這兩種能力是否存在相關(guān)解：H0：0H1：0查附表2，t052212t1798212不能拒絕H0所以r40并不顯著，即不能推翻0的假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，更多地是直接查表來斷定r是否顯著。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)家已根據(jù)上述的t檢驗(yàn)制成了相關(guān)系數(shù)顯著性用表。(見本書附表7)如上例中r40，12=18，則從附表7中找到df18-216與05水平交叉處的值是468，這表示當(dāng)df=16時(shí)r只有達(dá)到468才算顯著。例中r40468因此不顯著。(二)0時(shí)人們常常說“相關(guān)系數(shù)r是顯著的”(或“不顯著”)這都是特指在0這一前提下的檢驗(yàn)結(jié)果，這種情況在實(shí)際中用得

4、較多。但是它只解決了兩個(gè)總體是否有相關(guān)的問題，或者說由此只能說明r是否來自0的總體。有時(shí)在研究中還需要了解r是否來自為某一特定值的總體，即當(dāng)0時(shí)r的顯著性檢驗(yàn)。在圖711中已經(jīng)分析過，0時(shí)r的樣本分布不是正態(tài)，因此不能用公式(727)進(jìn)行t檢驗(yàn)。這時(shí)需要將r與都轉(zhuǎn)換成費(fèi)舍Zr(見前第四章)，r轉(zhuǎn)換為Zr以后，Zr的分布可以認(rèn)為是正態(tài)，其平均數(shù)Z，標(biāo)準(zhǔn)誤，這樣就可以進(jìn)行Z檢驗(yàn)了。(7-28)例2某研究者估計(jì)，對(duì)于10歲兒童而言，比奈智力測(cè)駒與韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)的相關(guān)為70，今隨機(jī)抽取10歲兒童50名，進(jìn)行上述兩種智力測(cè)驗(yàn)。結(jié)果相關(guān)系數(shù)r54，試問實(shí)測(cè)結(jié)果是否支持該研究者的估計(jì)。解：查本書附表8、r

5、值的Zr轉(zhuǎn)換表r.54得Zr.604.70得Z.867 1.80.05就是說，實(shí)得r值與理論估計(jì)值差異不顯著，這位研究者的估計(jì)不能推翻。二、相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)在實(shí)踐中經(jīng)常遇到檢驗(yàn)兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)差異是否顯著的問題。這里僅討論積差相關(guān)，分為兩種情況。(一) r1r2和r2分別由兩組彼此獨(dú)立的被試得到。這時(shí)將r1和r2分別進(jìn)行費(fèi)舍Zr的轉(zhuǎn)換。由于Zr的分布近似正態(tài)，同樣(Zr1-Zr2)的分布仍為正態(tài)，其分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為(732)式中n1和n2分別為兩個(gè)樣本的容量。進(jìn)行Z檢驗(yàn)： (733)例3某校高中畢業(yè)班中理科97名學(xué)生畢業(yè)考試各科總成績(jī)與瑞文推理測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)84，文科50名學(xué)生各科總

6、成績(jī)與瑞文推理測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)相關(guān)系數(shù)為75，能否認(rèn)為理科的這一相關(guān)系數(shù)大于文科。解：n197，r1.84得Zr11.22n250，r2.75得Zr2.793單側(cè)檢驗(yàn)，Z.051.6451.39.05因此r1并不顯著地大于r2，不能認(rèn)為理科畢業(yè)成績(jī)與瑞文測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)明顯大于文科。(二)兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)由同一組被試算得這時(shí)又分為兩種情況：其一是檢驗(yàn)12與13的差異，例如一組被試數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為r12、數(shù)學(xué)與化學(xué)成績(jī)的相關(guān)為r13，。我們的目的是通過(r12- r13)來檢驗(yàn)(12-13)。其二是檢驗(yàn)12與34的差異，例如一組被試數(shù)學(xué)與物理成績(jī)相關(guān)系數(shù)為r12、生物與地理成績(jī)相關(guān)系數(shù)為r34，目的是通過(r12-r34)來檢驗(yàn)(12-12)。由于第二種情況在實(shí)際中意義不大，而且對(duì)其檢驗(yàn)結(jié)果很難作出解釋，所以這里只介紹第一種情況。這時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先算出三列變量的兩兩相關(guān)系數(shù)r12、r13，和r23，然后用下式進(jìn)行t檢驗(yàn)(7-34)例4隨機(jī)抽取123名兒童進(jìn)行某一項(xiàng)能力測(cè)驗(yàn)，同時(shí)算出能力測(cè)驗(yàn)結(jié)果與效標(biāo)的相關(guān)系數(shù)是54，研究者嫌該測(cè)驗(yàn)對(duì)于這組兒童來說效度不理想，在此測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)上又編制了一個(gè)新測(cè)驗(yàn)來測(cè)量該項(xiàng)能力(對(duì)同一組被試)，結(jié)果新測(cè)驗(yàn)與同一效標(biāo)分?jǐn)?shù)的相關(guān)為62，而且新舊測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)是68，試問新測(cè)驗(yàn)的效度是否有顯著的提高