第七講 面板數(shù)據(jù)模型(Fixed Effect, Random Effect)

1、 問題和動機問題和動機 遺漏重要變量或有明確的非觀測效應遺漏重要變量或有明確的非觀測效應 動態(tài)效應動態(tài)效應 原理原理 離差消除不可觀測效應離差消除不可觀測效應 綜合利用截面和時間序列信息綜合利用截面和時間序列信息 方法方法 例子例子第八章第八章 面板數(shù)據(jù)模型（面板數(shù)據(jù)模型（Panel Data ）一面板數(shù)據(jù)定義一面板數(shù)據(jù)定義 面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)從橫截面上看，是由若干個體在某一時刻構面板數(shù)據(jù)從橫截面上看，是由若干個體在某一時刻構成的截面觀測值，從縱剖面上看是一個時間序列。成的截面觀測值，從縱剖面上看是一個時間序

2、列。面板數(shù)據(jù)用雙下標變量表示。面板數(shù)據(jù)用雙下標變量表示。例如例如 Yi t , i = 1, 2, , n; t = 1, 2, , Tn 表示面板數(shù)據(jù)中含有表示面板數(shù)據(jù)中含有n個個體。個個體。T 表示時間序列的表示時間序列的最大長度。若固定最大長度。若固定t不變，不變，Yi . , ( i = 1, 2, , n) 是橫是橫截面上的截面上的n個隨機變量；若固定個隨機變量；若固定i不變，不變，Y. t 是縱剖面是縱剖面上的上的一一個時間序列。個時間序列?；灸Ｐ突灸Ｐ?,.n;1,.ititititTYX橫截面對橫截面對Y的干擾的干擾混合影響混合影響,itititiiiitititititi

3、YXWYXW：截距項隨機的模型可以改寫為其中隨機效應模型（隨機效應模型（Random Effect） 固定效應模型固定效應模型 (Fixed Effect或或 LSDV)(1)(2),ititiitiiittYX截距項模型模型非隨機的由截距項體現(xiàn)個體差異由截距項體現(xiàn)個體差異二二. 固定效應模型固定效應模型(1)(2),ititiitiiittYX截距項模型模型非隨機的對模型（對模型（1 1）*)()(itiitktkXXYEXE YX當時從不同的個體來看()()itktikE YE Y不同個體的差異與不同個體的差異與 t 無關無關對同一個個體：對同一個個體：()()0itisiiE YE Y同

4、一個體在不同時期沒有差異。同一個體在不同時期沒有差異。對模型（對模型（2 2）*)()(itiittktktXXYEXE YX當時從不同的個體來看()()itktikE YE Y不同個體的差異與不同個體的差異與 t 無關無關對同一個體不同時期：對同一個體不同時期：()()itistsE YE Y同一個體在不同時期有差異。同一個體在不同時期有差異。()()()(itkskitsE YE Y對不同個體不同時期：對不同個體不同時期：不同個體不同時期有差異。不同個體不同時期有差異。2()()(,)00aritititksikVECovts 1. 關于關于it2. 對固定效應的模型（對固定效應的模型（1

5、）設定和估計）設定和估計ititiitYX（1）設定（）設定（不含截距項，引進不含截距項，引進n個虛擬變量）個虛擬變量）11.itititnitnitYDDX10itkikDik（2）估計）估計 OLS, ML 估計（只要滿足古典假設）估計（只要滿足古典假設）Y D1 D2 Dn X OLS 分塊估計（克服分塊估計（克服n 太大）太大）思路：先估計思路：先估計()(ititititititYXYXititiitYXiitititYX得得.2.()()()ititiiititiitXYXYXX 再估計再估計i.iiiYX方差的估計量為：方差的估計量為：2.2()(1)itiitntnee （3）

6、設定檢驗）設定檢驗0121:.:nHH至少有一個不等基本模型基本模型固定影響模型固定影響模型線性約束檢驗（有線性約束檢驗（有n-1個約束方程）個約束方程）1(1)/nntne ee eFe e基固固00(1,1),(1,1),nntnnntnFFHFFH若拒若接不選基本模型不選基本模型不拒基本模型不拒基本模型注：對含截距項模型，設定時引進注：對含截距項模型，設定時引進n-1個虛擬變量。個虛擬變量。22.itititnitnitYDDX3. 對固定效應的模型（對固定效應的模型（2）設定和估計）設定和估計ititiittYX（1）設定（）設定（不含截距項，引進不含截距項，引進nT-1個虛擬變量）個

7、虛擬變量）1212.itititnititTitnitTYDDHHX10itkikDik10itstsHts含截距項，引進含截距項，引進nT-2個虛擬變量個虛擬變量:2222.itititnnititTititTYDDHHX（2）估計）估計 OLS, ML 估計（只要滿足古典假設）估計（只要滿足古典假設） 分塊估計分塊估計（3）設定檢驗）設定檢驗 (不含截距項不含截距項)012:.023.nTH 若接受，則選基本模型若接受，則選基本模型說明：說明：用模型（用模型（2）比較少。因為引進變量太多，）比較少。因為引進變量太多， 參數(shù)估計太多，自由度減少。一般刻畫時間上的參數(shù)估計太多，自由度減少。一般

8、刻畫時間上的 差異時直接引進差異時直接引進 t。,itititiiiitititititiYXWYXW：截距項隨機的模型可以改寫為其中三三. 隨機效應模型（隨機效應模型（Random Effect） 1. 模型模型2. 假定假定2()0()(,)()0iiikikiikEVarCovEX 與回歸量 無關2()0()(,)()0iititksitksitikksEVarCovEX 與回歸量 無關(,)0,ititiiCov無關222()02()(,)()0(,)()()itititksitksitisitisitikwEVar wE wCov w ww wECov w ww wE關于關于wit的

9、假定：的假定：不同個體無自相關；同一個個體有自相關。不同個體無自相關；同一個個體有自相關。3. 估計方法估計方法OLS, GLS, FGLS, ML等等下面利用下面利用OLS介紹單位間估計和單位內估計介紹單位間估計和單位內估計 Between estimator和和within estimator1. OLS1. OLS估計量估計量1)(bttXYXXSS()()tititXXSXXXX 其中()()tititXYSXYXY 1 1ititXn TX 1 1ititYn TY 2. 2. 分解分解（1 1）單位內估計）單位內估計1)(bwwwXYXXSSitititiuYX.iiiiuYX.)

10、()(ititiiiitXYYX用用.()()wititXXiiSXXXX 其中.()()wititXYiiSXXXY 22.()itinTnkee 2. 2. 分解（續(xù)）分解（續(xù)）（2 2）單位間估計）單位間估計itititiuYX.iiiiuYX用用1)(bbbbXYXXSS.()()bXXiiiST XXXX其中*2nke e.()()bXYiiiST XYXY（3 3）單位內估計和單位間估計的關系）單位內估計和單位間估計的關系tWbXXXXXXSSStWbXYXYXYSSS()twbwbwbbbbFFFFI1()wbwwXXXXXXSSSF1()wbbbXXXXXXSSSF 被解釋變量

11、被解釋變量: 消費支出消費支出y 單位：元單位：元解釋變量解釋變量: 純收入純收入x 單位：元單位：元一一 、模型設定、模型設定例：例： 模型形式：模型形式： itititxyititiitxyititiitxuy二、二、 樣本樣本選自中國農業(yè)統(tǒng)計年鑒。選自中國農業(yè)統(tǒng)計年鑒。 各地區(qū)農村居民平均每人年生活消費支出及純收入各地區(qū)農村居民平均每人年生活消費支出及純收入調用數(shù)據(jù)庫調用數(shù)據(jù)庫Panel data3. 模型結果展示：模型結果展示：4. 結果分析結果分析 從簡單回歸結果看，從簡單回歸結果看，2R=0.9279，樣本擬合優(yōu)度很高。 T統(tǒng)計量=18.29大于臨界值16. 2)13(025. 0t，變量顯著。 F統(tǒng)計量=334.4，大于臨界值 22. 4)26, 1 (05. 0F說明方程顯著成立。從固定影響模型檢驗結果看，從固定影響模型檢驗結果看， 拒絕假設，即不選基本模型。拒絕假設，即不選基本模型。從隨機影響模型檢驗結果看，從隨機影響模型檢驗結果看， 假設假設0H：個體影響與回歸量無關個體影響與回歸量無關(兩種方法沒兩種方法沒 有系統(tǒng)差異有系統(tǒng)差異) 接受假設，一般不選固定影響模型，選隨機影響模型合適。接受假設，一般不選固定影響模型，選隨機影響模型合適。5. 經(jīng)濟分析經(jīng)濟分析根據(jù)隨機影