杜鵑20151013號作課——實數(shù)

1、14.3實數(shù)（一）宣化六中宣化六中 杜鵑杜鵑一一. .老師：若正老師：若正方形面積是方形面積是2 2，則邊長不是則邊長不是一個有理數(shù)一個有理數(shù)宇宙間的一宇宙間的一切現(xiàn)象都能切現(xiàn)象都能用有理數(shù)來用有理數(shù)來描述描述這位為真理而獻身的可敬學(xué)者提出的問題使得人們對數(shù)有了重問題使得人們對數(shù)有了重新認(rèn)識，從而促進了數(shù)學(xué)的發(fā)新認(rèn)識，從而促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展！展！22正方形邊長是？正方形邊長是？直角三角形面積是？直角三角形面積是？2=1.414213562373095048801688724209698078569671875376這個數(shù)的特點是:無限的無限的, , 不循環(huán)小數(shù)不循環(huán)小數(shù)=3.1415926535

2、8 類似的還有？閱讀課本閱讀課本70頁頁“觀察與思考觀察與思考”回回答問題：答問題：把有理數(shù)寫成小數(shù)的形把有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？式，你有什么發(fā)現(xiàn)？有理數(shù)有理數(shù)總可以寫成總可以寫成有限小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限無限不不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)2無理數(shù)無理數(shù)：實數(shù)實數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)2=-1.4142135625=-2.236067977 37=-1.709975947 你能舉出一些無理數(shù)嗎？你能舉出一些無理數(shù)嗎？類似的還有下面的數(shù)：類似的還有下面的數(shù)：概念辨析： (1)(1)帶根號的（指開方開不盡的）。帶根號的（指

3、開方開不盡的）。 下列數(shù)中是無理數(shù)的有幾個？744138350.690161313觀察這組無理數(shù)的特點觀察這組無理數(shù)的特點 下列各數(shù)中是無理數(shù)的有幾個？5298 95203）（概念辨析：（2）化簡后含有）化簡后含有 的數(shù)的數(shù)觀察這組無理數(shù)的特點觀察這組無理數(shù)的特點下列兩個數(shù)中有無理數(shù)嗎？0.10101010101概念辨析：(3)(3)有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)這種無理數(shù)的特點：這種無理數(shù)的特點：0.1010010001兩個兩個1之間依次多之間依次多1個個07,3,23,721,25 ,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 7,3,25 ,

4、94, 0 ,23,721,320,5 3737737773. 0二、判斷：二、判斷：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ ）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ）6.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（ ）5.無理數(shù)一定都帶根號。（無理數(shù)一定都帶根號。（ ）4.無限小數(shù)是無理數(shù)。（無限小數(shù)是無理數(shù)。（ ）7.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）8.有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)之和一定是無理數(shù) ( )學(xué)生嘗試獨立完成“實數(shù)的整合分類”實數(shù)

5、實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況(1)含 的 數(shù) 2 開方開不盡的數(shù)(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)實數(shù)的分類：實數(shù)的分類：實數(shù)實數(shù)正實數(shù)正實數(shù) 0負(fù)實數(shù)負(fù)實數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)也可以這樣來分類：也可以這樣來分類：知識歸納知識歸納：三三.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的空白內(nèi)：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的空白內(nèi)：935646. 043039313. 0（1 1）有理

6、數(shù)有）有理數(shù)有：（2 2）無理數(shù)有：）無理數(shù)有：（3 3）整數(shù)有：）整數(shù)有：（4 4）負(fù)實數(shù)有：）負(fù)實數(shù)有：（5 5）分?jǐn)?shù)有：）分?jǐn)?shù)有：（6 6）實數(shù)有：）實數(shù)有：，35，39，4339，6. 0，4313. 0，9，64，6. 0，43，3，13. 00，9，643，0，9，35，64，6. 0，43，39，313. 0，0?對以下各數(shù)，從分類角度提出問題，學(xué)生接力提問，回答：210154214. 372239327323201.4. .23（ - ）0這節(jié)課有什么收獲這節(jié)課有什么收獲?談一談?wù)勔徽劽總€有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，那么無理數(shù)那么無理數(shù) 是否

7、也可以用數(shù)軸上的是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？點來表示呢？ 你能在數(shù)軸上找到表示你能在數(shù)軸上找到表示 這樣的無理數(shù)的點嗎？這樣的無理數(shù)的點嗎？22和及01243-1-2直徑為直徑為1的圓的圓問題：由無理數(shù)的由來導(dǎo)入問題：由無理數(shù)的由來導(dǎo)入2500年前，有個叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一位偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派這個學(xué)派的人以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯所說的一切都是真理。而畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能用有理宇宙間的一切現(xiàn)象都能用有理數(shù)來描述數(shù)來描述。但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯 發(fā)現(xiàn)若正方形邊長是發(fā)現(xiàn)若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，則對角線的長不是一個有理數(shù)這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受