誤差理論與測量平差基礎(chǔ)教學(xué)-第十二講ppt課件

1、第三章第三章 條條 件件 平平 差差Conditional Least-Squares AdjustmentConditional Least-Squares Adjustment1、條件平差的函數(shù)模型、條件平差的函數(shù)模型條件方程條件方程2、條件平差的估值公式、條件平差的估值公式聯(lián)絡(luò)數(shù)法聯(lián)絡(luò)數(shù)法 方程式，矯正數(shù)方程方程式，矯正數(shù)方程00BBLWWBVKBPVT101WKBBPTTBBPN10WNK矯正數(shù)方程矯正數(shù)方程聯(lián)絡(luò)數(shù)法方程聯(lián)絡(luò)數(shù)法方程設(shè)設(shè)3、條件平差計(jì)算步驟、條件平差計(jì)算步驟2 2列條件方程列條件方程3 3組成聯(lián)絡(luò)數(shù)法方程組成聯(lián)絡(luò)數(shù)法方程4 4解算法方程解算法方程5 5矯正數(shù)計(jì)算及平差值

2、計(jì)算矯正數(shù)計(jì)算及平差值計(jì)算6 6計(jì)算檢核計(jì)算檢核7 7精度估計(jì)精度估計(jì)1 1確定條件數(shù)確定條件數(shù)測站平差：測站平差：1 1和角條件和角條件2 2固定角條件固定角條件水準(zhǔn)網(wǎng)平差：水準(zhǔn)網(wǎng)平差：1 1閉合環(huán)條件閉合環(huán)條件2 2閉合道路條件閉合道路條件導(dǎo)線網(wǎng)平差：導(dǎo)線網(wǎng)平差：1 1方位角條件方位角條件CDABTT54321導(dǎo)線網(wǎng)平差：導(dǎo)線網(wǎng)平差：2 2坐標(biāo)條件坐標(biāo)條件043214321321211CABABABABAxTsTsTsTsx)cos()cos()cos()cos(導(dǎo)線網(wǎng)平差：導(dǎo)線網(wǎng)平差：2 2坐標(biāo)條件坐標(biāo)條件043214321321211CABABABABAyTsTsTsTsy)sin()

3、sin()sin()sin(三角網(wǎng)平差：三角網(wǎng)平差：1 1圖形條件內(nèi)角和圖形條件內(nèi)角和2 2圓周角條件圓周角條件3 3極條件極條件1963741LLLLLLsinsinsinsinsinsin由不同道路推算得到的同一條邊長的由不同道路推算得到的同一條邊長的長度應(yīng)相等，以網(wǎng)中一點(diǎn)為極，列出長度應(yīng)相等，以網(wǎng)中一點(diǎn)為極，列出各圖形邊長比的積為各圖形邊長比的積為1 1，稱為極條件，稱為極條件方程。方程。1 1、Calculate the VTPVCalculate the VTPV2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices3

4、 3、Standard Error of Unit WeightStandard Error of Unit Weight第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment4 4、Weight Reciprocal and Standard Error of Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Adjustment ValuesFunctions of Adjustment Values1 1、Calcul

5、ate the VTPVCalculate the VTPV顧及法方程的解顧及法方程的解KWKBVKBPPVPVVTTTTT)(1WNWPVVTT1第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment參數(shù)平差中參數(shù)平差中UNUPllTT1UXPllPVVTTT 條件平差中條件平差中2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices1 W的權(quán)逆陣的權(quán)逆陣NBBPQTW10BBLW11 PPL第十二講第十二講 條

6、件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函數(shù)式函數(shù)式隨機(jī)變量之權(quán)逆陣隨機(jī)變量之權(quán)逆陣權(quán)逆陣傳播關(guān)系式權(quán)逆陣傳播關(guān)系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices2 K的權(quán)逆陣的權(quán)逆陣111NNQNQWKWNK1NBBPQTW1第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函數(shù)式函數(shù)式隨機(jī)變

7、量之權(quán)逆陣隨機(jī)變量之權(quán)逆陣權(quán)逆陣傳播關(guān)系式權(quán)逆陣傳播關(guān)系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices3 V的權(quán)逆陣的權(quán)逆陣111BPNBPQTVKBPVT1111NNQNQWK第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函數(shù)式函數(shù)式隨機(jī)變量之權(quán)逆陣隨機(jī)變量之權(quán)逆陣權(quán)逆陣傳播關(guān)系式權(quán)逆陣傳播關(guān)系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Invers

8、e Matrices4 的權(quán)逆陣的權(quán)逆陣LVLLQQQ01111)(BNBPLBNBPIVLLTT11 PPL第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函數(shù)式函數(shù)式隨機(jī)變量之權(quán)逆陣隨機(jī)變量之權(quán)逆陣權(quán)逆陣傳播關(guān)系式權(quán)逆陣傳播關(guān)系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices5 和和V的權(quán)逆陣的權(quán)逆陣最小二乘平差值與矯正數(shù)不相關(guān)最小二乘平差值與矯正數(shù)不相關(guān)0VLQL01111BNBPBLNBPVT

9、T01111)(BNBPLBNBPIVLLTT11 PPL第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函數(shù)式函數(shù)式隨機(jī)變量隨機(jī)變量之權(quán)逆陣之權(quán)逆陣權(quán)逆陣傳播關(guān)系式權(quán)逆陣傳播關(guān)系式3 3、Standard Error of Unit WeightStandard Error of Unit Weight單位權(quán)方差單位權(quán)方差rPVVTrPVVET)(20 單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of

10、 Conditional Least-Squares Adjustment參數(shù)平差參數(shù)平差tnPVVET)(20 tnPVVT 單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差單位權(quán)方差單位權(quán)方差條件平差條件平差第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment)(WE0)()()(111WNBPEKBPEVETT20)(rPVVETrPVVT2rPVVT0)()(TVVEVVEVE)(TVVVE)( )( )()(TTTTVVPEtrPVVEtrPVVtrEPVVE)()(VTPtrPVVE)(2

11、0VPQtr)(11120BPNBPPtrT)(Itr2020r4 4、Weight Reciprocal and Standard Error of Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Adjustment ValuesFunctions of Adjustment Values平差值函數(shù)平差值函數(shù)函數(shù)權(quán)倒數(shù)傳播函數(shù)權(quán)倒數(shù)傳播),(21nLLLfzHNHFPFFBPNBPFFPFFQFpTTTTTLTz111111 1FBPH1TzFL 第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estima

12、te of Conditional Least-Squares Adjustment線性化后對應(yīng)真誤差方式線性化后對應(yīng)真誤差方式Some ExamplesSome Examples例例1 ACDBEFG1h2h3h4h5h6h第十二講第十二講 條件平差之精度估計(jì)條件平差之精度估計(jì)Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)總觀測數(shù)總觀測數(shù)n n6 6，必需觀測數(shù)，必需觀測數(shù)t t3 3，多余觀測，多余觀測r rn nt

13、t3 3iiSp42 2 列條件方程式列條件方程式選擇選擇4km4km為單位權(quán)道路長，于是為單位權(quán)道路長，于是 0696101101110000000011654321vvvvvv2121121111P條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K069632112110102321kkk1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)284696211152112141192K條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成

14、法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)5 5 回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K求殘差向量和觀測值平差值求殘差向量和觀測值平差值542142284110010100100001101212112111VVhh條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：5 5 回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K求殘差向量和觀測值平差值求殘差向量和觀測值平差值A(chǔ)BCDEFG123456條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K1 1

15、確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)5 5 回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K求殘差向量和觀測值平差值求殘差向量和觀測值平差值6 6 精度估計(jì)精度估計(jì)hFhhhTEF0001003HNHFPFFQFpTTLThEF11 118721002100211TN1086.03mm 3176.03.718EFhhmmmP Some ExamplesSome Examples第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理Principle of Conditional Least-Squares Adjustment例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L條件平差在丈量中的運(yùn)用條

16、件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：1 1 確定條件數(shù)確定條件數(shù)總觀測數(shù)總觀測數(shù)n n3 3，必需觀測數(shù)，必需觀測數(shù)t t2 2，多余觀測，多余觀測r rn nt t1 12 2 列條件方程式，根據(jù)觀測值類型確定權(quán)逆陣列條件方程式，根據(jù)觀測值類型確定權(quán)逆陣 06321vvvaaaaaBLLL4321321110001100011IPBBPPTLaa,112101210121LP條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)06111210121

17、012111K062K3K條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)5 5 回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K求殘差向量和觀測值平差值求殘差向量和觀測值平差值303)3(111210121012VVLL條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)5 5 回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量回代聯(lián)

18、絡(luò)數(shù)向量K K求殘差向量和觀測值平差值求殘差向量和觀測值平差值條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用解：解：2 2 列條件方程式列條件方程式3 3 組成法方程組成法方程4 4 求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量求解聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K1 1 確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)確定條件數(shù)和觀測值的權(quán)5 5 回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量回代聯(lián)絡(luò)數(shù)向量K K求殘差向量和觀測值平差值求殘差向量和觀測值平差值6 6 精度估計(jì)精度估計(jì)24.418 2311Lp19.52324.4111 LLpm 第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L解解: : 以方向值為觀測值平差以方向值為觀測值平

19、差I(lǐng)P1041AOBaa041wvv6321AOBLLLwAOD=1285840 第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L解解: : 以方向值為觀測值平差以方向值為觀測值平差I(lǐng)P1041AOBaa041wvv6321AOBLLLwIP1 組成法方程組成法方程1001B21TBBPN062k3k 計(jì)算矯正數(shù)計(jì)算矯正數(shù)3003KBVT第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L 計(jì)算平差值計(jì)算平差值3003KBVT第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例3 兩組觀測方向

20、值的測站平差兩組觀測方向值的測站平差OABCD第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例3 兩組觀測方向值的測站平差兩組觀測方向值的測站平差OABCD第十一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例3 兩組觀測方向值的測站平差兩組觀測方向值的測站平差為了便于公式推導(dǎo)，依次將第一組方向?yàn)榱吮阌诠酵茖?dǎo)，依次將第一組方向值變?yōu)橹底優(yōu)? 1，2 2，3 3；第二組方向值編為；第二組方向值編為4 4，5 5，6 6。條件方程為。條件方程為04512)()(LLLL05421wvvvv )()(44512LLLLw04wk1k0110111011011V 組成法方程組成法方程 計(jì)算矯正數(shù)計(jì)算矯正數(shù)第十

21、一講第十一講 條件平差原理?xiàng)l件平差原理例例3 兩組觀測方向值的測站平差兩組觀測方向值的測站平差0110111011011V條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用例例4 4 iiLcot6100444116633wvvvv64163410LLBCLLBAwsinsinsinsinlg0026541321wvvvwvvv18018065423211LLLwLLLw0352wvvBCBATLLTw523條件方程條件方程mSAB460.8683mSBC986.50503522110ABT325234BCT條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用例例4 4 iiLcot61064163410L

22、LBCLLBAwsinsinsinsinlg18018065423211LLLwLLLwBCBATLLTw523列條件方程列條件方程mSAB460.8683mSBC986.50503522110ABT325234BCT0174912101300010010111000000111654321vvvvvv條件平差在丈量中的運(yùn)用條件平差在丈量中的運(yùn)用64LLBCBPsinsin精度估計(jì)精度估計(jì)權(quán)權(quán)倒倒數(shù)數(shù)計(jì)計(jì)算算BP64LLBCBPsinlgsinlglglg44444LxLBPflg66666LxLBPflgiiiivLLsinlgsinlg計(jì)算計(jì)算在組成條件方程時(shí)已經(jīng)在組成條件方程時(shí)已經(jīng)64,640000TF的的權(quán)權(quán)倒倒數(shù)數(shù)乘乘以以1