第6章無窮級數ppt課件

1、大學數學基礎教程制作單位：成都醫(yī)學院第6章 無窮級數主要內容: 一、常數項級數的概念及性質 二、常數項級數的審斂法 三、冪級數 四、傅立葉級數一、常數項級數的概念及性質1、級數的概念 11111112231nn111n 2、幾種常見重要級數的斂散性 1211nnnnSaqaaqaqaq(1)111naqqqnaq，3、級數的性質 二、常數項級數的審斂法1、正項級數的審斂法 2、交錯級數的審斂法 3、任意項級數的斂散性 三、冪級數1、冪級數的概念 2、冪級數的收斂半徑與收斂區(qū)間 由以上定理有： 3、冪級數的運算 4、函數的冪級數展開 000( )20000( )()()()()()()()2!n

2、nf xf xfxxxfxfxxxxxn21143(1)(3)xxxx111213xx1112 2141xx111111481124xx001111( 1)( 1)4284nnnnnnxx223011( 1)122nnnnnx( 13)x 四、傅立葉級數1、三角函數系的正交性 nxnxxxxxsin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 11 cos0,(1,2,),nxdxnsincos0,( ,1,2,)kxnxdxk ncoscos0,( ,1,2,)kxnxdxk nkn)., 2 , 1,( , 0sinsinnknknxdxkx此特性稱為三角函數的正交性，三角函數系稱為正交

3、函數系.1 sin0,(1,2,)nxdxn00011( )()af x dxx dxxdt00111( )cos()coscosnaf xnxdxxnxdxxnxdx02201sincos1sincosxnxnxxnxnxnnnn 2222cos1( 1)1nnnn0,2 ,4,21,(21)nmnmmmZ00111( )sin()sinsinnbf xnxdxxnxdxxnxdx02201cossin1cossin0,xnxnxxnxnxnnnn (1,2,)n ()x 2211( )coscos3cos(21)243(21)f xxxkxk000220(1,2,);( );( )cos(

4、1,2,)nnbnaf x dx af xnxdx n0020;0 (1,2,);( )sin(1,2,)nnaanbf xnxdx n00;0(1,2,)naan2000222cossin( )sinsinnxnxnxbf xnxdxxnxdxnn), 2 , 1(2) 1(cos21nnnnn();(21) ,()xxkkZ 111( 1)( )2 sinsin2sin3sin23nf xxxxnxn0(1,2,)nbn00002224( )sincoseeau t dtetdtt0022( )cossin cosu tntdtetntdt0sin(1)sin(1) entnt dt0co

5、s(1)cos(1)11entntnn1 cos(1)cos(1)111ennnn20,4,(1)en()t 2100222sin( )cossin cos02eetau ttdtttdt241111( )cos2cos4cos2231541eu tttntn10)sincos(2)(nnnxlnbxlnaaxflldxxfla)(10llnxdxlnxflacos)(1llnxdxlnxfbsin)(10(1,2,)nbn00002224( )sincoseeau t dtetdtt0022( )cossin cosu tntdtetntdt0sin(1)sin(1) entnt dt0cos(1)cos(1)11entntnn1 cos(1)cos(1)111ennnn20,4,(1)en()t 2100222sin( )cossin cos02eetau ttdtttdt241111( )cos2cos4cos2231541eu tttntn02020110;22adxadxa22001cossin0(1,2,);222nn xan xaadxnn22001cossin1