第5章信號(hào)采集與數(shù)字分析原理及技術(shù)

1、Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing第第5 5章章 信號(hào)采集與數(shù)字分析信號(hào)采集與數(shù)字分析1. 了解信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理 2. 掌握信號(hào)采樣定理，能正確選擇采樣頻率3. 掌握常用的數(shù)字信號(hào)處理方法 本章中主要介紹信號(hào)采集與數(shù)字分析的基本理論、原理和方法。要求初步掌握信號(hào)數(shù)字分析的基本步驟，了解模數(shù)轉(zhuǎn)換原理及采樣定理。Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing一、數(shù)字信號(hào)處理概述一、數(shù)字信號(hào)處理概述 1. 1. 數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容 數(shù)字信

2、號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來(lái)表示測(cè)數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來(lái)表示測(cè)試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來(lái)對(duì)這些數(shù)字序列試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來(lái)對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。頻譜分析和數(shù)字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNEDigital Signal Digital Signal ProcessingProcessing2. 2. 測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟 物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)信信號(hào)號(hào)調(diào)調(diào)理理電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字

3、信號(hào)數(shù)字信號(hào)計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號(hào)電信號(hào)控制控制物理信號(hào)物理信號(hào)一、數(shù)字信號(hào)處理概述一、數(shù)字信號(hào)處理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing3. 3. 數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì) 1)1)用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路 和機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)械結(jié)構(gòu)NnnxNtxE022)(1)(一、數(shù)字信號(hào)處理概述一、數(shù)字信號(hào)處理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing2)2)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)計(jì)算機(jī)軟硬件

4、技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)a)a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī) 一、數(shù)字信號(hào)處理概述一、數(shù)字信號(hào)處理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingb)b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開(kāi)發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開(kāi)發(fā)系統(tǒng)一、數(shù)字信號(hào)處理概述一、數(shù)字信號(hào)處理概述 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采樣采樣利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列 離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nt)的過(guò)程。 編碼編碼將經(jīng)過(guò)量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過(guò)程。 量化量化把采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)舍入變?yōu)橹?/p>

5、有有限個(gè)有 效數(shù)字的數(shù)，這一過(guò)程稱為量化。二、采樣定理二、采樣定理編碼編碼模擬信號(hào)模擬信號(hào)采樣采樣量化量化數(shù)數(shù)字字信信號(hào)號(hào)1.AD1.AD轉(zhuǎn)換過(guò)程轉(zhuǎn)換過(guò)程Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing信號(hào)的模信號(hào)的模/數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程t tx(t)t txS(nTS)TS2TS3TS(a) 時(shí)域信號(hào)(b) 采樣保持x(n)n001011100010010011t txq(nTS)q2q3q4qTS2TS3TS(c) 量化(d) 編碼二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingP

6、rocessing4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 當(dāng)被測(cè)模擬信號(hào)變化較快時(shí)，要求輸入通道也能及時(shí)反應(yīng)，而模數(shù)轉(zhuǎn)換是需要一定的時(shí)間才能完成的。 如果在AD轉(zhuǎn)換過(guò)程中模擬輸入發(fā)生了顯著變化，使得轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字量不能真正代表發(fā)出命令的那一瞬間所要轉(zhuǎn)換的電平。 為了克服這一缺點(diǎn)，對(duì)于快速動(dòng)態(tài)信號(hào)在AD轉(zhuǎn)換器前面應(yīng)設(shè)置采樣保持器，以防采樣過(guò)程中信號(hào)發(fā)生變化。2.2.采樣保持采樣保持二、采樣定理二、采樣定理Digi

7、tal Signal Digital Signal ProcessingProcessing 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列p(t)p(t)與信號(hào)與信號(hào)x(t)x(t)相相乘，取離散點(diǎn)乘，取離散點(diǎn)x(nt)x(nt)的值。的值。二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingX(0), X(1), X(2), , X(n) 二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采采 樣樣 指周期的獲取模擬信號(hào)瞬時(shí)值，得到一系列樣值脈沖，用這

8、些時(shí)間上離散的信號(hào)脈沖代替原來(lái)的模擬信號(hào)的過(guò)程。xs(nTs ) 0, TS, 2TS TS tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采樣信號(hào)采樣信號(hào)采樣時(shí)刻采樣時(shí)刻 采樣時(shí)間采樣時(shí)間采樣周期采樣周期二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing AD轉(zhuǎn)換過(guò)程中，采樣點(diǎn)越多，采樣值反映的輸入信號(hào)越真實(shí)。但是采樣點(diǎn)多，采樣頻率就高，采樣時(shí)間就短。量化和編碼需要一定時(shí)間才能完成，因此在轉(zhuǎn)換(量化和編碼)時(shí)間內(nèi)只有保持采樣點(diǎn)的值不變，才能保證轉(zhuǎn)換精度。保保 持持二、采樣定理二、采

9、樣定理采樣點(diǎn)保持時(shí)間Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采樣保持電路采樣保持電路輸入采樣脈沖A1A2K輸出采樣保持電路原理圖輸入跟隨器輸出跟隨器C二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing表示采樣保持器輸出達(dá)到輸入值需要的時(shí)間，典型值約10s；是保持電路轉(zhuǎn)入保持狀態(tài)所需要的時(shí)間，典型值約100ns；由輸入放大器的偏移電壓及狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程的差額電壓造成的約5mV；保持器增益通常為1或1，實(shí)際存在誤差，其典型值約0.05%。采樣保持器的主要特性參數(shù)采樣保持

10、器的主要特性參數(shù)二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中， TS 。采樣周期采樣周期 T TS S 決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量：決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量： TS ， xs(nTs ) ，內(nèi)存量，內(nèi)存量；TS ， xs(nTs ) ，丟失的某些信息。，丟失的某些信息。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來(lái)選擇。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來(lái)選擇。 不能無(wú)失真地恢復(fù)成原來(lái)的信號(hào)，出現(xiàn)誤差。不能無(wú)失真地恢復(fù)成原來(lái)的信號(hào)，出現(xiàn)誤差。二、采樣定理二、采樣定理Digital Si

11、gnal Digital Signal ProcessingProcessing3.3.采樣保持信號(hào)的頻譜采樣保持信號(hào)的頻譜采樣過(guò)程是通過(guò)采樣脈沖序列p(t)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)相乘來(lái)完成的。nsnTttp)()(理想采樣脈沖序列采樣信號(hào)( )( ) ( )sx tx t p t由頻域卷積定理1( ) ( ) ( )( )( )2( )( )sF x tF x t p tXPX fP f二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing1( )()nssnP ffTT由教材例2.5，理想采樣脈沖序列p(t)的傅立葉變換

12、所以，1( )( )( )( )()1()snssnssnF x tX fP fX ffTTnX fTT函數(shù)的卷積特性（教材P77）二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing理想脈沖采樣二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing4.4.采樣定理采樣定理二、采樣定理二、采樣定理設(shè)有連續(xù)信號(hào)設(shè)有連續(xù)信號(hào)x(t)，其頻譜，其頻譜X(f)，以采樣周期，以采樣周期TS采得的采得的信號(hào)為信號(hào)為xs(nTs)。如果頻譜和采樣周期滿足下列條件：。如

13、果頻譜和采樣周期滿足下列條件： 頻譜頻譜X(f)為有限頻譜，即當(dāng)為有限頻譜，即當(dāng)| f | fc時(shí)，時(shí)，X(f) =0 TS Cf21則連續(xù)信號(hào)則連續(xù)信號(hào)nssssssnTtTnTtTnTxtx)()(sin)()(唯一確定。唯一確定。式中，式中，n =， ， fc 信號(hào)的截止頻率信號(hào)的截止頻率Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 采樣定理指出：采樣定理指出：對(duì)一個(gè)頻率在對(duì)一個(gè)頻率在0 fc 內(nèi)的連內(nèi)的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率為頻率為 fs 2 fc 時(shí)，由采樣時(shí)，由采樣信號(hào)信號(hào) xs(nTs )能無(wú)失真

14、地恢能無(wú)失真地恢復(fù)為原來(lái)信號(hào)復(fù)為原來(lái)信號(hào)x(t) 。 采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義 條件條件的物理意義的物理意義 模擬信號(hào)模擬信號(hào)x(t)的頻率范圍是有限的，只包的頻率范圍是有限的，只包含低于含低于fc 的頻率部分。的頻率部分。二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 條件條件的物理意義的物理意義 采樣周期 Ts 不能大于信號(hào)截止周期 Tc 的一半。二、采樣定理二、采樣定理| |( ) Xff12T12T-0fCfC-SS圖圖2 2. .4 4 與與 的的關(guān)關(guān)系系fcTsfc與Ts的

15、關(guān)系Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing采樣定理不適用的情況采樣定理不適用的情況 一般來(lái)說(shuō)，采樣定理在 fTCS12時(shí)是不適用的。 例如，設(shè)信號(hào) x tAftC( )sin ()202當(dāng) fTCS12時(shí)，其采樣值為 xnTAnTTSSSS()sin()二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing則有則有討論：討論：當(dāng)當(dāng) = 0， xs(nTs ) = 0，即采樣值為零，無(wú)法恢復(fù)，即采樣值為零，無(wú)法恢復(fù)原來(lái)的模擬信號(hào)原來(lái)的模擬信號(hào)x(t) 。 xS(nT

16、S)= A sin(n + ) = A ( sin n cos + cos n sin ) = A cos n sin = A(-1) n sin 二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing當(dāng)當(dāng)0 | sin |1時(shí)，時(shí)， xs(nTs )的幅值均小于原的幅值均小于原模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。當(dāng)當(dāng)| sin |= 1 時(shí)，時(shí)， xs(nTs ) = (-1)nA，它與原信，它與原信號(hào)號(hào)x(t)的幅值相同，但必須保證的幅值相同，但必須保證 = / 2。 綜上所述，只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制在綜上所述，

17、只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制在 = / 2時(shí)，才能由采樣信號(hào)時(shí)，才能由采樣信號(hào)xs(nTs )不失真地恢不失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)復(fù)出原模擬信號(hào)x(t) ，然而這是難以做到的。，然而這是難以做到的。結(jié)論：結(jié)論：采樣定理對(duì)于采樣定理對(duì)于fTCS12是不適用的。是不適用的。 二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing頻率混淆頻率混淆 模擬信號(hào)中的高頻成分（ ）被疊加到低頻成分（ ）上的現(xiàn)象。 CTf21|CTf21|二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingP

18、rocessing采樣信號(hào)的頻混現(xiàn)象0t0f0t0ft00f二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing*tttx( )tx( )tx( )tf3900Hz=1100Hzf=2400Hzf=1100 s=0.01sf=500HzS500Hzf=S500HzfS圖圖2 2. .5 5 高高頻頻與與低低頻頻的的混混淆淆 Ts0.002s【例】【例】某模擬信號(hào)中含有頻某模擬信號(hào)中含有頻率為率為900

19、Hz，400Hz及及100Hz的成分。的成分。若以若以 fs = 500Hz進(jìn)行采樣，進(jìn)行采樣，此時(shí)此時(shí)fS2100Hz9002SfHz但但fS2400Hz。 二、采樣定理二、采樣定理高頻與低頻的混淆Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing由上圖可見(jiàn)，三種頻率的曲線沒(méi)有區(qū)別：由上圖可見(jiàn)，三種頻率的曲線沒(méi)有區(qū)別：對(duì)于對(duì)于100Hz100Hz的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形能真實(shí)反映原信號(hào)。能真實(shí)反映原信號(hào)。對(duì)于對(duì)于400Hz400Hz和和900Hz900Hz的信號(hào)，則采樣后的信號(hào)，則采樣后完全失真了，也變成了完全失真了，

20、也變成了100Hz100Hz的信號(hào)。的信號(hào)。 于是原來(lái)三種不同頻率信號(hào)的采樣值相互于是原來(lái)三種不同頻率信號(hào)的采樣值相互混淆了?；煜?。二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：fS = 2 fC消除頻混的方法消除頻混的方法為了減小頻率混淆，通?？梢圆捎脙煞N方法：為了減小頻率混淆，通常可以采用兩種方法： 對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小TS。 但是，但是，TS ，內(nèi)存占用量和計(jì)算量，內(nèi)存占用量和計(jì)算量 。二、采樣定理二、采樣定理Di

21、gital Signal Digital Signal ProcessingProcessing對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前，先用一對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前，先用一截止頻率為截止頻率為 fC 的濾波器對(duì)信號(hào)的濾波器對(duì)信號(hào)x(t) 低通濾波，低通濾波，濾除高頻成分，然后再進(jìn)行采樣。這種方法既濾除高頻成分，然后再進(jìn)行采樣。這種方法既實(shí)用又簡(jiǎn)單。實(shí)用又簡(jiǎn)單。 實(shí)際上，由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有限的，而實(shí)際上，由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在且，實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止頻率處的垂直截止特性，

22、故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉。截止頻率的頻率分量衰減掉。 二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing在信號(hào)分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來(lái)使用。在信號(hào)分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來(lái)使用。表表1 典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值 被測(cè)物理量被測(cè)物理量 采樣周期采樣周期 (s)流量流量 12壓力壓力液位液位溫度溫度成分成分356810151520二、采樣定理二、采樣定理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing1. 1. 量化

23、量化什么是什么是量化量化？ 量化量化 采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列倍數(shù)比較，用最接近采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來(lái)代替該幅值。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing最小數(shù)量單位最小數(shù)量單位 量化單位，用 q 表示。量化單位定義：量化單位定義： 量化器滿量程電壓FSR (Full Scale Range)與2n 的比值。 即即nFSRq2其中 n量化器的位數(shù)。三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProce

24、ssing【例】【例】 當(dāng)當(dāng)FSR = 10V，n = 8時(shí)，時(shí)，q = 39.1 mV；當(dāng)當(dāng) FSR= 10V，n = 12時(shí)，時(shí)，q = 2.44 mV；當(dāng)當(dāng) FSR= 10V，n = 16時(shí)，時(shí)，q = 0.15 mV。由此可見(jiàn)：由此可見(jiàn)：量化器的位數(shù)量化器的位數(shù)n，量化單位，量化單位q。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing2. 量化方法量化方法 日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值時(shí)，對(duì)不到一分錢(qián)的剩余部分， 一概忽略四舍五入處理方法類似地，AD轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法： 三、量化與量化誤差

25、三、量化與量化誤差只舍不入有舍有入量化方法Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 將信號(hào)幅值軸分成若干層，各層之間的間隔均將信號(hào)幅值軸分成若干層，各層之間的間隔均等于量化單位等于量化單位q。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)“只舍不入”量化過(guò)程三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差（1 1） 只舍不入只舍不入的量化的量化Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化信號(hào)用xq(nTs

26、 ) 表示： 當(dāng) 0 xnTqSS()時(shí)，0)(SqnTx當(dāng) qxnTqSS()2時(shí)，qnTxSq)(當(dāng) 23qxnTqSS()時(shí)，qnTxSq2)( 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差量化方法：量化方法： 信號(hào)幅值小于量化單位信號(hào)幅值小于量化單位 q 倍數(shù)的部倍數(shù)的部分，一律舍去。分，一律舍去。 Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化方法：量化方法： 信號(hào)幅值小于信號(hào)幅值小于 q2的部分，舍去。大于的部分，舍去。大于或等于或等于q2的部分，計(jì)入。的部分，計(jì)入。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq

27、(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)“有舍有入”量化過(guò)程三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差（2） 有舍有入有舍有入的量化的量化Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化信號(hào)用量化信號(hào)用xq(nTs )表示：表示： 當(dāng)當(dāng) qxnTqSS22()時(shí)，時(shí)，0)(SqnTx當(dāng)當(dāng)qxnTqSS232()時(shí)，時(shí)，qnTxSq)(當(dāng)當(dāng)3252qxnTqSS()時(shí)，時(shí)，qnTxSq2)( 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessi

28、ng【例】設(shè)來(lái)自傳感器的模擬信號(hào)的電壓是在【例】設(shè)來(lái)自傳感器的模擬信號(hào)的電壓是在05 V范范圍內(nèi)變化，圍內(nèi)變化， 如下圖如下圖(a)中虛線所示?，F(xiàn)用中虛線所示?，F(xiàn)用1V，2V，3V，4V，5V（即量化單位（即量化單位1V）五個(gè)電平近似取代）五個(gè)電平近似取代 05 V范圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)。范圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)。三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差x(t)tUi量化實(shí)例量化實(shí)例00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)Digital Signal Digital Signal Pro

29、cessingProcessing解：采用解：采用有舍有入有舍有入的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行 量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào)：量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào)： 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差 電壓值處于0.51.4V范圍內(nèi)的采樣信號(hào)，都將電壓值視為1 V； 電壓值處于1.5V2.4V范圍內(nèi)的采樣信 號(hào)，則視為2 V； 其它依次類推。 結(jié)果：結(jié)果：把原來(lái)幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào)，變成了幅值為有限序列的量化信號(hào)。Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing由以上討論可知由以上討論可知: 量化信號(hào)的精度取決于所量化信號(hào)

30、的精度取決于所選的量化單位選的量化單位q。 很顯然：很顯然： q，信號(hào)精度，信號(hào)精度。 量化始終存在著誤差量化始終存在著誤差，這是因?yàn)榱炕?，這是因?yàn)榱炕怯媒浦荡嫘盘?hào)精確值的緣故。是用近似值代替信號(hào)精確值的緣故。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing量化誤差量化誤差 由量化引起的誤差，記為e。 即即)()(SqSSnTxnTxe式中 xs(nTs ) 采樣信號(hào)； xq(nTs ) 量化信號(hào)。量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差3. 量化誤差量化誤差Di

31、gital Signal Digital Signal ProcessingProcessingq.-qq(a)(b)xq( )nT x( )nTeq.xS( )nTSSSS圖圖2 2. .1 15 5 “只只舍舍不不入入”量量化化特特 性性曲曲線線與與量量化化誤誤差差 由右圖可知： 量化誤差只能是正誤差。 它可以取0q之間的任意值。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差 只舍不入只舍不入法引起的法引起的 量化誤差量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing平均誤差為：平均誤差為： qqeeqeeepe02d1d)(式中，p(e)

32、為概率密度函數(shù)，其概率分布見(jiàn)右圖。 qe(a)1qp e( )圖圖2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 由于平均誤差不等于零，故稱為有偏由于平均誤差不等于零，故稱為有偏的。最大量化誤差為的。最大量化誤差為qemax量化誤差的方差為量化誤差的方差為 eqeep eeeqqeq222022112()( )()dd三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingq2

33、12上式表明：上式表明：即使模擬信號(hào)x(t)為無(wú)噪聲信號(hào)，經(jīng)過(guò)量化器量化后，量化信號(hào)xq(nTs )將包含噪聲量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為qqe29. 032三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessingq/2-q/2q-q.q2q-q.(a)(b)x ( )nTqx( )nTe-q22q+2q2q-2q-x S( )nTSSSS圖圖2 2. .1 16 6“有有舍舍有有入入”量量化化特特性性曲曲線線 與與量量化化誤誤差差由圖可知：量化誤差有正有負(fù)。它可以取22qq之間的任意值。 (2) 有舍有入

34、有舍有入法引起的法引起的 量化誤差量化誤差三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing平均誤差為：平均誤差為：0d1d)(22qqeeqeeepe式中，p(e)為概率密度函數(shù)，其概率分布見(jiàn)右圖。 p e( )e(b)1q-q2q2圖圖2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 由于平均誤差等于零，故稱為無(wú)偏的。由于平均誤差等于零，故稱為無(wú)偏的。最大量化誤差為最大

35、量化誤差為2maxqe量化誤差的方差為量化誤差的方差為 eqqeep eeeqeq222222112()( )dd三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與只舍不入只舍不入的的情況相同：情況相同： qqe29. 032 由以上分析可知：由以上分析可知： 量化誤差是一種原理量化誤差是一種原理性誤差，它只能減小性誤差，它只能減小而無(wú)法完全消除。而無(wú)法完全消除。三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal Process

36、ingProcessing兩種量化方法的比較：兩種量化方法的比較： 有舍有入的方法好，這是因?yàn)橛猩嵊腥敕ǖ淖畲罅炕`差只是只舍不入法12的。 目前大部分AD轉(zhuǎn)換器都是采用有舍有入的量化方法。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing4. 量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響 不考慮采樣過(guò)程，只專注于研究模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)量化后的情況。如下圖所示，其量化信號(hào)將呈階梯形狀。0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/

37、20ttx( )txq( )nTeS(b)模擬信號(hào)的量化噪聲 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 由于量化誤差e的大小取決于量化單位q 和模擬信號(hào)x(t)。當(dāng)量化單位q與x(t)的電平相比足夠小時(shí)，量化誤差e可作為噪聲考慮。 比較上圖中的（a）、（b）兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)：三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 對(duì)于相同的模擬信號(hào)對(duì)于相同的模擬信號(hào)AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，噪聲e 峰峰值，噪聲e變化的頻

38、率。0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，則產(chǎn)生高頻、小振幅的量化噪聲。三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 對(duì)相同的量化單位對(duì)相同的量化單位q信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率； 信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率。0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)三、量化與量化誤差三、量化與量

39、化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論：總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論： 模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)量化后，產(chǎn)生了跳躍狀的量化噪聲； 量化噪聲的峰 峰值等于量化單位q； 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q和模擬信號(hào)x(t) 的變化情況： q，x(t) 變化，噪聲的頻率。由此可知，量化噪聲的大小受由此可知，量化噪聲的大小受AD轉(zhuǎn)換器位轉(zhuǎn)換器位數(shù)的影響。數(shù)的影響。 三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing5. 量化誤差（噪聲

40、）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系qq22量化誤差可按一系列在 之間的斜率不同的線性段處理。 設(shè)為時(shí)間間隔 -t1t2 內(nèi)直線段的斜率： qtqt2212te-q/2q/2-t1t2量化誤差的線性化處理量化誤差的線性化處理三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing誤差e = t，則其方差為eqttqtt2221212() d相應(yīng)的量化信噪比為 22222)(1212)(qFSRqFSReFSRNS qFSRn2 ()SNn1222三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital

41、Signal Digital Signal ProcessingProcessing由上式可看出：由上式可看出： 位數(shù)每增加一位，信噪比將增加6dB。也就意味著量化誤差減小。結(jié)論：結(jié)論：增加增加AD轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差。轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差?；?8 .106)(B nNSd式中 nAD轉(zhuǎn)換器位數(shù)。三、量化與量化誤差三、量化與量化誤差Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing編碼編碼 將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái)表示。來(lái)表示。 單極性信號(hào)，電壓從單極性信號(hào)，電壓從 0V + xV 變化；變化；雙極性信

42、號(hào)，電壓從雙極性信號(hào)，電壓從 -xV + xV 變化。變化。四、編四、編 碼碼單極性二進(jìn)制碼單極性二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼類型二進(jìn)制碼類型雙極性二進(jìn)制碼雙極性二進(jìn)制碼Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的量化電平可表示為 ninniiaaaaD12212222式中：第1位（MSB）的權(quán)是1/2，第2位的權(quán)是1/4，第n位（LSB）的權(quán)是1/2n。ai 或?yàn)?0 或?yàn)?1，n 是位數(shù)。數(shù)D 的值就是所有非0位的值與它的權(quán)的積累加的和。 四、編四、編 碼碼1. 1. 單極性編碼單極性編碼 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 Di

43、gital Signal Digital Signal ProcessingProcessing【例】【例】 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)DA轉(zhuǎn)換器，輸入二進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換器，輸入二進(jìn)制數(shù)碼為：為：110101，基準(zhǔn)電壓，基準(zhǔn)電壓 UREF = FSR = 10V，求，求 UOUT =?解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（2-30）可得）可得828125. 0)641132101611810411211 (D則則)V(28125. 8828125. 010REFOUTDUU四、編四、編 碼碼Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing注意：注意： 由于二進(jìn)制數(shù)碼的位

44、數(shù)n是有限的，即使二進(jìn)制數(shù)碼的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n)。最大輸出電壓Umax也不與FSR相等，而是差一個(gè)量化單位q，可用下式確定：)211 (maxnFSRU四、編四、編 碼碼Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 【例】【例】對(duì)于一個(gè)工作電壓是對(duì)于一個(gè)工作電壓是0V+10V的的12位單極性位單極性 轉(zhuǎn)換器而言：轉(zhuǎn)換器而言： Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing表表2 8位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系位單極性二進(jìn)制碼

45、與滿量程的關(guān)系 標(biāo) 度 滿量程電壓 (+10V) 二進(jìn)制數(shù)碼 高4位 低4位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 0000四、編四、編 碼碼Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing 在BCD編碼中，用一組4位二進(jìn)制碼來(lái)表示一位09的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一個(gè)電壓按 8421（即 23222120) 進(jìn)行BCD

46、編碼，則有UFSRaaaaOUT108421234() )248 (1004321bbbbFSR四、編四、編 碼碼(2(2） 二二 十進(jìn)制（十進(jìn)制（BCDBCD）編碼）編碼Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing表表3 3位十進(jìn)制數(shù)字的位十進(jìn)制數(shù)字的BCD編碼表編碼表 標(biāo) 度 電壓 ( V ) BCD碼 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1LSB 0 +9.99 +7.50 +5.00 +2.50 +1.25 +0.01 +0.00 1001 1001 1001 0111 0101 0000 0101 0000 0000 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0000 0000 0001 0000 0000 0000