從三角函數(shù)的歷史發(fā)展看高中生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)

1、集中治污模式下的中小企業(yè)排污監(jiān)管機(jī)制一、引言我國(guó)中小企業(yè)因是進(jìn)入高中后首先要學(xué)習(xí)的知識(shí)，它是繼一次函數(shù)和反諂比例函數(shù)之后學(xué)生又一次接羧觸到的另外一種全新的函數(shù)嚕類(lèi)型，也是學(xué)生進(jìn)入高中后痼首次接觸到的多對(duì)一的函數(shù)償；同時(shí)三角函數(shù)是溝通代數(shù)氡和幾何的橋梁。所以怎樣很徵好的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知骰識(shí)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重談要?！娟P(guān)鍵詞】三角函數(shù)歷史三角函數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合一從三角函數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史看三角函數(shù)的特征三角潛學(xué)的原意是三角形的測(cè)量，蚩以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)氫，達(dá)到測(cè)量上的應(yīng)用為目的闊的一門(mén)學(xué)科，早期的三角學(xué)佻不是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，它依誆附于天文學(xué)，是天文觀(guān)測(cè)結(jié)果推算的一種方法

2、。公元1護(hù)50年，另一個(gè)古希臘學(xué)者癇托勒密(Ptolemy)喇著天文學(xué)大成,初步發(fā)展了三角學(xué)。公元56世紀(jì)，阿耶婆多對(duì)三角學(xué)的做響出了兩項(xiàng)改進(jìn)：其一是把半香弦與全弦所對(duì)的弧的一半相鐫對(duì)應(yīng)，于是“正弦”就相當(dāng)幻于現(xiàn)在的正弦線(xiàn)長(zhǎng)r倍(r查是圓的半徑)；其二是他用單位弧長(zhǎng)去度量半徑，進(jìn)而以半徑的3438等分作為勵(lì)單位計(jì)算半弦弦長(zhǎng)表。之后任，瓦拉哈米希拉最早引入正磽弦概念，并給出最早的正弦鋏表。阿拉伯的天文學(xué)家巴塔慰尼從三角線(xiàn)出發(fā)用代數(shù)方法褶得到八種三角線(xiàn)的概念和相互關(guān)系，還編制了余切表并研究了各種斜三角形的解法镅。直到13世紀(jì)，數(shù)學(xué)家納瀋西爾丁的橫截線(xiàn)原理書(shū)向才開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)镢，成為純粹數(shù)學(xué)

3、的一個(gè)獨(dú)立威分支。在歐洲，最早將三潭角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)命學(xué)家是德國(guó)人雷格蒙塔努斯憩，他1464年完成的論霉各種三角形是歐洲第一部隧獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作顰，也是首次將球面三角和平朐面三角分離開(kāi)，全書(shū)5卷，前2卷論述平面三角學(xué)，后鼉3卷討論球面三角學(xué)，另外蛋他還較早地制成了一些三角遏函數(shù)表，雷格蒙塔努斯的工爆作為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了牢固的基句礎(chǔ)。16世紀(jì)，奧地利數(shù)拚學(xué)家雷蒂庫(kù)斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表,包括第一張?jiān)敱M的正切表和第屺一張印刷的正割表。17世紀(jì)初對(duì)數(shù)發(fā)明后大大簡(jiǎn)化了蝻三角函數(shù)的計(jì)算，制作三角輩函數(shù)表已不再是很難的事，卜人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)棘的理論研

4、究。文藝復(fù)興后期,法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)成為三角公式的集大成者。他的應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律選是較早系統(tǒng)論述平面和球面洪三角學(xué)的專(zhuān)著之一，第一部分列出6種三角函數(shù)表，有媚些以分和度為間隔，給出精晉確到5位和10位小數(shù)的三娘角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等；第二部分給出造表的方法，解彷釋了三角形中諸三角線(xiàn)量值葉關(guān)系的運(yùn)算公式，除匯總前輩人的成果外，還補(bǔ)充了自己題發(fā)現(xiàn)的新公式，如正切定律臠、和差化積公式等。他將這陌些公式列在一個(gè)總表中，使櫳任意給出某些已知量后，可搗以從表中得出未知量的值。大數(shù)學(xué)家歐拉是解析幾何學(xué)潁的創(chuàng)立者，他在著作無(wú)窮小分析引論中，強(qiáng)調(diào)了函垡數(shù)的定義并提出三角函數(shù)是鸕對(duì)應(yīng)的三角

5、函數(shù)線(xiàn)與圓半徑殯的比值，不僅如此他還引入荏了一些三角符號(hào)，搞清了三答角函數(shù)的周期性，提出了角蔭的弧度制的概念，發(fā)現(xiàn)了著名的歐拉公式。這些都使三郗角學(xué)從靜止地研究三角形問(wèn)憨題發(fā)展到用三角函數(shù)去反映召運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程和規(guī)律。從三角函數(shù)的發(fā)展史中可以艉看出，三角函數(shù)主要呈現(xiàn)以筻下特點(diǎn)：現(xiàn)代的三角函數(shù)吆是綜合了代數(shù)、幾何、分析檗的產(chǎn)物，三角函數(shù)是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，它將三角形中定性研究的知識(shí)定量膛化，是幾何問(wèn)題代數(shù)化的很躞好的例證，充分體現(xiàn)了數(shù)形譫結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；三角函數(shù)的圖像呈現(xiàn)周期性動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)，具有一定的贍規(guī)律性，由于它的公式最初是由用單位弧長(zhǎng)去度量半徑，進(jìn)而計(jì)算出半弦弦長(zhǎng)表忉，并在此基

6、礎(chǔ)上的出正弦概沔念和正弦表的，所以，對(duì)三角函數(shù)公式的了解應(yīng)該與圓八結(jié)合起來(lái)。二給三角函數(shù)學(xué)習(xí)的建議在高中數(shù)學(xué)菊中，三角函數(shù)是繼一次函數(shù)闌和反比例函數(shù)之后學(xué)生又一暇次接觸到的另外一種全新的溉函數(shù)模型，也是學(xué)生進(jìn)入高拮中后首次接觸到的多對(duì)一的撳函數(shù)，就高考來(lái)說(shuō)，三角函盎數(shù)在高考中的分?jǐn)?shù)值會(huì)占整禽個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的15%左右，懼題型一般包括兩道選擇題或者填空題，難度不大，但是纘一直是我國(guó)高考的必考點(diǎn)，啡重點(diǎn)在于兩方面：考查三肝角函數(shù)的相關(guān)概念、三角函織數(shù)的圖像和性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖像變換和性質(zhì)；利用三角函數(shù)解決相關(guān)的實(shí)際扦應(yīng)用問(wèn)題?？碱}重視對(duì)基礎(chǔ)菡知識(shí)和基本技能的考查，突評(píng)出了三角函數(shù)與代數(shù)、幾何鉛、向量

7、、導(dǎo)數(shù)等方面聯(lián)系。淼三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和湛學(xué)習(xí)中，是一個(gè)很重要的知襁識(shí)點(diǎn)。正因?yàn)槿绱耍鯓訉W(xué)好三角函數(shù)對(duì)于高中學(xué)生來(lái)直說(shuō)很重要。我們知道，歷秦史的發(fā)展在某種程度上是有仗一定規(guī)律性的，而知識(shí)的發(fā)展則是人腦不斷思考的結(jié)果胳，因此知識(shí)的發(fā)展史與人腦暗的思考問(wèn)題的規(guī)律在一定程度上具有一致性，因此在學(xué)罐習(xí)三角函數(shù)時(shí)，我們可以：按照三角函數(shù)發(fā)展的歷史胡順序?qū)W習(xí)三角函數(shù)19世擋紀(jì)，法國(guó)實(shí)證主義哲學(xué)家、藹社會(huì)學(xué)創(chuàng)始人孔德就提出，個(gè)體知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與歷史巷上人類(lèi)的發(fā)生過(guò)程必然是一璨致的。這種觀(guān)點(diǎn)對(duì)于后世的縟數(shù)學(xué)教育家產(chǎn)生了重要的影拭響。許多學(xué)者都認(rèn)為，尊重歷史發(fā)展順序?qū)⒆舆M(jìn)行教澮育，在方式和順序上都必須遵

8、符合歷史上人類(lèi)的認(rèn)識(shí)過(guò)程傖。學(xué)習(xí)三角函數(shù)，可以從芽三角函數(shù)的發(fā)展史得到啟發(fā)朔，重復(fù)科學(xué)家的思考過(guò)程，承從弧度入手來(lái)了解三角函數(shù)且，利用單位圓來(lái)得出基本的曳三角函數(shù)公式，再?gòu)娜蔷€(xiàn)搦出發(fā)用代數(shù)方法得到八種三角線(xiàn)的概念和相互關(guān)系等等塍。由于三角函數(shù)這一章的知識(shí)，突出了數(shù)形結(jié)合的思隋想，如弧度制中的問(wèn)題“r豎，l與a之間具有怎樣的關(guān)系呢?”，其背景是圓周上咆一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；再如的問(wèn)題“窿當(dāng)角a確定后，a的正弦、：余弦、正切值也隨之確定，弓它們之間有何關(guān)系?”，“如果角的終邊與角的終邊關(guān)顴于x軸對(duì)稱(chēng)，那么與的三角課函數(shù)值之間有什么關(guān)系?”蜀，“怎樣做出三角函數(shù)的圖像？”，其背景是單位圓(雩三角函數(shù)線(xiàn))。這

9、些我們可臊以把知識(shí)點(diǎn)與圖形結(jié)合起來(lái)，結(jié)合呈現(xiàn)的圖形，運(yùn)用數(shù)靜形結(jié)合的思想，從函數(shù)的角膿度研究三角函數(shù)的模型，從慕而了解三角函數(shù)的概念、圖互像和性質(zhì)；把三角函數(shù)公式超與相關(guān)圖像相結(jié)合，觀(guān)察角度的變化與圖像的變化之間邰的關(guān)系，進(jìn)而深入了解三角鷚函數(shù)的性質(zhì)，比如，的圖像，觀(guān)察、對(duì)函數(shù)圖像變化麗的影響等諸如此類(lèi)。根據(jù)驗(yàn)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)所含術(shù)語(yǔ)較遏多，知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，糖公式眾多的情況，可以自己禽做概念圖，把知識(shí)點(diǎn)按一定危規(guī)律連接起來(lái)。如知識(shí)等鲅級(jí)順序：一級(jí)知識(shí)點(diǎn)、二級(jí)皓知識(shí)點(diǎn)、三級(jí)知識(shí)點(diǎn)等，把文三角函數(shù)的眾多知識(shí)點(diǎn)制成挖一個(gè)樹(shù)形概念圖，了解知穆識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。三角函堀數(shù)公式之間的恒等變換，突妮出了公理化方法和推理論證紗的思想方法，需要較高的推屎理、運(yùn)算能力，需要站在代淄數(shù)學(xué)的立場(chǎng)上對(duì)各個(gè)公式進(jìn)艸行推到，并把推導(dǎo)的公式之間的等量變換關(guān)系以及等量變換過(guò)程列成圖表，以便參考，比如。另外，把三曦角函數(shù)的相關(guān)理論與平面幾何中三角形的邊角關(guān)系運(yùn)算倦問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而擴(kuò)