電場(chǎng)磁場(chǎng)典型例題

1、電場(chǎng)磁場(chǎng)典型問題1. 絕緣光滑斜面與水平面成 錯(cuò)誤！未找到引用源。 角，質(zhì)量為m、帶電 荷量為-q（ q>0）的小球從斜面上的 h高度處釋放，初速度為 錯(cuò)誤！未找 到引用源。（耳產(chǎn)0）,方向與斜面底邊 MN平行，如圖所示，整個(gè)裝置處 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向平行斜面向上。 如果斜面足夠大，且小球能夠 沿斜面到達(dá)底邊MN。則下列判斷正確的是A. 小球運(yùn)動(dòng)過程對(duì)斜面壓力越來越小B. 小球在斜面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)C. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為錯(cuò)誤！未找到引用源。D. 小球達(dá)到底邊 MN的時(shí)間錯(cuò)誤！未找到引用源。【答案】CD2. 質(zhì)量為m、帶電量為+q的小金屬塊A以初速度 錯(cuò)誤！未找到引用源

2、。從光滑水平高臺(tái)（足 夠高）上飛出。已知在高臺(tái)邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E = 2mg/q,則A. 金屬塊在做平拋運(yùn)動(dòng)B. 經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間金屬塊一定會(huì)與高臺(tái)右側(cè)邊緣相碰EC. 金屬塊運(yùn)動(dòng)過程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離為錯(cuò)誤！未找到引用源。D. 金屬塊運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為 錯(cuò)誤！未找到引用源?！敬鸢浮緽CD3. 如圖倒“V導(dǎo)軌，兩側(cè)導(dǎo)軌傾角為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，間距為錯(cuò)誤！未找到引用源。分別平行底邊放置一根導(dǎo)體棒，其中丫香棒質(zhì)量為錯(cuò)誤！未找到引 用源。，電阻為錯(cuò)誤！未找到引用源。，cd棒質(zhì)量為錯(cuò)誤！未找到引用源。，電阻為£兩棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 錯(cuò)誤！未

3、找到引用源。，導(dǎo)軌頂端MN間連接內(nèi)阻為 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。的電源，兩棒通過一根繞過頂端光滑定滑輪的絕緣輕線連接，細(xì)線平行于左右導(dǎo)軌平面，左右空間磁場(chǎng)均垂直于斜面向上，左右兩斜面磁感應(yīng)強(qiáng)度均為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，為了使兩棒保持靜止，電源電動(dòng)勢(shì)的取值滿足什么條件?！敬鸢浮?.5V錯(cuò)誤！未找到引用源。E錯(cuò)誤！未找到引用源。13.5V【解析】本題考查了電磁感應(yīng)與電路的綜合問題，意在考查考生的綜合分析和解決能力。 設(shè)流過ab, cd的電流分別為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。由電路結(jié)構(gòu)得：錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。E=(錯(cuò)誤！未找到引用源。)r+錯(cuò)誤！未找到引用源。

4、通過比較得知，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)最小時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源。gsin 9=B錯(cuò)誤！未找到引用源。L+錯(cuò)誤！未找到引用源。+ B錯(cuò)誤！未找到引用源。L+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。gsi nB錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。gsin 0錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。gsin 0得：錯(cuò)誤！未找到引用源。=4.5V當(dāng)電動(dòng)勢(shì)最大時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源。gsin 0錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=B錯(cuò)誤！未找 到引用源。L+ B錯(cuò)誤！未找到引用源。 L+錯(cuò)誤！未找到引用源。gsin0得：錯(cuò)誤！未找到引用源。=13.5V故：4.5V錯(cuò)誤！未找到引用源。E錯(cuò)誤！未找到引用

5、源。13.5V4. 如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，/ OCA=30 , OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在帕 區(qū)域內(nèi) 有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的 方向從OA邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為to。不計(jì)重力。(1) 求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2) 若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；(3) (選做)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為錯(cuò)【答案】(1)錯(cuò)誤！未找到引用源。源。(2)錯(cuò)誤！

6、未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用誤！未找到引用源。，求粒子此次入射速度的大小。【解析】本題考查了帶電粒子在有界場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，考查了考生的理解和應(yīng)用能力。（1） 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 在時(shí)間錯(cuò)誤！未找到引用源。內(nèi)其速度方向改變了 90° 故它的周期錯(cuò)誤！未找到引用源。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，粒子速度為v,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r。由洛倫茲力公式和牛頓定律 得錯(cuò)誤！未找到引用源。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足 錯(cuò)誤！未找到引用源。聯(lián)立式得錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2） 設(shè)粒子從 0A變兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從 0C邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在 磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖（a）所示。設(shè)兩軌跡所

7、對(duì)應(yīng)的圓心角分別為錯(cuò)誤！未找到引用源。 和錯(cuò)誤！未找到引用源。由幾何關(guān)系有錯(cuò)誤！未找到引用源。粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ti與t2,則錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)錯(cuò)誤！未找到引用源。，則的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為 120°設(shè)為圓弧的圓心，圓弧的半徑為錯(cuò)誤！未找到引用源。 圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。根據(jù)幾何關(guān)系錯(cuò)誤！未找到引用源。設(shè)粒子此次入射速度的大小為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律2曬F1 耶聯(lián)立式得錯(cuò)誤！未找到引用源。圖(b5. 如圖所

8、示，在y軸上A點(diǎn)沿平行x軸正方向以發(fā)射一個(gè)帶正電x軸上的C點(diǎn)，且的粒子，在該方向距 A點(diǎn)3R處的B點(diǎn)為圓心存在一個(gè)半徑為R的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，當(dāng)粒子通過磁場(chǎng)后打到速度方向與x軸正向成60°角斜向下，已知帶電子粒的電量為q，質(zhì)量為m,粒子的重力忽略不計(jì)，0點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，求:(1) 該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小。(2) 若撤掉磁場(chǎng)，在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子仍按原方向入射，當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后一直在電場(chǎng)力的作用下打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為多少？(3)

9、(選做)若撤掉電場(chǎng)，在該平面內(nèi)加上一個(gè)與(1)問磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為多少？【答案】(1)錯(cuò)誤！未找到引用源。(2) R(3)錯(cuò)誤！未找到引用源。【解析】本題考查了帶電粒子在有界場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，考查了考生的理解和應(yīng)用能力。(1) 帶電粒子離開圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)60。反向延長(zhǎng)過磁場(chǎng)的圓心，軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得：二廠 根據(jù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。求出 錯(cuò)誤！未找到引用源。；(2) 粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)以 6

10、0角打到C點(diǎn)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線過B點(diǎn)，由平拋知識(shí)可得速度的反向延長(zhǎng)線平分水平位移。如圖所示，由幾何知識(shí)求其水平位移的一半 錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以電場(chǎng)的左邊界到 B的距離也等于2R,因此電場(chǎng)的左邊界到 y軸的距離為 R;（3）左手定則可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn)，并最終沿BC的方向離開磁場(chǎng)，由于磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與（1）相同，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑不變，以入射方向和出射方向?yàn)榍芯€畫圓， 則為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖所示.切點(diǎn)E、F分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，即為磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界點(diǎn)，則矩形的最小面積應(yīng)滿足有三條邊與圓軌跡相切，第四條邊過EF ,由幾何知識(shí)可得,矩形邊長(zhǎng)為 錯(cuò)誤！未找到引用源。矩形短邊為

11、錯(cuò)誤！未找到引用源。面積為6. 一質(zhì)量為mi=1kg、帶電量為q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平臺(tái)右端水平飛 出，不計(jì)空氣阻力，小球M飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC,圓軌道ABC的形狀為半徑 Rv 4m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，在過 A點(diǎn)的豎直線00'的右邊空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=10V/m , （sin53 =0.8,2cos53 =0.6，重力加速度 g取10m/s ）求：(1)小球M經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小Va；(2)欲使小球M在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道，求半徑R的取值應(yīng)滿足什么條件？【答案】 7.

12、5m/s 錯(cuò)誤！未找到引用源。 或 錯(cuò)誤！未找到引用源?！窘馕觥勘绢}考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查學(xué)生的分析綜合能力。小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由題知，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度沿圓軌道的切線方向，則錯(cuò)誤！未找到引用源。解得VA=7.5m/s;(2)(i)小球N沿切線落入豎直光滑圓軌道 ABC后，小球沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，若恰好能通過最 高點(diǎn)C,由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為Vc，則有錯(cuò)誤！未找到引用源。根據(jù)動(dòng)能定理得：-(mig+qE)R(1+cos53 )°錯(cuò)誤！未找到引用源。mivc2-錯(cuò)誤！未找到引用源。miVA聯(lián)立以上兩式解得 錯(cuò)誤！未找到引用源

13、。；故當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí)，小球N沿著軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的，且能從圓的最高點(diǎn)C飛出;(ii)若小球N恰好滑到與圓心等高的圓弧上的T點(diǎn)時(shí)速度為零，則滑塊也沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道。根據(jù)動(dòng)能定理得2-(m1g+qE)Rcos53 =0-錯(cuò)誤！未找到引用源。m1VA解得，錯(cuò)誤！未找到引用源。根據(jù)題中信息可知 Rv 4m故當(dāng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，小球在軌道內(nèi)來回的滾動(dòng)綜上所述，小球能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，半徑R的取值應(yīng)滿足錯(cuò)誤！未找到引用源?；?卯行(軌B7如圖所示，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q, B球的帶電量為-3q

14、,構(gòu)成一個(gè)帶電系統(tǒng)(它們均可視為質(zhì)點(diǎn)， 也不考慮兩者間相互作用的庫(kù)侖力)?，F(xiàn)讓小球A處在有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域 MPNQ內(nèi)。已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長(zhǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E,方向水平向右.釋放帶電系統(tǒng)，讓它從靜止開始運(yùn)動(dòng)。:E:i*I創(chuàng)曬£B A:PQ求：(1)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？(2) 帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球電勢(shì)能增加的最大值多少？(3) 帶電系統(tǒng)回到初始位置所用時(shí)間為多少？【答案】(1)錯(cuò)誤！未找到引用源。(2)6qEL(3)6錯(cuò)誤！未找到引用源。【解析】本題考查了動(dòng)能定理、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能、勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、牛頓第二定律、

15、加速度等知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的理解和應(yīng)用能力。(1)當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)至MP位置時(shí)，帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的速度最大，設(shè)最大速度為Vmax,根據(jù)動(dòng)能定理可得：2qEL=錯(cuò)誤！未找到引用源。-0解得：錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，B克服電場(chǎng)力做功最多、B增加的電勢(shì)能最多， 設(shè)B球在電場(chǎng)中的最大位移為 X,由動(dòng)能定理有2qE(L+x) - 3qEx=0所以B電勢(shì)能增加的最大值為 圧電=Wi= 3qEx聯(lián)立解得 AE電=6qEL設(shè)帶電系統(tǒng)由靜止釋放到小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)的過程中，帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為錯(cuò)誤！未找到引用源。，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得：L=錯(cuò)誤！未找到引用源。，根據(jù)牛頓第

16、二定律可得帶電系統(tǒng)的加速度為：錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。設(shè)小球B進(jìn)入電場(chǎng)后至小球 A剛運(yùn)動(dòng)到帶電系統(tǒng)速度為零時(shí) (最右端)的過程中，帶電系統(tǒng)運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為-，則有根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得：2L=錯(cuò)誤！未找到引用源。，根據(jù)牛頓第二定律可得帶電系統(tǒng)的加速度為：錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電系統(tǒng)從出發(fā)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)的過程中所用總時(shí)間為t=2錯(cuò)誤！未找到引用源。 +2錯(cuò)誤！未找到引用源。解得t=6錯(cuò)誤！未找到引用源。8.如圖所示，兩平行金屬板 A、B長(zhǎng)8m，兩極板間距離d=8cm, A極板比B極板電勢(shì)高 300V，電荷量q=錯(cuò)誤！未找到引用源。，質(zhì)量m=

17、錯(cuò)誤！未找到引用源。 的帶電正粒子, 沿電場(chǎng)中心線 RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度 錯(cuò)誤！未找到引用源。，粒子飛出平行板電 場(chǎng)后經(jīng)過界面 MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在 0點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）.已知兩界面MN、PS相距為12cm,D是中心線R0與界面PS的交點(diǎn)，0點(diǎn)在中心線上，距離界面 PS為9cm，粒子穿過界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，不計(jì)粒子重力（靜電力常量 錯(cuò)誤！未找到引用源。）AM:I 12cm ；9cm+；R 亠-Ii；°：°B 一二:LN:（1 ）求粒子穿過界面 MN時(shí)偏離中心

18、線 R0的距離多遠(yuǎn)？到達(dá) PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)?（2）確定點(diǎn)電荷 Q的電性并求其電荷量的大小【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。m （2） Q=1.04 X10-8c,且q帶負(fù)電【解析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，意在考查學(xué)生的分析能力。（1）粒子穿過界面 MN時(shí)偏離中心線 R0的距離（側(cè)向位移） 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò) 誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，聯(lián)立解得 錯(cuò)誤！未找到引用 源。帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與PS線交于a點(diǎn)，設(shè)a到中心線的距離為丫則錯(cuò)誤！未找到引用源。解得：錯(cuò)誤！未找到引用源。m（2）帶電粒子到達(dá)a處時(shí)，沿

19、錯(cuò)誤！未找到引用源。 方向的速度大小為 錯(cuò)誤！未找到引用 源。垂直錯(cuò)誤！未找到引用源。 方向的速度大小為 錯(cuò)誤！未找到引用源。M如圖，誕.二二'. /可知速度v方向垂直于Oa根據(jù)題意可知，該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且半徑等于Oa的長(zhǎng)度，即 錯(cuò)誤！未找到引用源。，代入數(shù)據(jù)解得：錯(cuò)誤！未找到引用源。，粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為 錯(cuò)誤！未找到引用源。；由庫(kù)侖定律和牛頓第二定律得 錯(cuò)誤！未找到引用源。；代入數(shù)值解：Q=1.04 X10-8c，且q 帶負(fù)電。9如圖，直角坐標(biāo)系 xoy位于豎直平面內(nèi)，在 -錯(cuò)誤！未找到引用源。mW換0勺區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 4.0 X04T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其 寬度d =2m。一質(zhì)量m = 6.4 M0- kg、電荷量q = -3.2 10 C的帶電粒子從 P點(diǎn)以速度V =4400 m/s,沿與x軸正方向成a=60。角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：'* X :B