巖石損傷特性與強度的超聲波速研究

1、巖石損傷特性與強度的超聲波速研究趙明階，徐蓉摘 要：借助于損傷力學(xué)的觀點，用巖石在未受荷載條件下的超聲波速定義巖石的初始損傷變量；然后基于巖石在受荷載條件下的聲特性模型，建立巖石的損傷演化方程，從而給出運用巖石超聲波速估計巖石強度的方法。關(guān)鍵詞：巖石；損傷；超聲波1 引 言巖石損傷特性的研究是解決巖石破壞強度與巖石穩(wěn)定性問題的理論基礎(chǔ)，在靜力學(xué)研究方面已獲得了大量的巖石損傷本構(gòu)模型。隨著超聲波測試技術(shù)在巖石工程中的廣泛應(yīng)用，運用超聲波研究巖石的損傷特性對巖石超聲波測試技術(shù)進入定量化具有重要的意義。實踐表明，不同損傷程度的巖石具有不同的聲學(xué)特性和不同的超聲波傳播參數(shù)，但要研究巖石聲學(xué)特性隨損傷深

2、化的規(guī)律，必須有巖石在受載過程中的聲學(xué)特性模型作為基礎(chǔ)，由于建立這種理論模型的難度較大，因而目前在巖石工程中運用超聲波測試技術(shù)預(yù)測巖石強度的實例并不多見。本文借助于損傷力學(xué)的觀點，用巖石在未受荷載條件下的超聲波速定義巖石的初始損傷變量；然后基于筆者提出的巖石在受荷載條件下的聲學(xué)特性模型，建立巖石損傷深化模型；從而給出運用巖石超聲波速估計巖石強度的近似方法。數(shù)值計算結(jié)果表明，運用超聲波速定義的初始損傷變量與巖石的強度之間存在明顯的規(guī)律性。2 巖石的損傷變量用來反映巖石內(nèi)部損傷的變量，稱為巖石的損傷變量。在巖石損傷力學(xué)研究中大都采用連續(xù)損傷力學(xué)的方法，連續(xù)損傷力學(xué)分析必須首先定義適當(dāng)?shù)膿p傷變量，損

3、傷變量的定義有多種，如利用彈性常數(shù)、屈服應(yīng)力、拉伸強度、延伸率、密度、電阻、超聲波速及聲發(fā)射等等；目前在巖石力學(xué)中較為常用的損傷變量主要有三種，即按空隙面積定義的損傷標(biāo)量、按空隙配置定義的損傷張量以及按彈性模量變化定義的損傷張量。如果假設(shè)巖石是由巖石母質(zhì)和微裂紋所組成的各向同性體，則可采用超聲波速定義損傷變量： (1)式中 Vp為各向同性微裂隙巖石的聲波速度（m/s）；Vpf為巖石母體（無損傷）的聲波波速（m/s）；D為巖石的損傷變量。如果將式（1）中的Vp以巖石未受荷載時的聲速Vp0（m/s）替代，則得到巖石的初始損傷變量 (2)巖石的損傷變量反應(yīng)了巖石內(nèi)部的損傷程度。已有研究表明，隨著應(yīng)力

4、的變化，巖石的聲速隨之改變，它反應(yīng)了巖石內(nèi)部微裂隙（損傷）的變化。由于超聲波速與巖石彈性常數(shù)、密度及內(nèi)部微裂隙緊密相關(guān)，因此給出的損傷變量能綜合反應(yīng)巖石各參數(shù)的劣化程度。3 巖石損傷的深化假設(shè)巖石是包含有隨機分布橢球形微裂紋的各向同性體，巖石母質(zhì)是線彈性體；巖石在受荷條件下的聲學(xué)特性研究結(jié)果表明，巖石聲速隨單軸應(yīng)力呈非線性變化關(guān)系，這種關(guān)系可簡略地表示為： (3)式中,其中，分別為巖石母體的彈性模量和泊松比，分別為巖石的斷裂韌度和內(nèi)磨擦度，分別為橢球形微裂紋半長度、形狀比和裂紋密度；1為單軸應(yīng)力。由式（1）和式（3）可得關(guān)系式： （4）該式實際上就給出了巖石的損傷變量D隨就力深化的物性方程，即

5、損傷深化方程式。在式（4）中，參數(shù)反應(yīng)了巖石的初始損傷，唯一地確定出D0；而參數(shù),KIC，在受荷過程中為不變量。將式（2）代入式（4）可得 （5）其中，,表示不隨應(yīng)力變化的巖石細(xì)觀參數(shù)。式（5）給出了巖石的損傷變量D隨初始損傷變量D0和應(yīng)務(wù)變化的隱含關(guān)系式。對于同一種巖石的不同損傷而言，由文獻的研究結(jié)果，巖石的變形特性完全由D0確定。這說明對于具有不同初始損傷的同一種巖石，其損傷深化規(guī)律完全由始損傷變量D0確定。4 巖石的強度及其超聲波速的關(guān)系研究巖石的強度，首先要研究其破壞準(zhǔn)則或破壞判據(jù)，因這里是采用聲波預(yù)測強度，因而巖石的破壞判據(jù)也就必須與聲波波速相關(guān)，根據(jù)筆者的研究結(jié)果，當(dāng)巖石受到809

6、0的破壞的荷載進，單軸受壓巖石的軸向超聲波速應(yīng)務(wù) 關(guān)系具有明顯的特征點，聲速由增加變?yōu)橄陆担布词钦f當(dāng)1（8090）c時，對應(yīng)的聲速應(yīng)力曲線在該處具有明顯的極值點，由式（1）知此時巖石的損傷變量亦存在一特征極值點，由該點可建立巖石的破壞判據(jù)。由式（5）對1求偏導(dǎo)數(shù)并令 (6)求解得到，于是有強度預(yù)估值： （7）由于該式是在單軸壓縮條件下獲得的隱式函數(shù)關(guān)系，因此只適用于單軸壓應(yīng)力狀態(tài)，式（6）、（7）的計算也僅能采用數(shù)值計算，在計算過程中對荷載進行逐級判斷。表1為幾種巖石的實測強度與理論預(yù)測強度的對比。表1 巖石單軸強度的實測值與理論預(yù)估值巖 石砂 巖大理巖花崗巖灰 巖石 膏實測強度預(yù)估強度86

7、.688.967.962.2140.2142.2253.0281.16.906.33由表1可以看出，預(yù)估強度與實測強度非常接近。但是，由于這種預(yù)估強度值與巖石的參數(shù)緊密相關(guān)，因而的選取至關(guān)重要。表中預(yù)估強度值的計算參數(shù)均來自實測數(shù)據(jù)的反分析。然而在實際應(yīng)用中較難獲取巖石參數(shù)E0，v，KIC，及a0，a，從而給應(yīng)用帶來不便，必須對式（7）進行簡化。首先應(yīng)用聲學(xué)特性模型在理論上對式（7）進行數(shù)值求解，任意取同一種巖石（參數(shù)E0，v，KIC，不變）不同初始損傷變量D0（參數(shù)a0，a，改變）的多種參數(shù)組合，運用式（2）和式（5）分別計算初始傷變量D0和損傷變量D隨應(yīng)力的變化關(guān)系，再由式（7）計算不同初

8、始損傷變量D0時的強度c，得到如圖1所示的曲線。圖1表明cD0曲線是一個典型的冪函數(shù)曲線，可表示為：cAD0B （8）式中，A、B為參數(shù)，KIC的函數(shù)，因而對于同一種巖石，A，B是常數(shù)。將式（2）代入式（8），有cA（1CV2p0）B （9）式中，C=1V2pf，由E0，v及巖石母體的密度確定。顯然，對于同一種巖石，C也是一個常數(shù)。如果要在實驗室對式（9）進行標(biāo)定，在回歸分析時很不方便。為此對式（9）直接改用cCp0的關(guān)系，圖2是對于任意的參數(shù)，KIC，及a0，a而計算的cCp0關(guān)系曲線。由圖2可以看出cCp0關(guān)系可用一個指數(shù)函數(shù)曲線來描述其關(guān)系式：cAexp（BVp0） （10）式中的系數(shù)A

9、，B與參數(shù)E0，v，KIC，相關(guān)。式（10）給出了cCp0的關(guān)系，首先在實驗室對不同聲速的同種巖石進行標(biāo)定，獲取參數(shù)A，B；然后便可在現(xiàn)場聲波測試時預(yù)測微裂隙巖石的強度值。圖3是對混凝土單軸抗壓強度的標(biāo)定曲線，標(biāo)定結(jié)果有如下關(guān)系： （11）圖4是重慶砂巖進行單軸實驗后得出的標(biāo)定曲線，標(biāo)定要求巖石試樣必須是同一種巖石，即所有試樣的礦物成分要基本相同。圖4中的13個實驗數(shù)據(jù)分別由13個具有不同孔隙率和不同風(fēng)化程度的粗細(xì)砂巖試樣獲得，標(biāo)定結(jié)果有如下關(guān)系：c9.3867exp（0.7427Vp0） （12）由于系數(shù)A，B是參數(shù)E0，v，KIC的函數(shù)，因而式（11）將受到混凝土的骨料、含水率及養(yǎng)護條件等因素的影響。同理，對巖石，不同地區(qū)的同類巖石其cCp0的關(guān)系也可能有較大的差異，因此原則上在某一區(qū)域的某種巖石的超聲測強公式應(yīng)當(dāng)用該區(qū)域的同類巖石進行標(biāo)定，以保證其精度及可靠性。5 結(jié) 語（1）由于巖石的超聲波速能綜合反映巖石內(nèi)部損傷程度，運用巖石的超聲波速定義的損傷變量完全可以巖石微裂紋的宏觀力學(xué)效果。（2）基于巖石在受荷條件下的聲學(xué)特性理論模型而給出的損傷深化方程，雖然難以運用顯式函數(shù)表達，但經(jīng)數(shù)計算仍能揭示出巖石初始損傷變量與巖石的單軸抗壓強度之間存在冪函數(shù)關(guān)系，而巖石初始聲速與巖石的強度之間存在指數(shù)關(guān)系。重慶砂巖與