17.1勾股定理2

1、17.1 勾股定理 2東安中學(xué)黃萍學(xué)情分析：學(xué)生通過前面一節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對直角三角形三邊之間所滿足的勾股定理有了一定的了解和掌握。 并獲得了一些觀察一猜想一實驗一歸納一驗證的經(jīng)驗和體會，本課時主要是對勾股定理實際問題的應(yīng)用。【教學(xué)目標】1 知識技能：會用勾股定理解決簡單的實際問題。2. 過程與方法：樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3. 情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理，知道數(shù)學(xué)來源于生活， 服務(wù)于生活。【教學(xué)重難點】1. 重點：勾股定理的應(yīng)用。2. 難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化?！窘虒W(xué)設(shè)計】課前延伸1.已知 Rt ABC 中，/ C=90。，若 BC=4 , AC=

2、2，貝 U AB=_ ;若 AB=4 , BC=2 ,貝 yAC=_ .2個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為 5cm、3cm,?則第三邊的長是 _3.要登上 8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑建6m . ?問至少需要多長的梯子？1 設(shè)計說明通過這一題組讓學(xué)生溫習(xí)一下勾股定理的內(nèi)容。課內(nèi)探究、課堂探究：探究 1 1：在長方形 ABCD 中，寬 AB 為 1m,長 BC 為 2m，求 AC 長。問題：(1) 在長方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小關(guān)系?(2) 個門框的尺寸如圖所示.2若薄木板長 3 米，寬 1.5 米呢？3若薄木板長 3 米，寬 2.2 米呢？為什么

3、?若有一塊長3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過?在解決前兩問的基礎(chǔ)上， 教師著重引導(dǎo)學(xué)生將的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，計算并回答：木板寬22米大于 1 米，.橫著不能從門框通過；木板寬2.2米大于2米， .豎著也不能從門框通過只能試試斜著能否通過， 對角線AC的長最大，因此，從中抽象出數(shù)學(xué)模型直角ABC并求出斜邊的長度ACAC = = J J呂丸2.2362.236 a a 2.22.2，所以木板能從門框通過.教師與學(xué)生一起完成問題（3 ）（先學(xué)生獨立思考，然后小組交流各自的想法與解法。）設(shè)計說明為了讓學(xué)生能有效地突破難點， 本環(huán)節(jié)分別為它們設(shè)計了一到兩個簡單的 由已有的知識和生活

4、經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階，順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.: :探究 2 2:如圖 2 2, 個 3 3 米長的梯子 ABAB,斜著靠在豎直的墻 AOAO 上，這時 AOAO 的 距離為 2.2.5 5米.1球梯子的底端 B B 距墻角 0 0 多少米？2如果梯的頂端 A A 沿墻下滑 0.50.5 米至 C,C,請同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動 0.50.5米嗎？（根據(jù)班級學(xué)生的情況，對于問題也可改為“你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流”）深入探討：問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？組織學(xué)生嘗試用勾股定

5、理解決問題，對有困難的學(xué)生教師給予及時的幫助和指導(dǎo).問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？與同學(xué)交流.設(shè)計說明創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境， 為每一個學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論.通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界 的樂趣.二課堂練習(xí)：（1）教材第 2626 頁練習(xí) 1,21,2 題.（2 2）變式：以教材第第 1 1 題為背景，請同學(xué)們再設(shè)計其他方案構(gòu)造直角三角 形（或其他幾何圖形），測量池塘的長 ABAB.設(shè)計說

6、明設(shè)計教材第 26 頁練習(xí)第 1 題的變式，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，讓學(xué)生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關(guān)的知識（等腰直角三角形、有一個角為 30的直角三角形、等邊三角形等），使所學(xué)的知識得到進一步深化.三、課堂小結(jié)：通過學(xué)習(xí)，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？還有什么問題？（讓學(xué)生充分討論交流，說出自己對本堂課的體會。最后師生共同歸納.）1 設(shè)計說明通過討論交流、自由發(fā)言等形式，使學(xué)生掌握歸納的方法四、當堂檢測2 2 21在 Rt ABC 中，斜邊 AB =2，貝 U AB +BC +CA =_:_2小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵紅

7、葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 _ 米。3.如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用15 米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離4.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了 6km，這時甲、乙兩人相距_ km 設(shè)計說明當堂訓(xùn)練，當堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實施不但使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時鞏固和提升，教師及時了解學(xué)生的掌握情況以便使得還存在模糊認識的學(xué)生得到進一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的第一時間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在.八、課后作業(yè)布置：A A 組： 書 P28P28 2,3,42,3,4，5 5B B 組：（2014 ?亭湖區(qū)一模）如圖，點 A 的坐標為（6， 0

8、），點 B 為 y 軸的負半軸上的一個 動點，分別以 OB，AB 為直角邊在第三、第四象限作等腰 Rt OBF、等腰 Rt ABE，連接 EF 交 y 軸于 P 點，當點 B 在 y 軸上移動時，PB 的長度為（O1_rVPVA. 2B. 3C. 4D. PB 的長度隨點 B 的運動而變化設(shè)計說明本節(jié)課設(shè)計 AB 兩類題型，大多數(shù)學(xué)生要求做 A 組，少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生思考 B 組。學(xué)生的思維存在一定的差異，為了讓大多數(shù)學(xué)生“吃得了”，基礎(chǔ)較好的學(xué)生“吃得飽”，教學(xué)貫徹“因材施教”的原則，為此在作業(yè)布置上留有余地，使教學(xué)有彈性。教學(xué)點評：本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)本節(jié)課的重點是勾股定理的應(yīng)用，難點 是勾股定理在實際生活中的應(yīng)用.勾股定理是建立在一般三角形性質(zhì)以及三角形全等的基礎(chǔ) 上，是三角形知識的深化，它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.在復(fù)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進一步熟悉了勾股定理.教師通過運用勾股定理對一系列富有層次、探究性的實際問題的解釋和應(yīng)