2016-2017學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1（2分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（5，3）2（2分）在中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定為等腰三角形的是（）A=40，=50B=40，=60C=20，=80D=40，=803（2分）如圖，已知，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定成立的是（）ABCD4（2分）如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若，則圖中的全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)5（2分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3，5，則第三邊長(zhǎng)是（）A3B5C3或5D4或

2、66（2分）如圖，線(xiàn)段與相交于點(diǎn)，=39，=50，則（）ABCD7（2分）計(jì)算的結(jié)果有（）ABCD8（2分）與分式相等的是（）ABCD9（2分）下列式子可利用平方差公式計(jì)算的是（）ABCD10（2分）到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A三角形的兩條平分線(xiàn)的交點(diǎn)B三角形的兩條高的交點(diǎn)C三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：= 12（3分）若分式有意義，則的取值范圍為 13（3分）若成立，則的值為 14（3分）如圖，在中，比較的面積與的面積的大小，則 （填寫(xiě)“”，“=”，“”）15（3分）下列語(yǔ)句：關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)

3、稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能重合；兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸；若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)其中正確的是 （填序號(hào)）16（3分）在中，平分交于，是的垂直平分線(xiàn)，若，那么= 三、解答題（本大題共8題，共62分）17（6分）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）如圖，已知，求作的高18（6分）如圖，在中，為的角平分線(xiàn)，如果，求和的度數(shù)19（8分）計(jì)算：（1）（2）20（8分）計(jì)算：（1）；（2）21（8分）如圖，在中，與相交于（1）求證：；（2）求證：22 （8分）甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，已知甲比乙每天少做2個(gè)零件

4、，求甲、乙每天各做多少個(gè)零件？23（8分）如圖，在中，平分交于，交于，過(guò)作，垂足為，并交延長(zhǎng)線(xiàn)于（1）求證：；（2）請(qǐng)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論24（10分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足（1）若，求的值；（2）若，求和的值2016-2017學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，5）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（）AB（3，5）BB（3，5）CB（5，3）DB（5，3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可【解答】解：點(diǎn)A（3，5）與

5、點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)2（2分）（2016岳池縣模擬）在ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定ABC為等腰三角形的是（）AA=40，B=50BA=40，B=60CA=20，B=80DA=40，B=80【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【解答】解；當(dāng)頂角為A=40時(shí)，C=7050，當(dāng)頂角為B=50時(shí)，C=6540所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)頂角為B=6

6、0時(shí)，A=6040，當(dāng)A=40時(shí)，B=7060，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)頂角為A=40時(shí)，C=70=B，所以C選項(xiàng)正確當(dāng)頂角為A=40時(shí)，B=7080，當(dāng)頂角為B=80時(shí)，A=5040所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理3（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，已知ABCDEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定成立的是（）AAB=DEBAC=DFCBE=ECDBE=CF【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判定即可【解答】解：ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，BE=CF，故選C【

7、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等4（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，若AC=AD，CE=DE，則圖中的全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【分析】由已知易得ACEADE，從而運(yùn)用全等三角形性質(zhì)及判定方法證明CEBDEB，ABCABD【解答】解：圖中的全等三角形共有3對(duì)AC=AD，CE=DE，AE公共，ACEADE（SSS）進(jìn)而得出CEBDEB，ABCABD；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意不要漏解5（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3，5，則第三邊長(zhǎng)是（）A3B5C3或5D4或

8、6【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：由題意得，當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+35故以3，3，5可構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為5時(shí)，則第三邊也為腰，此時(shí)3+55，故以3，5，5可構(gòu)成三角形故第三邊長(zhǎng)是3或5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵6（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，線(xiàn)段AB與CD相交于點(diǎn)P，ACBD，A=39，D=5

9、0，則（）AAPD=39BAPD=50CAPD=89DAPD=76【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出B=A=39，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出APD=B+D=39+50=89即可【解答】解：ACBD，A=39，B=A=39，APD是BDP的外角，APD=B+D=39+50=89，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和7（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）計(jì)算（a）2a3的結(jié)果有（）Aa6Ba6Ca5Da5【分析】根據(jù)積的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：原式=a2a

10、3=a5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵8（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）與分式相等的是（）ABCD【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘1即可【解答】解：=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式是基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型9（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）下列式子可利用平方差公式計(jì)算的是（）A（a3b）（a+3b）B（4b3a）（3a+4b）C（a+b）（ab）D（a2b）（a+3b）【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的為（4b3a）（3a+4b），故選B【點(diǎn)評(píng)】此題

11、考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵10（2分）（2016秋黃埔區(qū)期末）到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A三角形的兩條平分線(xiàn)的交點(diǎn)B三角形的兩條高的交點(diǎn)C三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在它的平分線(xiàn)上解答【解答】解：點(diǎn)到兩邊距離相等，這個(gè)點(diǎn)在兩邊夾角的平分線(xiàn)上，同理可知，這個(gè)點(diǎn)在任意兩邊夾角的平分線(xiàn)上，這個(gè)點(diǎn)是三角形的兩條平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2016秋黃埔區(qū)期末）分解因式

12、：ab+bc=b（a+c）【分析】直接提取公因式b，進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解：ab+bc=b（a+c）故答案為：b（a+c）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵12（3分）（2017海淀區(qū)二模）若分式有意義，則x的取值范圍為x2【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【解答】解：由題意，得x20解得x2，故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵13（3分）（2016秋黃埔區(qū)期末）若（m3）m=1成立，則m的值為2，4，0【分析】根據(jù)乘方的意義，可得答案【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，（m3）m=（1）2=1；當(dāng)m=4時(shí)

13、，（m3）m=13=1；當(dāng)m=0時(shí)，（m3）m=（3）0=1，故答案為：2，4，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，利用了零指數(shù)冪，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪，1的任何次冪14（3分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，在ABC中，DB=DC，比較ABD的面積與ADC的面積的大小，則SABD=SADC（填寫(xiě)“”，“=”，“”）【分析】根據(jù)三角形的面積=底高2，由DB=DC，A到DB、DC的距離相等，可得SABD=SADC【解答】解：DB=DC，A到DB、DC的距離相等，SABD=SADC故答案為：=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的面積=底高215（3分）（2016

14、秋黃埔區(qū)期末）下列語(yǔ)句：關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能重合；兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸；若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)其中正確的是（填序號(hào)）【分析】認(rèn)真閱讀4個(gè)小問(wèn)題提供的已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)題中條件進(jìn)行一一分析，得到正確選項(xiàng)【解答】解：關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能重合，正確；兩個(gè)能重合的圖形全等，但不一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形不一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不一定在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，還可以在對(duì)稱(chēng)軸上，錯(cuò)誤正確的有，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的

15、位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，找著每個(gè)問(wèn)題的正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵16（3分）（2016秋黃埔區(qū)期末）在ABC中，B=90，AD平分BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，若BD=1，那么BC=3【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DC=DE，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：B=90，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，若BD=1，DC=AD，BD=DE，CE=AE，AD平分BAC交BC于D，AB=AE，AC=2AB，C=30CAB=60，BAD=30，AD=2BD=2，CD=2，

16、BC=3.故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8題，共62分）17（6分）（2016秋黃埔區(qū)期末）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）如圖，已知ABC，求作ABC的高AD【分析】以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再作線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)即可【解答】解：如圖，AD即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，熟知過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)垂線(xiàn)的作法是解答此題的關(guān)鍵18（6分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，在ABC中，BD為ABC的角平分線(xiàn)，如果A=47，ADB=116，求ABC和C的度數(shù)【分析】根據(jù)三

17、角形內(nèi)角和定理求出ABD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C【解答】解：A=47，ADB=116，ABD=18047116=17，BD為ABC的角平分線(xiàn)，ABC=2ABD=34，C=1804734=99【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、角平分線(xiàn)的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵19（8分）（2016秋黃埔區(qū)期末）計(jì)算：（1）a（a+b）b（ab）（2）（x2y）（2y+x）+（2y+x）22x（x+2y）【分析】根據(jù)整式運(yùn)算的法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=a2+abab+b2=a2+b2（2）原式=（x24y2）+（x2+4xy+4y2）（

18、2x2+4xy）=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式運(yùn)算，涉及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式20（8分）（2016秋黃埔區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）【分析】（1）結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）先將分式進(jìn)行通分，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則以及分式的通分21（8分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，在ABC中，AB=AC，AE=AF，BF與CE相交于D（1）求證：AECAFB；（2）求證：ED=FD【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角

19、形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）在AEC與AFB中，AECAFB；（2）AECAFB，F(xiàn)CD=EBD，AB=AC，AE=AF，BE=CF，在EDB與FDC中，EBDFDC，ED=FD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（8分）（2016秋黃埔區(qū)期末）甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，已知甲比乙每天少做2個(gè)零件，求甲、乙每天各做多少個(gè)零件？【分析】設(shè)乙每天做x個(gè)零件，則甲每天做（x2）個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相等，列方程求解【解答】解：設(shè)乙每天做x個(gè)零件，則甲每天做（x2）個(gè)零

20、件，由題意得=，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的根，x2=82=6答：甲每天做6個(gè)零件零件，乙每天做8個(gè)零件【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系，列方程求解23（8分）（2016秋黃埔區(qū)期末）如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，過(guò)E作EFAD，垂足為H，并交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F（1）求證：AE=ED；（2）Q請(qǐng)猜想B與CAF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）感覺(jué)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義即刻得到結(jié)論；（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明FA=FD，得到FAD=FDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到FDA=B+BAD，F(xiàn)AD=FAC+CAD，根據(jù)等量代換得到答案【解答】證明：（1）DEAC，EDA=DAC，AD平分BAC，EAD=DAC，EAD=EDAAE=ED；（2）AE=ED，EFAD，AD平分BAC，E