2016全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一(含答案)

1、 理科數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知全集為R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，則ARB=( )Ax|x0 Bx|1x2 Cx|0x1或x2 Dx|0x1或x22、已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，yR）的模為，則的最大值是( )A. B. C. D. 3. 設(shè)，記，則比較的大小關(guān)系為（ ）A B C D 4、如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為 ( ) A三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái) C三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D

2、三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái) 5、設(shè)，為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m的一個(gè)充分條件是 ( )A，=l，ml B=m， C， m Dn，n， m 6、已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則=( )A B   C D7、已知服從正態(tài)分布N（， 2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（-，+），（-2，+2）和（-3，+3）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%某大型國(guó)有企業(yè)為10000名員工定制工作服，Z-X-X-K設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（173，5 2），則適合身高在163183cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（） A6830套 B9540套 C95

3、20套 D9970套8、A， B， C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA ，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是 ( )A 鈍角三角形 B銳角三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 9已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若首項(xiàng)且，有下列四個(gè)命題:；數(shù)列的前項(xiàng)和最大；使的最大值為；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)镹,在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為 （ ）11.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是 ( ) A. B.

4、C. D.12.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的各極大值之和為（ ）A B C D二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_14.已知向量與的夾角為120°，|=3，|+|=，則|= .15 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是 16函數(shù)f(x)sin(xR)的圖象為C，以下結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 圖象C關(guān)于直線x對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (本小題滿分

5、12分)已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a2=5， （1）推測(cè) 的通項(xiàng)公式（不需要證明）； （2）若 bn=2n-1，令 cn=an+bn,求數(shù)列 cn的前 n項(xiàng)和 Tn。18、(本小題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用

6、被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （附： ）19（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；第19題（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置20.（本題滿分12分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且.（）求橢圓的離心率；（）若點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且.求直線的方程及橢圓的方程.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為（）.（）求函

7、數(shù)的解析式；（），討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂題號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)記。23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程Z-X-X-K在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的圓心到直線L的距離；（）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|三模理科數(shù)學(xué)答案1、 選擇題1-5 CDACD 6-10 BBACD 11-12

8、CD2、 填空題：13.-15 14. 4 15. 300 16.3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(1) an =2 n +1 (2)   18、解：() (6分)()由數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為 (10分)()當(dāng)時(shí), ；同樣, 當(dāng)時(shí), 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. (12分) 19.解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形， 又平面，平面 平面（II）如圖，作交的延長(zhǎng)線于.連接，易證得得，是二面角的平面角即，設(shè)，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建

9、立空間直角坐標(biāo)系則，則，Z, xx,k.Com設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由， 故，要使要使二面角的大小為，只需20.解：（）由已知，即， （）由（）知， 橢圓：.設(shè)， 由，可得， 即， 即，從而， 進(jìn)而直線的方程為，即. 由，即.，. ， ，即，.從而，解得， 橢圓的方程為.21.解：（），.由已知， .（）由（）知，則.令，在恒成立，從而在上單調(diào)遞增，.令，得；，得. 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.極小值為，無極大值.（）對(duì)任意恒成立， 對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立. 令，易知在上單調(diào)遞增，又， 存在唯一的，使得,且當(dāng)

10、時(shí)，時(shí)，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，. ， ， .對(duì)任意恒成立，又， 22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講OABDCEM如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、四點(diǎn)共圓；（2）求證：證明：（1）連接、，則 又是BC的中點(diǎn)，所以 又， 所以 所以 所以、四點(diǎn)共圓 。5分 （2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn). 因?yàn)?。7分所以所以。10分23 （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的圓心到直線L的距離；（）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A、B若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|（）由，可得，即圓C