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1、2018年全國高考理科數(shù)學(xué)(全國一卷)試題及答案2018年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國一卷)理科數(shù)學(xué)、選擇題:(本題有12小題,每小題5分,共60分。)1、設(shè)z=-21,貝卜zI=()1+iA.0 B.?C.1D.2、已知集合A=x|x2-x-2>0,則CrA=()Ax|-1<x<2B、x|-1<x<2Gx|x<-1Ux|x>2D、x|x<-1Ux|x>23、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)
2、前經(jīng)濟建設(shè)后經(jīng)濟則下面珠柞解盛(比)收入構(gòu)成比例-、例A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4、記&為等差數(shù)列an的前n項和,若3S=S2+S4,d=2,則a5=()A-12B、-10C、10D、125、設(shè)函數(shù)f (x) =x3+ (a-1) x2+ax .若f (x)為奇函數(shù),則曲線y二(x)在點(0, 0)處的切線方程為(A.y=-2x B.y= -x C.y=2xD.y=x6、在? ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則 EB=()A.
3、 4 ab4 AC B.1 一4 AB4 AcC.3 一 + 1 一4 AB 4 ACD.AC7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,路徑的長度為()A. 2717B. 2 v5C. 3D. 28.設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點為F,過點(-2,0)且斜率為|的直線與C交于M N兩點,則就fN=( )A.5B.6C.7D.8fe*.x<0.9.已知函數(shù)f(X)=k”0,g(X)=f(X)+x+a,若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+
4、00)C.-1,+00)D.1,+0010 .下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BG直角邊AB, AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I ,黑色部分記為n ,其余部分記為in。在整個圖形中隨機取一點,此點取自I, n , in的概率分別記為P1, P2, P3,A. p 1=P2B. P1=P3C. p2=P3D. P尸P2+P311 .已知雙曲線C:竺?- y 2=1, O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交?點分別為M N.若OMM直角三角形,則I MN二(12 .已知正B.3 C.:D.4方
5、體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則a截此正方體所得截面面積的最大值為(A.1B.D.、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若 x,y滿足約束條件仃-y+1之0則z=3x+2y的最大值為I14.記&為數(shù)列an的前n項和.若&-2an+1,則&二15. 從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)16. 已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,貝Uf(x)的最小值是三.解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23
6、題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分17. (12分)在平面四邊形ABCDK/ADC90°,/A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos/ADB(2)若DC=272,求BC18. (12分)如圖,四邊形ABCM正方形,E,F分別為ARBC的中點,以DF為折痕把?DF時起,使點C到達點P的位置,且PF± BF .(1)證明:平面PEFL平面ABFD(2)求DP與平面ABF所成角的正弦值.19. (12分)設(shè)橢圓C:?+y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標(biāo)為(2,0)(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設(shè)O為
7、坐標(biāo)原點,證明:/OMA=/OMB.20、(12夕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品,才驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗,設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P(0<P<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(P),求f(P)的最大值點為。(2)現(xiàn)對箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的例作為P的值,已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付償費用。25
8、元的賠(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?21、 (12今已知函數(shù)(1)討論(2)若 ff (x)的單調(diào)性;(x)存在兩個極值點X1,x2,證明:小衛(wèi)一乂也c日一2胸一取則按所做的第一題計x軸正半軸為極軸建立(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線6勺方程為y=kIxI+2.以坐標(biāo)原點為極點,極坐標(biāo)系,曲線6勺極坐標(biāo)方程為p2+2pcos8-3=0.(1) 求
9、C?的直角坐標(biāo)方程:(2) 若C?與C?有且僅有三個公共點,求C?的方程.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)=Ix+1I-Iax-1I(1) 當(dāng)a=1時,求不等式f(x)>1的解集;(2) 若xC(0,1)時不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1. C 2 . B3 A 4 B 5 . D7. B 8 . D9 . C 10. A 11. B6 . A12. A、填空題13.14. 6315. 1616.33三、解答題17.解:(1)在MBD中)由正弦定理得BDABsinAsinADB由題設(shè)知,
10、sin45sinADB,所以sinADB(.5由題設(shè)知,ADB90,所以cosADB廠J等(2)由題設(shè)及(1)知,cosBDCsinADB'在BCD中)由余弦定理得BC222BDDC2BDDCcos258252次5BDC25.所以BC518.解:(1)由已知可得,BF PFBFEF , 所以 BF 平面PEF .又BF平面ABFD)所以平面PEF 平面 ABFD .(2)作PH EF)垂足為H .由(1 )得,PH平面ABFD .以h為坐標(biāo)原點,hf的方向為y軸正方向,|而為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由(1)可得,DEPE.又DP2)DE1所以PE73.又PF1)E
11、F2)故PEPF.可得PHEH2ABFD貝IH(0,0,0),P(0,0,斗,D(1,|,0),DP(1,|T),HP(0,0,W)為平面的法向量.,.3_設(shè)DP與平面ABFD所成角為,則sin|需需曝號所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為日.19.解:(1)由已知得F(1,0)l的方程為x1由已知可得,點A的坐標(biāo)為(1.或(i,).所以AM的方程為y條VI或y條立(2)當(dāng)l與x軸重合時,OMAOMB0當(dāng)l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,所以O(shè)MAOMB當(dāng)l與X軸不重合也不垂直時)設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)A(X1,y1),B(X2,y2),則X1無,X2亞)直線MAMB的斜率之
12、和為kMAkMB六工由y1kxk,y2kx2k彳導(dǎo)k.k._MA MB2kx1x2 3k(x1 x2) 4k(xi 2)(x22)將y k(x 1)代入x_ y21得22(2k1)x224kx 2k 2 0所以,為*24k22k2 22, xx2汞1貝U 2kxix2 3k(x1 x2) 4k4k3 4k 12k322k2 18k3 4k - 0 .從而kMA kMB。,故 MAMB6勺傾斜角互補.所以O(shè)MAOMB綜上,OMA OMB20.解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p) c20218P (1 P).因此f(p) C202p(1 p)18 18p2(117217p)17
13、2C2oP(1 p)17(1 10p).f(p) 0)得 p 0.1. 當(dāng) p (0,0.1)時)f (p) 0;當(dāng) P (0.1,1)時)f(p) 0.所以f(P)的最大值點為P00.1(2)由(1)知,p0.1.(i)令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知YB(180,0.1)X20225Y,即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗,則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于EX400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21 .解:(1) f(x)的定義域為(0,),f(x)41aJ.xxx(i)若av2,則f(x)v0,當(dāng)且僅當(dāng)a2
14、,x1時f(x)0,所以f(x)在(0,)單調(diào)遞減.(ii)若a2,令f(x)0得,x"工或x4工.當(dāng)*(0,)U(p,)時,f(x)0;當(dāng)x(注2,冶二)時,9)°.所以f(x)在(0,3p),(常三,)單調(diào)遞減,在(呼2,鴻。)單調(diào)遞增.(2)由(1)知,f(x)存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于f(x)的兩個極值點”x2滿足x2ax1。,所以31,不妨設(shè)Xx2)則x21.由于f(xj f(Xz)1 . olnx1 In X2 I a為 X2X1X2X1 X22a In x1In x22 a 2ln x2XiX2 見X2X2所以f(X1)f(X2)a2等價于工X221nx
15、20x1X2g(i) 0)設(shè)函數(shù)g(x)1X21nx由(1)知g(x)在(0,)單調(diào)遞減又X/、'/從而當(dāng)X(1,)時,g(x)0.所以工X2X22ln x2。,即XiX222 .解:(1)由cosy sin得C2的直角坐標(biāo)方程為22(x1)y4(2)由(1)知C2是圓心為A(1,。),半徑為2的圓.由題設(shè)知,軸右邊的射線為Ci是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線I、y軸左邊的射線為i2.由于B在圓C2的外面,故Ci與C2有且僅有三個公共點等價于ll與C2只有一個公共點且12與C2有兩個公共點,或I與C2只有一個公共點且I,與C2有兩個公共點.當(dāng)I1與C2只有一個公共點時,A到L所在直線的距離為2,所以審2,故k;或k0.經(jīng)檢驗,當(dāng)k0時,I1與C2沒有公共點;當(dāng)k時,11與C2只有一個公共點,12與C2有兩個公共點3當(dāng)12與C2只有一個公共點時,A到12所在直線的距離為2,所以詈I2,故k0或k4.經(jīng)檢驗,當(dāng)k0時
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