直角三角形中線、中位線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)李新東基本信息名稱直角三角形斜邊上的中線、三角形的中位線執(zhí)教者李新東課時(shí)1所屬教材目錄人教版18章教材分析教材中直角三角形斜邊上的中線、三角形的中位線是在學(xué)習(xí) 平行四邊形、矩形過程中穿插進(jìn)行的，而宜角三角形斜邊上 的中線、三角形的中位線的學(xué)習(xí)對(duì)本章后繼學(xué)習(xí)沒有影響， 為強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想以及如何證明倍分關(guān)系，另外從定理證明上 講都運(yùn)用了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，從應(yīng)用 上條件都會(huì)出現(xiàn)三角形的中點(diǎn)，故而把這兩個(gè)定理結(jié)合放在 平行四邊形這一章的最后進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)情分析我所教的班級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，在知識(shí)掌握上， 學(xué)生學(xué)過平行四邊形、矩形的性質(zhì)和判定，但有一半學(xué)生沒 有掌握，因此設(shè)

2、計(jì)了由互相平分兩線段可構(gòu)造平行四邊形這 一復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。我所教的班級(jí)的學(xué)生好動(dòng)，注意力有時(shí)不集中， 所以我設(shè)計(jì)的定理探究是重復(fù)相同環(huán)節(jié)，便于更多學(xué)生了解 定理探究過程。多數(shù)學(xué)生只能夠進(jìn)一兩步推理，所以在分 析推理過程中要對(duì)學(xué)生不斷引導(dǎo)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 和信心。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能 力目標(biāo)掌握“直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理”“三角形的中位線定理”理解中位線概念過程與方 法目標(biāo)經(jīng)歷探索 “直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理”“三角形的中位線定理”的過程，逐漸形成“觀察、 實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”這一探究新知的方法。通過定 理的證明滲透給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想、整 體思想）。并通過相關(guān)例題的證明，進(jìn)一步

3、發(fā)展學(xué) 生的推理能力情感態(tài)度與價(jià)值觀 目標(biāo)通過定理的證明和應(yīng)用，使學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思想樹立 模塊意識(shí)。體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理”“三角形的中位線定理”的證明難點(diǎn)“三角形的中位線定理”的證明教學(xué)策略與設(shè) 計(jì)說(shuō)明對(duì)于認(rèn)知的主體一一學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問 題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好 地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用 誘思探究式教學(xué)法，以學(xué)生為中心，使其在“民主開放、動(dòng) 手實(shí)踐”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì) 學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知

4、識(shí)，更重要的 是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在在教學(xué)中 力圖向?qū)W生滲透建模、轉(zhuǎn)化思想和整體思想，使其提高數(shù)學(xué) 探究能力、表達(dá)能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每 個(gè)劃、節(jié)預(yù) 設(shè)的時(shí)間）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1> 創(chuàng)設(shè)情 境引 入課題（2 分鐘）二、相關(guān)內(nèi) 容的 復(fù)習(xí)（5分依次連接任意四邊形的中 點(diǎn)，會(huì)得到什么圖形為什 么？1、說(shuō)出線段。是AB中 點(diǎn)的等效表達(dá)（數(shù) 學(xué)式子）2、依次連接互相平分的兩學(xué)生畫后交流所有學(xué)生思考， 個(gè)別學(xué)生回答激起學(xué)生興 趣，引入課題相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)（連接互相平 分的兩線段四 端點(diǎn)可構(gòu)造平 行四邊形）的鐘）線段四端點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)什么圖形?當(dāng) OA=OC O

5、B=OD通俗說(shuō)法是ACf BD 是什么關(guān)系？三、出示問題直角三角形斜邊中線的性探究質(zhì)一（101畫圖分鐘）2、觀察、測(cè)量、猜測(cè)3、證明（數(shù)學(xué)化、分析、 證明）對(duì)于證明某條線段 是某條線段的一半，常用 的幾何方法是“加倍法”， 及通俗的“接法”。4、簡(jiǎn)單應(yīng)用1、什么叫三角形的中位探究二線？(15分連接三角形兩邊中點(diǎn)的線鐘）段叫做三角形的中位線。2、教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提出 的問題，畫出圖形，通過 與前一定理類似的方法引 導(dǎo)學(xué)生證明“三角形的中 位線定理”。要求個(gè)別學(xué)生能寫出該定好壞直接關(guān)系 到學(xué)生對(duì)后繼 定理證明的思 考和理解因 此,講課之前 我就本節(jié)課所 涉及主要內(nèi)容 進(jìn)行復(fù)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷回圖實(shí)驗(yàn)猜

6、測(cè)這一探討過程個(gè)別學(xué)生在老師引導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷探 討新知的過 程，培養(yǎng)學(xué)生 有條理的思考 及滲透轉(zhuǎn)化思 想。下說(shuō)出分析思考過程書寫證明過程說(shuō)出中位線與中線的 區(qū)別畫出一三角形的所有 中線和中位線使學(xué)生感知什 么是中位線， 以及中位線與 中線的區(qū)別學(xué)生重復(fù)問題的 過程學(xué)生經(jīng)歷回圖實(shí)驗(yàn)猜 測(cè)這一探討過程個(gè)別學(xué)生在老師引導(dǎo) 下說(shuō)出分析思考過程讓學(xué)生再一次 經(jīng)歷探討新知 的過程，通過 構(gòu)造平行四邊 形，利用平行 四邊形的性質(zhì) 得出三角形的 中位線定理結(jié) 論的證明既復(fù)理數(shù)學(xué)表達(dá)。書寫證明過程習(xí)了平行四邊 形的判由口性 質(zhì)，又讓學(xué)生 鞏固了 “加倍 法”的幾何分 析思想，進(jìn)一 步培養(yǎng)學(xué)生有 條理的思考及 滲透

7、轉(zhuǎn)化思 想。說(shuō)明了結(jié) 論的止確性。四、應(yīng)例題展示用（5AA分鐘）A學(xué)生寫出并在圖上標(biāo)示以下關(guān)系DE/ BC且 DE=BF=FC實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷 移，使學(xué)生養(yǎng) 成及時(shí)從復(fù)雜 圖形中找出基 本圖形的習(xí)BcFEF/ AB且 EF=AD=BD慣。培養(yǎng)學(xué)生如圖，D E、F分別是化繁為簡(jiǎn)的能ABC的三邊的中點(diǎn)，那么，DE DR EF 都是4ABC 的DF/ AC且 DF=AE=CE力。中位線。1、你看到了哪些相等線指出 AD國(guó) DBH EF8 AFED知道作二角形 的三條中位線段？2、有幾個(gè)三角形、它們有平行四邊形ADFEBDEF DECF可把三角形分 成面積、形狀什么關(guān)系，為什么？3、圖中后幾個(gè)平行四邊形相

8、等的bib分五、知識(shí)歸思考并回答使學(xué)生養(yǎng)成及納（3分問學(xué)生本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相時(shí)歸納知識(shí)，鐘）哪些？是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行等、同為內(nèi)角互補(bǔ)兩直建構(gòu)知識(shí)體系歸納。線平行的習(xí)慣。1、證明平行的定理有哪平行于同一直線、垂直使學(xué)生掌樨證止匕,）于同一直線的兩直線平行明平行的幾種平行四邊形（矩形、菱方法，以及出1形、正方形）的對(duì)邊平1現(xiàn)證明倍分關(guān)六、綜合應(yīng) 用課堂小結(jié)2分鐘2、證明線段二倍關(guān)系定理 有哪些？并說(shuō)明1 .三角形中位線定理為證明平 行關(guān)系提供了新的依據(jù)；并為 證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2提供了一個(gè)新的 途徑。2 .在處理問題時(shí)，當(dāng)出現(xiàn)三角 形中點(diǎn)，一般要考慮本節(jié)所學(xué) 定理

9、出示問題例3:如圖，D E、F分別是 ABC三邊中點(diǎn)，AH ，BC 于 H.求證：DF=EH學(xué)生歸納出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容行三角形的中位線平行 第三邊30度所對(duì)直角邊是斜邊的一半三角形的中位線等于第三邊的一半直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半學(xué)生在老師的引導(dǎo)下 說(shuō)出解題思路系時(shí)所用定 理，及方法。使學(xué)生綜合應(yīng) 用本節(jié)知識(shí)， 了解到當(dāng)問題 中出現(xiàn)一個(gè)中 點(diǎn)時(shí)要想到中 線，當(dāng)問題中 出現(xiàn)兩個(gè)或幾 個(gè)中點(diǎn)時(shí)要想 到中位線（可 能需構(gòu)造中位 線或三角形）， 運(yùn)用相應(yīng)定理 證明問題。思考題1已知：如圖，點(diǎn)E、F、G H分別是四邊形 ABCD各 邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGFfe平行四邊形。思考題2:如圖， ABC中，/ACB=90，點(diǎn) D E分別為AGAB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上， 且/CDFW A,求證：四邊形DECF1平行四邊形布置作業(yè)1分鐘本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)由易到難設(shè)計(jì)的問題有梯度順其自然， 使更多學(xué)生參與其中。對(duì)定理的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生推理能力 的培