五、大數(shù)定律與中心極限定理(答案)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題： 1設(shè)是n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對(duì)任意的均有 A （A） （B） （C） （D）不存在 2設(shè)隨機(jī)變量X，若，則一定有 B （A） （B） （C） （D） 3是同分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則下列不正確的是 D （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1對(duì)于隨機(jī)變量X，僅知其，則可知 2設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式 三、計(jì)算題： 1設(shè)各零件的重量是同分布相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1

2、kg，問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？解：設(shè)第件零件的重量為隨機(jī)變量，根據(jù)題意得 2計(jì)算器在進(jìn)行加法時(shí)，將每個(gè)加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨(dú)立的且在上服從均勻分布。 （1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率是多少？ （2）最多可有幾個(gè)數(shù)相加使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90 ？ 解：（1） （2）. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個(gè)數(shù)相加. 3某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對(duì)于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8，醫(yī)院檢驗(yàn)員任意抽查100個(gè)服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。 （1）若實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.8，問接受這一斷言的概率是多少？ （2）若實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.7，問接受這一斷言的概率是多少？ 解：（1）令為第個(gè)病人治愈成功，反之則 令 （2）令為第個(gè)病人治愈成功，反之則令 4一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量，它取1元、1.2元、1.5元各個(gè)值的概率分別為0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率； （2）求售出價(jià)格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。 解：（1）設(shè)Xi (i=1,2