行列式化簡(jiǎn)計(jì)算技巧竅門實(shí)題

1、.技巧：行列式化簡(jiǎn)計(jì)算技巧和實(shí)題操練一 Zachary技巧1：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等，即D=DTanai2Kainaiia21a22La2nai2MMMMan1an2Kannain技巧2:互換行列式的任意兩行ana12Kaina2ia21a22La2naiiMMMMan1an2Kannania2iKania22Kan2M Ma2 nKann（列，行列式的值將改變正負(fù)號(hào)a22Ka2na12LainMMan2Kann技巧3:行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式記號(hào)的外面皿11b2 a21Mbnan1b|a12Kb2 a22KMbnan2Kaiiai2Ka2ia22KMMan

2、ian2Kbainb2 a2nMbn annana2nMannbnanai2KainMMMbiCtibt2ct2KhnCtnMMManian2Kann技巧4:行列式具有分行（列）相加性aiiai2KainMMMhibt2KbtnMMManian2Kannanai2KainMMMCtiCt2KCtnMMManian2Kann技巧5:將行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)k后加到另一行（列）對(duì)應(yīng)的元素上，行列式的值不變a11a12Kai naiia12KainMMMMMMasias2Kasnasikatias2 kat2Kasn kMMMMMMati3t2Katnatiat2KatnMMMMMM

3、anian2Kannanian2Kannn技巧6:分塊行列式的值等于其主對(duì)角線上兩個(gè)子塊行列式的值的乘積aiiKaim0K0MMMMamiKamm0K0c11KcimbiiKbinMMMMcniKcnmbniKbnnaiiKaimbiiKbinMMMMamiKaammbniKbnn技巧7：拉普拉斯按一行（列）展開定理行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和nnDaikAk(i 1,2,L ,n)akjAj(j 1,2,L ,n)k 1k 1.解題方法：方法1：對(duì)于2階行列式和3階行列式，可以直接使用對(duì)角線法則進(jìn)行計(jì)算anai2a2ia224e22ai2 a21aiiai2

4、ai3a2ia22a23ai1a22a33ai2a23a3ia13a21a32alia23a32ai2a21a33313a22a3ia3ia32a33方法2:上三角行列式，下三角行列式，主對(duì)角線行列式，副對(duì)角線行列式&i a2 Kana110 K 00a22La2 nna21a22L0naii ,AMMMi 1MMMi 100 Kannan1an2Kann11 2Ln（其余未寫出元素均為零）,2Onn(n 1)(1尸1 2L n（其余未寫出元素均為零）方法3:若行列式中有兩行（列）對(duì)應(yīng)元素相等，則此行列式的值等于零a a e i b b f j c c g k d d h l方法4:若

5、行列式中有一行（列）的元素全為零，則此行列式的值為零0ae0bf0cg0dh方法5:若行列式中有兩行（列）元素成比例，則此行列式的值等于零a ka e i b kb f j c kc g k d kd h l實(shí)題操練:計(jì)算下列行列式的值：習(xí)題1:120114318解答：120114 118 2318(4) 3 0 ( 1) ( 1) 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1)習(xí)題3:123456789 10 11 1213 14 15 16解答:1591323411678k2G151101112c 4C3911415161313 17 111 115 1習(xí)題4:333 x333x33

6、3x333x 3333解答:333x 333x3x333333333cici i 2xxxx33 x 33x3333333311 x1 x133333x 333x33334 x33x 30xxx0x00x1000習(xí)題5:3 3x3x0x0xxa1bla1b2讓 a2b2m a2b3ai b4a2b4他 aA a2b3 a2 b4 a3b3 a3 b4 a3b4 a4 b4解答:按第一列展開,aE他a1b4犯哂犯a2b2a2 b3a2b4a2b3a3 t3a3 b4a2b4a2 b2aibi a2b3a2 b4a2 b3a3b3a3b4b2D a1a2b|b4 a2b3a2(&a2hb4

7、a2 b4 a3 b4 a4 b4由于行列式a2b2a2b4aib4aha2b4 和 a2b2a4b4a2b3ba a3 b3a3血aib2 a2b3a2b4b4a3 b4a4a；b2b4)(a3a4b2b3aib3 aib4 a3 b3 a3b4 a3b4 a4b4aib2m a2b2a2b4aha2 b3a3 b4aha2b4a4b4aidah a2b2 a2 b3*3*4a2b3a2b4有兩行元素成比例，因此值為0,a3b3a3b4b2 a；b2b4 a2b3a2b3a3b3a3b4a3 b4a4a2 a3b3b4a2a4b2a2b2 b4)b22.(aa2bb4abzIbOazbsa2

8、ah aib4 a2 b3 a2 b4 a3b3 a3b4b3b4a3b3 a3 b4a3a4習(xí)題6:a4 (a i)4 a3 (a i)3 a2 (a i)2 a a iab4(a2bi ab2)a4b3(a3b2 a2b3) a3b4 (a2b3 b?)aib4(a2blab2)(a3b2 a2b3)(a4b3 %b4)aib4(aib2 a2bi)(a2b3 a3b2)(a3b4 a4 0) 3aib4(ab i ai ib)i i(a2)4(a3)4(a4)4(a2)3(a3)3(a4)3(a2)2(a3)2(a4)2a2a3a4i i i i i解答:11111aa1a2a3a4(1

9、)4 3 2 12 a(a1)2(a2)2(a3)2(a4)23 a(a1)3(a2)3(a3)3(a4)34 a(a1)4(a2)4(a3)4(a4)41111將行列式上下翻轉(zhuǎn)后再左右翻轉(zhuǎn)，不難得D5a4a3(1)4 3 2 1 ( 1)4 3 2 1 (a4)2(a3)2(a4)3(a3)3(a4)4(a3)4a 2 a 1 a (a2)2(a1)2a2(a2)3(a1)3a3(a2)4(a1)4a44!3!2!1! 288習(xí)題7:x10K0 x 1 K00xKMMM000Kanan 1an 2 K000000MMx1a2 x a1解答:按第一列展開，得Dn的遞推公式1 0 K x 1 KDn xDn 1 an( 1)n 1 0 x K M M 00 K0 00 00 0M Mx 1Dn xDm an Dn1 xDn 2 am Dn2 xDn 3 an 2 MD2xD1a2D1x a1將上述各式的兩邊分別乘以1,x,x2,L ,xn 1后全部相加，并化簡(jiǎn)，彳生nn 1n 2Dn xa1xa2xLan 1x an習(xí)題8:aONa bc dNOcb（其余未寫出元素均為零）:d解答:將D 2n中的第2n行依此與第2n