寒假專題4---有理數(shù)(教師版)

1、初一數(shù)學(xué)初一數(shù)學(xué)寒假專題寒假專題有理數(shù)（教師版）有理數(shù)（教師版）知識要點：1. 有理數(shù)的分類：2. 數(shù)軸：要點：畫數(shù)軸時，要注意數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，但數(shù)軸上還有些點不代表有理數(shù)，如 ，這個內(nèi)容以后學(xué)習(xí)。數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。即：負(fù)數(shù)小于 0，0 小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。3. 相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值我們用公式的形式來表示它們之間的關(guān)系。a 的相反數(shù)是a。a（a0）的倒數(shù)是a1。|a|=)0a (a)0a ( 0)0a ( a4. 有理數(shù)的運算： 加法法則：同號兩數(shù)

2、相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。如：（+5）+（+6）=+11（5）+（6）=11異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為 0，絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。如：（+5）+（5）=0；（+5）+（6）=1；（5）+（+6）=1；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)，如（+5）+0=+5 ；（5）+0=5減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。如：（+5）（+6）=（+5）+（6）；（+5）（6）=（+5）+（+6） 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。如：（+5）（+6）=30；（5）（6）=30；（+5）（6）=30；（5）（+6

3、）=30；任何數(shù)與零相乘得零。如：（5）0=0；0（6）=0除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。如：（+9）（3）=3；（9）（+3）=3；（9）（3）=3；（+9）（+3）=3 ；特別的：零除以一個不為零的數(shù)仍得零，零不能做除數(shù)。如：0（5）=0； 0（+5）=0；除法法則還可以理解為：除以一個不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。如：23973297 有理數(shù)的乘方：公式：an= 注意：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0 的任何次冪都是 0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。運算順序：先乘方，再乘除，后加減；同級運算從左到右進(jìn)行；如果有括號，先做括號里的運算。（一般情況下按小括號

4、、中括號、大括號的次序進(jìn)行）5. 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 一般地一個絕對值大于或等于 10 的數(shù)，都可以記成a10n的形式，其中 1a10，n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1。這種記數(shù)方法，在科學(xué)技術(shù)方面是常用的，習(xí)慣上把它叫做科學(xué)記數(shù)法。 如：1300000000=1.3109。由四舍五入法得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到，精確到的那一位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如：0.01234 精確到十萬分位 ，有四個有效數(shù)字，為：1、2、3、42060 萬 精確到百位，有三個有效數(shù)字，為：2、6、07.8105 精確到萬位，有兩個有效數(shù)字，為：7、8 誤差=近似值準(zhǔn)確值【典型例題典型例

5、題】例 1：某學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)成績，采用了 80 分為標(biāo)準(zhǔn)的辦法，高于 80 分的記為正，低于 80 分的記為負(fù)，現(xiàn)有 10 名學(xué)生的成績記錄如下：+20，10，5，+15，+9，3，+10，+8，+4，16 求這 10 名同學(xué)的平均成績。解：方法一：解：方法一：先求出這 10 名同學(xué)的實際得分：100，70，75，95，89，77，90，88，84，66 平均成績=101（100+70+75+95+89+77+90+88+84+66）=83.2方法二：方法二：平均成績=80+101（20105+15+93+10+8+416）=83.2例 2：下表是某年一月份我國幾個城市的平均氣溫，請將各城市按

6、平均氣溫從低到高的順序排列：北京長沙哈爾濱南京4.63.819.42.4解：解：19.44.62.43.8各城市按平均氣溫從低到高的順序為：哈爾濱、北京、南京、長沙。例 3：已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的 3 倍，且在數(shù)軸上表示為這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點間的距離為 8，求這兩個數(shù)。解：解：設(shè)乙數(shù)為 a，則甲數(shù)為3a |a（3a）|=8 |a|=2 a=2甲數(shù)為 6，乙數(shù)為2。例 4：已知：|a|b|，a0，b0，把 a、b、a、b 按由小到大的順序排列。解：解：先把 a、b 在數(shù)軸上表示出來，再把a、b 在數(shù)軸上表示出來得：0-32 3-2 -11 abba例 5：已知 m、n 互為相反

7、數(shù)，x、y 互為倒數(shù)，求3xy824n4m4的值。解：解：由題意知：m+n=0 xy=1原式=5245243xy824nm4例 6：計算 23232322 （991817）9271641242215 . 02222（0.1）2解：解： 原式=294923=23（42）=236=9 原式=（100+181）9=900+21=89921 原式=2716494441412（101）2=（8+16812716）100=（8+3）100=5100=500【模擬試題模擬試題】（答題時間：40 分鐘）一、想一想，填一填（每小題一、想一想，填一填（每小題 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1. 0.2的

8、相反數(shù)的倒數(shù)是 5 。2. 在數(shù)軸上 A 點表示252，B 點表示 273，那么到原點的距離較遠(yuǎn)的是 B 。3. 小于 5 而大于4 的所有偶數(shù)的和是 4 。4. 平方得 64 的有理數(shù)是 8 。5. 若3m1，63n6，則 mn 的最大值是 62 。6. 如果 a0，b0，a+b0，那么|a| |b|。（用“”或“”填空）7. 一個數(shù)與 7 的和等于2，則這個數(shù)與 7 的積等于 63 。8. 已知 A=a+a2+a3+a4+a2000，若 a=l，則 A= 2000 ；若 a=1，則 A= 0 。二、看一看，選一選（每小題二、看一看，選一選（每小題 3 3 分，共分，共1818 分）分）（C

9、 ）9. 0.2，21，31的大小順序是A. 31210.2 B.210.231C.21310.2 D.0.22131（ D ）10. 如果 x 是有理數(shù)，那么（ ）A. 1x 的值一定比 1 小 B. 1x2的值一定比 1 小C. 1x 的值不大于 1 D. 1x2的值不大于 1（ A ）11. 一天有 8.64104s，一年如果按 365 天計算，則一年有多少秒可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 3.153 6107 B. 3.153 5106 C. 3.153 6103 D. 3.153 6104（ A ）12. 如果由四舍五入得到的近似數(shù)是 35，那么在下列各數(shù)中不可能是其值的是A. 34

10、.49 B. 34.51 C. 34.99 D. 35.49（ B ）13. a、b 為有理數(shù)，在數(shù)軸上如下圖所示，則（ ）A.a11b1 B. a1b11 C. b1a11 D. 1b1a1（ C ）14. 已知 n 表示正整數(shù)，則2) 1(1nn一定是（ ）A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 無法確定，隨 n 的不同而不同三、試一試，答一答（共三、試一試，答一答（共 5858 分）分） 15. （6 分）已知 a 與 b 互為相反數(shù)，c 與 d互為倒數(shù)，e 的絕對值為 1，求 e2+2006cd2005ba 的值。值為 200716.5244361832411（2）3（1）4|12|22117. （8 分）已知|a|=3，y2=16，求 x+y 的值。16（1）2429（2）40 17、1，7 18. （10 分）如果|a+1|+（b2）2=0，求（a+b）2003+a2004的值。18、2 19. （12 分）計算：19、（1）30 （2）12 451323132（3）3（5）2 （3）2223532 .