北京海淀高三二模數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué)（文） 2015.5 本試卷共4頁，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知命題，則為（ ）（A）（B）（C）（D）（3）圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）右圖表示的是求首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值的程序框圖.則處可填寫（ ）（A） （B）（C）（D）

2、（5）已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)在直線上，且與垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（A）（B）（C）（D）（6）在中，若，則（ ）（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)，則（ ） （A）（B）（C）（D）（8）已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn).若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的方程為 . （10）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .（11）已知，則的最小值是 . （12）滿足的的一組值是 .（寫出一組值即可）（13）函數(shù)的極值點(diǎn) ，曲線在點(diǎn)處的切線方程是 . （14）某網(wǎng)絡(luò)機(jī)構(gòu)公布某單位關(guān)于上網(wǎng)者使用網(wǎng)絡(luò)瀏覽器的信息

3、：316人使用；478人使用；104人同時(shí)使用和；567人只使用中的一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器.則這條信息為 （填“真”或“假”），理由是 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求；（）求函數(shù)的最小值.（16）（本小題滿分13分）某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如下： 男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米） 9 7 754 6 8 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 81 7 3 1 19

4、2 2 0 10已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：男生投擲距離（米）女生投擲距離（米）個(gè)人得分（分）45678910（）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（）從上述20名男生中，有6人的投擲距離低于7.0米，現(xiàn)從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；（）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況.（寫出兩個(gè)結(jié)論即可）（17）（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱錐中，平面，又， 且.（）畫出四棱準(zhǔn)的正視圖；（）求證：平面平面；（）求證：棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求的值. （18）（本小題滿分14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列滿足

5、，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（）求；（）若對(duì)任意的，都有成立，求正整數(shù)k的值.（19）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)值.（20）（本小題滿分14分）已知橢圓，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn). 對(duì)于正常數(shù)，如果存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為橢圓的“分點(diǎn)”.（）判斷點(diǎn)是否為橢圓的“分點(diǎn)”，并說明理由；（）證明：點(diǎn)不是橢圓的“分點(diǎn)”；（）如果點(diǎn)為橢圓的“分點(diǎn)”，寫出的取值范圍. （直接寫出結(jié)果）海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（文科）答案 2015.5一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）D （3）A （4）C （5）D （

6、6）C （7）B （8）C二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9） （10）1 （11） （12） （13）， （14）假，由可知只使用一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器的人數(shù)是212+374=586，這與矛盾三、解答題（共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（）. 4分（）因?yàn)?6分. 8分 因?yàn)?，所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 13分（16）（共13分）解.() 20名女生擲實(shí)心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9 4分() 由題意可知，擲距離低于7.0米的男生的得分如下

7、：4，4，4，6，6，6.這6名男生分別記為.從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：，. 6分用表示“抽取的2名男生得分均為4分”這一事件，則中的結(jié)果有3個(gè)，它們是：. 8分所以，所求得概率. 9分()略. 13分評(píng)分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對(duì)整個(gè)年級(jí)學(xué)生擲實(shí)心球項(xiàng)目的情況進(jìn)行合理的說明即可；也可以對(duì)整個(gè)年級(jí)男、女生該項(xiàng)目情況進(jìn)行對(duì)比；或根據(jù)目前情況對(duì)學(xué)生今后在該項(xiàng)目的訓(xùn)練提出合理建議. （17）（共14分）（）解：四棱準(zhǔn)的正視圖如圖所示.3分（）證明：因?yàn)?平面，平面， 所以 . 5分因?yàn)?，平面，平面， 所以平面. 7分因?yàn)?平面， 所以 平

8、面平面. 8分（）分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，在棱上取一點(diǎn)，使得.下證平面.10分因?yàn)?，所以 ，即.所以 . 所以 . 12分因?yàn)槠矫?，平面，所?平面. 14分（18）（共13分）解：（）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以 . 2分所以 . 3分所以 . 6分（）令.則. 9分所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即.所以 數(shù)列中最大項(xiàng)為和.所以 存在或，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有. 13分（19）（共13分）解：（） 2分當(dāng)時(shí)，對(duì)，所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為；4分當(dāng)時(shí)，令，得.因?yàn)?時(shí)，；時(shí)，.所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（）用分別表示函數(shù)在上的最大值，最小值.當(dāng)且時(shí)，由（）知：在上，是減函數(shù). 所以 .因?yàn)?對(duì)任意的， ，所以對(duì)任意的，不存在，使得. 8分當(dāng)時(shí)，由（）知：在上，是增函數(shù)，在上，是減函數(shù).所以 .因?yàn)?對(duì)，所以 對(duì)，不存在，使得. 10分當(dāng)時(shí)，令.由（）知：在上，是增函數(shù)，進(jìn)而知是減函數(shù). 所以 ,，. 因?yàn)?對(duì)任意的，總存在，使得，即，所以 即 所以 ，解得. 13分綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.（20）（共14分）（）解：點(diǎn)是橢圓的“分點(diǎn)”，理由如下： 1分當(dāng)直線的方程為時(shí)，由可得.（不妨假設(shè)點(diǎn)在軸的上方） 所以 ，.所以，即點(diǎn)是橢圓的“分點(diǎn)”. 4分（