北師大版本數(shù)學(xué)九下二次函數(shù)單元測(cè)試

1、2010年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 二次函數(shù)21、（2010年浙江省東陽(yáng)縣）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】（1）y= （2）y=0, x=6+413 （3）設(shè)y= m=13+218 y=0, x

2、=18±223 再向前跑10米yxCAOB第20題1、（2010年寧波市）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求ABC的面積。【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入得：解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（2）該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）10(2010年安徽省蕪湖市)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y 與正比例函數(shù)y（bc）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A B C D【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)【答案

3、】B20(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿(mǎn)分8分）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2x m當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積解：【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【解】根據(jù)題意可得：等腰直角三角形的直角邊為cm，矩形的一邊長(zhǎng)為cm其相鄰邊長(zhǎng)為2分該金屬框圍成的面積=（）【此處未注明的取值范圍不扣分】4分當(dāng)時(shí), 金屬框圍成的面積最大，此時(shí)矩形的一邊是（m）,相鄰邊長(zhǎng)為(m) 7分()8分答：（略）8(2010年浙江省金華). 已知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） ,那么該拋物線(xiàn)有

4、（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、最大值問(wèn)題【答案】By(第15題圖)Ox1315. (2010年浙江省金華)若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，另一個(gè)解 ；【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、對(duì)稱(chēng)軸、交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】-120(2010年浙江省金華)(本題8分)已知二次函數(shù)y=ax2bx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（1，0） （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移 個(gè)單位 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、二元一次方程組、根的判別式【答案】(1)由已知，有，即，解得所求的二次函數(shù)

5、的解析式為.(2) 410（2010年浙江臺(tái)州市）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()yxO（第10題） A3 B1 C5 D8 【關(guān)鍵詞】對(duì)稱(chēng)軸與二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)關(guān)系【答案】D24（2010江西）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線(xiàn)交與點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線(xiàn)段，若存在，請(qǐng)

6、一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。xyDACOP【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圖形的平移、等腰三角形、面積等【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）當(dāng)0<m<2時(shí)，如圖1，作PHx軸于H，設(shè),A（2，0），C（m,0）,AC=2-m, CH= ，=OH= = .把=代入y=-2x2+4x，得=，CD=OA=2,. 當(dāng)m>2時(shí)，如圖2作PHx軸于H，設(shè),A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，A

7、H=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，（2010年廣東省廣州市）已知拋物線(xiàn)yx22x2（1）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象；xy（3）若該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x1x21，試比較y1與y2的大小【關(guān)鍵詞】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、描點(diǎn)法畫(huà)圖、函數(shù)增減性【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸x1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y2（2010年四川省眉山）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別

8、在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線(xiàn)下方該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)【關(guān)鍵詞】拋物線(xiàn)、菱形、最值【答案】 解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 （1分） （3分） 所求函數(shù)關(guān)系式為： （4分） （2）在RtAB

9、O中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） （6分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線(xiàn)上 （7分）（3）設(shè)直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得： （9分）MNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ，（10分）， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，） （12分）25(2010年重慶)今年我國(guó)多個(gè)省市遭受?chē)?yán)重干旱受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/千克）從

10、5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿(mǎn)足二次函數(shù)（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿(mǎn)足的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為，5月份的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？（3）若5月的第2周共銷(xiāo)售100噸此種蔬菜從5月的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可銷(xiāo)售量將在第2周銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上每周減少，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格

11、，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿(mǎn)足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)格比第周僅上漲若在這一舉措下，此種蔬菜在第周的總銷(xiāo)售額與第2周剛好持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：（1）4月份y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為.把和分別代入，得 解得五月份y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)4月份第x周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元，5月份第x周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為元.-0.050，隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，最大=-0.05+0.6=0.55.=對(duì)稱(chēng)軸為且-0.050，x-0.5時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí)，最大=1.所以4月份銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大

12、利潤(rùn)為0.55元；5月份銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大，最大利潤(rùn)為1元.（3）由題意知：整理，得.解得.，而1529更接近1521，.（舍去）或.答：的整數(shù)值為8.5（2010江蘇泰州，5，3分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性27（2010江蘇泰州，27，12分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)求的值；如圖，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線(xiàn)AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線(xiàn)段BD被直線(xiàn)AC平分，并求此時(shí)直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸

13、上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使AQPABP？如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖供選用）【答案】 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D()c=6.過(guò)點(diǎn)D、B點(diǎn)分別作AC的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M，AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 拋物線(xiàn)為A（）、B（）M是BD的中點(diǎn) M（）設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過(guò)A、M點(diǎn)解得直線(xiàn)AC的解析式為.存在設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A點(diǎn)為圓心，AB=為半徑作圓與拋物

14、線(xiàn)在x上方一定有交點(diǎn)Q，連接AQ，再作QAB平分線(xiàn)AP交拋物線(xiàn)于P，連接BP、PQ，此時(shí)由“邊角邊”易得AQPABP【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形及其知識(shí)的綜合運(yùn)用第24題圖(2010年浙江省紹興市)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2. （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上,過(guò)D作x軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過(guò)C2頂點(diǎn)的直線(xiàn)為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過(guò)DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； 若與DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解：（1） 點(diǎn)A

15、在拋物線(xiàn)C1上， 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. 拋物線(xiàn)C1的解析式為, 設(shè)B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如圖1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx軸， 點(diǎn)M在DH上，MH=5. 過(guò)點(diǎn)G作GEDH,垂足為E,第24題圖1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 設(shè)N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 第24題圖2 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2，直線(xiàn)與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大過(guò)點(diǎn),作x軸的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn),F,設(shè)（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F(xiàn) =, GQ=2, MF =5

16、. NGQNMF， ,第24題圖3圖4 , . 當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3，直線(xiàn)與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B, 此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設(shè)N（x，0）， BHNMFN， ， , . 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 x. （2010年寧德市）（本題滿(mǎn)分12分）如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線(xiàn)交于A、D兩點(diǎn)。直接寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)AD的解析式；如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋

17、物線(xiàn)與直線(xiàn)圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？yx0D(5,-2)CBA圖1圖2-13【答案】解： A點(diǎn)坐標(biāo)：(3，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)：C(4，0)；直線(xiàn)AD解析式：. 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下（用列樹(shù)狀圖列舉所有可能同樣得分）：第一次第二次11341（1，1）（1， 1）（1，3）（1，4）1（1，1）（1， 1）（1，3）（1，4）3（3，1）（3， 1）（3， 3）（3， 4）4（4，1）（4， 1）（4， 3）（4， 4）總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線(xiàn)與直線(xiàn)圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種：（1，1），（1，1），（1，1），（1，3），（3，1），（3，1

18、），（4，1）. 因此P（落在拋物線(xiàn)與直線(xiàn)圍成區(qū)域內(nèi)）.（注：落在拋物線(xiàn)與直線(xiàn)圍成區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)列舉錯(cuò)誤1個(gè)扣1分，2個(gè)及2個(gè)以上扣2分。由點(diǎn)列舉錯(cuò)誤引起概率計(jì)算錯(cuò)誤不扣分。）（2010年寧德市）（本題滿(mǎn)分13分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長(zhǎng)是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

19、當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG【答案】解： x，D點(diǎn)； 當(dāng)0x2時(shí)，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；分兩種情況：.當(dāng)2x3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此時(shí) yx2（3x6）2.當(dāng)3x6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)F在射線(xiàn)CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當(dāng)0x2時(shí)，yx2在x0時(shí)，y隨x增大而增大，x2時(shí)，

20、y最大；當(dāng)2x3時(shí)，y在x時(shí)，y最大；當(dāng)3x6時(shí)，y在x6時(shí)，y隨x增大而減小，x3時(shí)，y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述：當(dāng)x時(shí)，y最大.B E F CA DGNM圖121（8分）（2010年浙江省東陽(yáng)市）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)

21、，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 【答案】（1）y= （3分） （2）y=0, x=6+4132分 （3）設(shè)y= m=13+218 y=0, x=18±223 再向前跑10米3分23（10分）（2010年浙江省東陽(yáng)市）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元。探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，F(xiàn)C1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需 元；探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用；探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a（a為整數(shù)），當(dāng)正

22、方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)？墻紙費(fèi)用最??；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進(jìn)行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過(guò)1平方米，且盡量不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板 塊?！娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù) 最值【答案】（1）220 2分（2）y=20x220x+60 2分當(dāng)x=時(shí)，y小=55元。1分（3）y=20x220ax+60a2 2分 當(dāng)x=a時(shí)，1分21塊 2分1.（2010年四川省眉山市）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)上（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若

23、DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線(xiàn)下方該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)【關(guān)鍵詞】拋物線(xiàn)、直線(xiàn)的關(guān)系式、菱形的性質(zhì)【答案】解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 所求函數(shù)關(guān)系式為： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線(xiàn)上 （3）設(shè)直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的

24、函數(shù)關(guān)系式為，則解得： MNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）26. (2010重慶市潼南縣)如圖, 已知拋物線(xiàn)與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，

25、0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面積=××m=當(dāng)m=1時(shí)，CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） C（0，1）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線(xiàn)BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點(diǎn)B(1,0) 點(diǎn)C（0，1）OB=OC BCO=450當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí)，設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH

26、=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)QPLx軸于點(diǎn)LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分綜上所述： 存在四個(gè)點(diǎn)：P1（，） P2（-，） P3

27、(1, 2) P4(,)（2010年日照市）如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8米（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)OA的解析式；（2）求出球的飛行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn) （本題滿(mǎn)分10分） 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8，AC=OA·sin30o=8×=， OC=OA·cos30o=8×=12點(diǎn)

28、A的坐標(biāo)為（12，） 2分設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得： =12k ，k= ，OA的解析式為y=x； 4分(2) 頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）, 點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-9)+12，6分把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，拋物線(xiàn)的解析式為y= (x-9)+12 及y= x+ x； 8分(3) 當(dāng)x=12時(shí)，y= ，小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)（2010年日照市）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解

29、集是 .答案：1x3 ; 25（2010年湖北黃岡市）（15分）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C（1，1）且過(guò)原點(diǎn)O.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x，y）向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線(xiàn)x1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)PFM為正三角形；（3）對(duì)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）a1，b2，c0（2）過(guò)P作直線(xiàn)x=1的垂線(xiàn)，可求P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為.此時(shí)，MPMFPF1，故MPF為正三角形.（3）不存在.因?yàn)楫?dāng)t，x1時(shí)，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t，x

30、1時(shí)，PM與PN不可能相等.（2010年湖北黃岡市）（11分）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求該同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程平均速度×時(shí)間）；（3）如圖b，直線(xiàn)xt（0t135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系. 圖a圖b

31、（1）（2）2.5×10+5×120+2×5635（米）（3）(4)相等的關(guān)系（2010年湖北黃岡市）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y8時(shí)，自變量x的值是（）A±B4C±或4D4或14.D7. （2010年安徽中考） 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為（ ）A）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.1【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】D23（2010年浙江省東陽(yáng)市）（10分）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元。探

32、究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，F(xiàn)C1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需 元；探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用；探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a（a為整數(shù)），當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)？墻紙費(fèi)用最??；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進(jìn)行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過(guò)1平方米，且盡量不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板 塊。【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、正方形【答案】 2分（2）y=20x220x+60 2分當(dāng)x=時(shí)，y小=55元。1分（3）y=20x220ax+60a2 2分 當(dāng)x=a時(shí)，1分21塊 2分22. （2010年安徽中考）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用2

33、0天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售。九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下：在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入日銷(xiāo)售額日捕撈成本）試說(shuō)明中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解：（1）解：該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10kg.(1) 解：由題意，得（3）解：又且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增

34、大當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=10時(shí)，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元。1、（2010年寧波市）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求ABC的面積。yxCAOB第20題【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入得：解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（2）該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）2. (2010年蘭州市)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】A3. (2010年

35、蘭州市)拋物線(xiàn)圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】B4. (2010年蘭州市)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】3. (2010年蘭州市)（本題滿(mǎn)分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB

36、分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線(xiàn)的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 第28題圖 圖2【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】 解：（1）因拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0

37、）故可得c=0,b=4所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為1分由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線(xiàn)的最大值是4. 2分（2） 點(diǎn)P不在直線(xiàn)ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線(xiàn)ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線(xiàn)ME的關(guān)系式為y=-2x+8. 3分由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，OA=AP=，4分 P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足直線(xiàn)ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P不在直線(xiàn)ME上. 5分以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線(xiàn)上， OA=AP=t. 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-A

38、P=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DC·AD=×3×2=3. （）當(dāng)PN0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+38分當(dāng)-t 2+3 t+3=5時(shí)，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D

39、為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）10分當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）11分說(shuō)明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.（故在閱卷時(shí)沒(méi)有（），只有1.(2010福建泉州市惠安縣)如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 設(shè)直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)是，在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓交直線(xiàn)于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】解：（1） = = （1，-4）； （2）由拋物線(xiàn)和直線(xiàn)可求得：A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，3） OB=OC=OD=3OBD=OBC=450 又OBD=AFE，

40、OBC=AEFAFE=AEF=450EAF=900，AE=AF AEF是等腰直角三角形2.(2010福建泉州市惠安縣) 如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合（如圖）.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足條件：00900），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖）.（1）在上述過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)GKH的面積恰好等于ABC面

41、積的，求此時(shí)BH的長(zhǎng).圖圖【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】（1）BH=CK. 如圖2，點(diǎn)O是等腰直角三角板ABC斜邊中點(diǎn) B=GCK=450 ，BG=CG由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知BGH=CGK BGHCGKBH=CK. （2） 由(1)易知S四邊形CHGK =ABC =4，SGKH = S四邊形CHGK-SKCH=4-CH×CK得y = （04）當(dāng)y =×8=時(shí)，即=，解得=1 或=3.當(dāng)GKH的面積恰好等于ABC面積的時(shí)，BH=1 或BH=3.3.(2010年山東聊城)如圖，已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（

42、1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)xyOx1第25題ACB【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【答案】設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y ax2bxc，則有：解得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y x22x3.令x22x30，解得x1，x23,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y kx2b,則，解得，所以直線(xiàn)解析式是y x3.當(dāng)x1時(shí)，y2.所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.方法一：要使PBC90

43、6;，則直線(xiàn)PC過(guò)點(diǎn)C，且與BC垂直，又直線(xiàn)BC的解析式為y x3，所以直線(xiàn)PC的解析式為y x3，當(dāng)x1時(shí)，y4，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），則PC212（3y）2,BC23232；PB222y2由PBC90°可知PBC是直角三角形，且PB為斜邊，則有PC2BC2PB2.所以：12（3y）2323222y2；解得y 4，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.1、（2010福建德化）如圖1，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB

44、=3.（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx答案：（1）（2）點(diǎn)P不在直線(xiàn)ME上依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題

45、意可得：=+=+=拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：向下，當(dāng)=，且時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值2、（2010鹽城）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線(xiàn)段PB為直徑的圓與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線(xiàn)y=ax2+x+1上，若在拋物線(xiàn)上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由A

46、xyOB關(guān)鍵詞：二次函數(shù)與圓答案 ：1）當(dāng)a = 0時(shí)，y = x+1，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(1分)當(dāng)a0時(shí)，=1- 4a=0，a = ，此時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx 軸于點(diǎn)C是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（-2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）（4分）以PB為直徑的圓與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，ABO是銳角，PBA是直角，PBO是鈍角，x<-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-4-2x)點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1=-2，x2=-10x<-2 x=-10，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-10，16)（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線(xiàn)上（8分）由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線(xiàn)PB的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD