初三數(shù)學(xué)難題精選答案和講解

1、Xy0-1P11B1A1、如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心。此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0）。點(diǎn)列P1，P2，P3，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱對(duì)稱中心分別是A，B，O，A，B，O，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為 。解：P2的坐標(biāo)

2、是（1，-1），P2017的坐標(biāo)是（1，-1）。理由：作P1關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3），P5（1，3），P6（-1，-1），又回到原來(lái)P1的坐標(biāo)，P7（-1，-1）；由此可知，每6個(gè)點(diǎn)為一個(gè)周期，作一次循環(huán)，201763361，循環(huán)了336次后又回到了原來(lái)P1的坐標(biāo)，故P2017的坐標(biāo)與P1的坐標(biāo)一樣為（1，1）。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中中心對(duì)稱的性質(zhì)，以及找規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)已知得出點(diǎn)P的坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)是解題關(guān)鍵2、如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF

3、，連接EF。試證明：AB=DB+AF?！绢?lèi)比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB，DB，AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由。證明：DE=CE=CF，BCE由旋轉(zhuǎn)60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等邊三角形，EF=CE，DE=EF，CAF=BAC=60，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，又A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，AEF=ACF，又ED=DC，D=BCE，BCE=ACF，D=A

4、EF，EDBFEA，BD=AF，AB=AE+BF，AB=BD+AF。類(lèi)比探究（1）DE=CE=CF，BCE由旋轉(zhuǎn)60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等邊三角形，EF=CE，DE=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，F(xiàn)CG=FEA，又FCG=EADD=EAD，D=FEA，由旋轉(zhuǎn)知CBE=CAF=120，DBE=FAE=60DEBEFA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB。即AB=BD-AF。（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題：旋轉(zhuǎn)變化，等邊三角形，三角形全，考查了分析推理能

5、力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握 （2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握3、在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ。（1）如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值。解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，求OP的方法1：OP232(2OP)2求得OP=求OP的方法2：在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，此

6、時(shí)OPBC，則OP=OB=，PQ長(zhǎng)的最大值為=。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。也考查了勾股定理和解直角三角形。4、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧。（1）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑。解：（1）如圖1，點(diǎn)O為所求；（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，C為的中點(diǎn)，OCAB，AD=BD=AB=40，設(shè)O的半徑為r，則OA=r，OD=OD-CD=r-20，在RtOAD中，OA2=OD2+BD2，r2=（r-20）2

7、+402，解得r=50，即所在圓的半徑是50m?？键c(diǎn)1：圓圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件

8、解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。5、如圖所示，某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米，現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此時(shí)貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解題方法一：設(shè)O的半徑為R，AB=7.2，CD=2.4，在RtAOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，R2=（R-2.4）2+3.62R=

9、3.9在RtOHN中，HN=1.5，OH3.6HD=3.6-1.5=2.12.12此貨船能順利通過(guò)。解題方法二：設(shè)O的半徑為R，AB=7.2，CD=2.4，在RtAOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，R2=（R-2.4）2+3.62R=3.9在RtONH中,ON2=NH2+OH2=(EF/2)2+(OC-DC+DH)2=1.52+3.52=14.5R2=15.21ON2R2 即ONR即：船的外角F在拱形內(nèi)此貨船能順利通過(guò)拱橋。解題方法三：判斷船寬與拱高出水面2米處弦長(zhǎng)，若船寬小于弦長(zhǎng)，則能通過(guò)，否則不能通過(guò)，解法略?？键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形

10、結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵6、 已知：如圖，AOB90，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F求證：AEBFCD證明方法一：C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，則AOC=COD=DOB=30。AC=CD=DB(在同圓中相等的弧所對(duì)的弦也相等）；AO=OB,AOB=90則OAB=OBA=45。OA=OC,AOC=30則OAC=75。OAB=45則BAC=30。ACO=CAO=75則AEC=75，則ACE是等腰三角形。AC=AE,AC=CD則AE=CD。同理可證BF=CD所以AEBFCD。證明方法二：O為的中點(diǎn)，OA=OB，點(diǎn)O為所在圓的圓心，連接AC、BD，則有AC=CD=BD，如上圖：AOC=

11、COD，OA=OC=OD，ACODCOACO=OCDOEF=OAE+AOE=45+30=75 OCD=75，OEF=OCD，CDAB，AEC=OCD，ACO=AEC故AC=AE，同理，BF=BD又AC=CD=BD，AE=CD=BF考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。7、如右圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F（1）若E=F時(shí)，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時(shí)，求A的度數(shù)；（3）若E=，F(xiàn)=，且請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示A的大小解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，

12、ABC=F+BCF，ADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48；（3）連結(jié)EF，如圖，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A=90考點(diǎn)1：圓圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用?；￠L(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全

13、面積的計(jì)算圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。8、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)的定義如下

14、：若在射線CP上存在一點(diǎn)P，滿足CP+CP=2r，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反稱點(diǎn)P的示意圖特別地，當(dāng)點(diǎn)P與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP=0（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于O的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；點(diǎn)P在直線y=-x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)P存在，且點(diǎn)P不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)P在C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍解：（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)點(diǎn)M（2，1）關(guān)于O的反稱點(diǎn)不存在；N（

15、，0）關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在反稱點(diǎn)N（，0）；T（1，）關(guān)于O的反稱點(diǎn)存在反稱點(diǎn)T（0，0）；OP2r=2，OP24，設(shè)P（x，-x+2），OP2=x2+（-x+2）2=2x2-4x+44，2x2-4x0，x（x-2）0，0x2當(dāng)x=2時(shí)，P（2，0），P（0，0）不符合題意；當(dāng)x=0時(shí)，P（0，2），P（0，0）不符合題意；0x2；（2）直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，A（6，0），B（0，2），=，OBA=60，OAB=30設(shè)C（x，0）當(dāng)C在OA上時(shí)，作CHAB于H，則CHCP2r=2，所以AC2，C點(diǎn)橫坐標(biāo)x2（當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），H點(diǎn)的反稱點(diǎn)H（2，0）在圓的內(nèi)

16、部）；當(dāng)C在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C到線段AB的距離為AC長(zhǎng)，AC最大值為2，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x8綜上所述，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是2x8考點(diǎn)1：三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形組成三角形的線段叫做三角形的邊相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角（2）按邊的相等關(guān)系分類(lèi)：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高（4）三角形具有穩(wěn)定性考點(diǎn)2：圓圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選

17、擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用?；￠L(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活

18、運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題?？键c(diǎn)3：圖形的相似形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形相似9、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大若一直重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間解：（1）過(guò)點(diǎn)A作A

19、DON于點(diǎn)D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米；（2） 由圖可知：以50m為半徑畫(huà)圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，ADBC，BD=CD=BC，OA=800m，在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=800=400m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型運(yùn)輸卡車(chē)在經(jīng)過(guò)BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/小時(shí)，即=30米/分鐘，重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BD時(shí)需要6030=2（分鐘）答：卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為2分鐘點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓

20、的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間10、已知：ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF（1）如圖1，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需添加的一個(gè)條件是（要求寫(xiě)出三種情況）；CAE=B、ABEF、BAE=C，并任意證明其中一種情況。（2）如圖2，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷。證明：（1）AB為O直徑，ACB=90BAC+ABC=90若CAE=ABCBAC+CAE=90，即BAE=90，OAAEEF為O的切線（2）EF還是O的切線證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連

21、接CD，如圖，ADC=ABCAD為O的直徑，DAC+ADC=90CAE=ABC=ADC，DAC+CAE=90DAE=90，即OAEF所以EF為O的切線11、如圖所示，P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為O的直徑，PO交O于點(diǎn)E（1） 試判斷APB與BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）若O的半徑為4，P是O外一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請(qǐng)求出PO的長(zhǎng)，并判斷點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）連接BA，如圖1，PA、PB為O的切線，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，APB+AOB=180，而AOB+BOC=180，BOC

22、=APB，BOC=OAB+OBA，而OA=OB，OAB=OBA，BOC=2BAC，APB=2BAC。（2）由PA、PB為O的切線得OAP=OBP=90，所以當(dāng)OAOB時(shí)，四邊形PAOB為矩形，加上OA=OB，于是可判斷四邊形PAOB為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OP=OA=4；由此得到這樣的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)點(diǎn)P在以O(shè)點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上時(shí)，四邊形PAOB為正方形?？键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)；勾股定理；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了正方形的判定12、 如圖1、2、3、n，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDEFG的邊AB、BC上的點(diǎn)

23、，且BM=CN，連接OM、ON（1） 求圖1中MON的度數(shù)；（2） 圖2中MON的度數(shù)是_，圖3中MON的度數(shù)是_；（3）試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫(xiě)出答案）。解：分別連接OB、OC，（1）AB=AC，ABC=ACB，OC=OB，O是外接圓的圓心，CO平分ACBOBC=OCB=30，OBM=OCN=30，BM=CN，OC=OB，OMBONC，BOM=NOC，BAC=60，BOC=120；MON=BOC=120；（2）同（1）可得MON的度數(shù)是90，圖3中MON的度數(shù)是72；（3）由（1）可知，MON=120；在（2）中，MON=90；在（3）中MON=72，故當(dāng)n時(shí)，MON

24、=13、如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，ABCD于E，OFAC于F，BE=OF。（1）求證：OFBC；（2）求證：AFOCEB；（3）若EB=5cm，CD=10cm，設(shè)OE=Xcm，求X的值及陰影部分的面積。解：（1）AB為O的直徑，ACBC，又OFAC，OFBC；（2）ABCD，=，CAB=BCD，又AFO=CEB=90，OF=BE，AFOCEB（AAS）；主要考查扇形面積的計(jì)算，平行線的判定，三角形全等的判定，圓心角，圓周角，弧和弦等考點(diǎn)的理解。（3）ABCD，CE=CD=5，在RtOCE中，OC=OB=X+5，根據(jù)勾股定理可得：(X5)2=(5)2X2，解得：x=5tanCOE=

25、，COE=60，COD=120，扇形COD的面積是：，COD的面積是：CDOE10525，陰影部分的面積是：(-)（cm2）。14、如圖所示，一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓求：（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓的半徑之比；（2）BAC的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留）分析（1）利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的半圓周長(zhǎng)計(jì)算；（2）利用特殊角的三角函數(shù)圓錐高與母線的夾角為30，則錐角為60度；（3）利用特殊角的三角函數(shù)求出半徑，再求側(cè)面積解：（1）設(shè)此圓錐的底面半徑為r2r=AC，=2，圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比為2：1；（2）=2，圓錐高與母線的夾角為30，則錐角為60度；（3）h=3cm，r=3cm

26、，AC=6cm圓錐的側(cè)面積=/2AC2=18cm2點(diǎn)評(píng)：一題的關(guān)鍵是利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的半圓周長(zhǎng)可求2、3題主要是利用特殊角的三角函數(shù)求值15、如圖，已知O的直徑AB=12cm，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC（1）、求證：PCA=B（2）、已知P=40，點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)。試題解析:(1)連接OC，PC是O的切線，PCO=90，1+PCA=90，AB是O的直徑，ACB=90，2+B=90，OC=OA，1=2,PCA=B；（2）P=40，AOC=50，AB=12，AO

27、=6，當(dāng)AOQ=AOC=50時(shí)，ABQ與ABC的面積相等，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=，當(dāng)BOQ=AOC=50時(shí),即AOQ=130時(shí),ABQ與ABC的面積相等，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=，當(dāng)BOQ=50時(shí)，即AOQ=230時(shí)，ABQ與ABC的面積相等，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=，當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為或或考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2弧長(zhǎng)的計(jì)算16、世界杯決賽分成8個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分 積分最高的2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，請(qǐng)問(wèn)：（1）求每小組共比賽多少場(chǎng)？ （2）在小組比賽中，現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是一個(gè)確

28、定事件還是不確定事件？解：（1）=6（場(chǎng)）（2）因?yàn)榭偣灿?場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽最多可得3分，則6場(chǎng)比賽最多共有36=18分，現(xiàn)有一隊(duì)得6分，還剩下12分，則還有可能有2個(gè)隊(duì)同時(shí)得6分，故不能確保該隊(duì)出線，因此該隊(duì)出線是一個(gè)不確定事件考點(diǎn)名稱：隨機(jī)事件隨機(jī)事件：事件可分為確定事件和不確定事件，不確定事件又稱為隨機(jī)事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P。事件的概率：隨機(jī)事件A的概率為0P（A）1。隨機(jī)事件特點(diǎn)：1.可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；2.每個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先預(yù)測(cè)試驗(yàn)的

29、所有可能結(jié)果；3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。注意：隨機(jī)事件發(fā)生與否，事先是不能確定的；必然事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是1；不可能事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是0；隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)在0-1之間。要判斷一個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件、還是不可能事件，要從定義出發(fā)。17、Windows電腦中有一個(gè)有趣的游戲“掃雷”，下圖是掃雷游戲的一部分：ABC22說(shuō)明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A、B、C三個(gè)方格未被探明，其它地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格）?，F(xiàn)在還剩下幾個(gè)地雷？A、B、C三個(gè)方格中有地雷的概率分別是多大？解：（1）于A、C下面標(biāo)2，說(shuō)明它

30、們?yōu)橹行牡?個(gè)方格中有2個(gè)地雷，而下方方格中已經(jīng)有一個(gè)，A如果是一個(gè)地雷，B一定不是地雷C一定也是地雷。B如果是一個(gè)地雷，則A、C一定不是地雷。 （2）根據(jù)（1）得：P（A有地雷）=，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=18、 如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體子骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如：若從圖A起跳，第一次擲得，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；設(shè)游戲者從圈A起跳。（1）嘉嘉隨機(jī)

31、擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否一樣。（1）P1=；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意及概率公式即可解決；（2）列表找出所有等可能的結(jié)果，再求得淇淇隨機(jī)擲兩次骰子落回到圈A的概率，比較即可.試題解析：（1）擲一次骰子有4種等可能結(jié)果，只有擲得4時(shí)，才會(huì)落回A圈， P1=。（2）列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結(jié)果共有

32、16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時(shí)，才可落回A圈，共4種，P1=。 一樣?？键c(diǎn)：概率：用列表法或樹(shù)形圖法解答的概率問(wèn)題。19、 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：（1）求三輛車(chē)全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的概率為，向左轉(zhuǎn)和直行的概率均為目前在此路口，汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮的總時(shí)間

33、不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整。解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)，根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)形圖：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如上圖，由樹(shù)狀圖即可求得共有27種等可能的結(jié)果，三輛車(chē)全部同向而行的有3種情況，P（三車(chē)全部同向而行）=。（2）由（1）中的樹(shù)狀圖求得至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的有7種情況，P（至少兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)）=；（3）汽車(chē)向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為、，在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90=36（秒）?？键c(diǎn)名稱：概率的意義，一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作P（A）=p，概率從某種數(shù)量上刻畫(huà)一個(gè)不確定事件發(fā)生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P。事件的概率：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件A的概率為0P（A）1。注：（1）在n試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率m滿足0mn，所以01，故0P（A）1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能發(fā)生的事件，P（A）=1表示事件