等腰三角形的問題到底如何分類

1、等腰三角形的問題到底如何分類等腰三角形的問題到底如何分類南京師大附中新城初中 葉旭山問題問題1：(課本第課本第38頁第頁第7（1)題改編題改編)在等腰在等腰ABC中，中，A80，那么，那么B 錯誤解答：B80錯因分析：等腰等腰ABC中的頂角沒有確定，可中的頂角沒有確定，可以是以是A，也可能是，也可能是B或或C 正確解答：若若A是頂角，則是頂角，則B50;若若B是頂角，則是頂角，則B20;若若C是頂角，則是頂角，則B80錯解辨析問題問題2：(課本第課本第38頁第頁第7（2)題改編題改編)等腰三角形等腰三角形ABC的的周長為周長為8cm，AB 3cm ，則，則BC cm 錯誤解答：錯因分析：等腰等

2、腰ABC的底邊沒有確定，可以的底邊沒有確定，可以是是AB ，也可能是，也可能是BC或或AC 正確解答：若若AB是是底邊底邊，則，則BC2.5 ;若若BC是是底邊底邊，則，則BC2;若若AC是是底邊底邊，則，則BC3BC3cm 錯解辨析方法提煉：等腰三角形的問題到底如何分類？等腰三角形的問題到底如何分類？有關(guān)等腰三角形的分類問題通常情況下有兩種方式：有關(guān)等腰三角形的分類問題通常情況下有兩種方式：1.從角的角度出發(fā)從角的角度出發(fā),可以按照等腰三角形的頂角來分可以按照等腰三角形的頂角來分類類,例如上面的問題例如上面的問題1中出現(xiàn)的分類中出現(xiàn)的分類;2.從邊的角度出發(fā)從邊的角度出發(fā),可以按照等腰三角形

3、的底邊來分可以按照等腰三角形的底邊來分類類,例如上面的問題例如上面的問題2中出現(xiàn)的分類中出現(xiàn)的分類. 其實(shí)上述兩種分類標(biāo)準(zhǔn)是高度統(tǒng)一的其實(shí)上述兩種分類標(biāo)準(zhǔn)是高度統(tǒng)一的,等腰三角形等腰三角形的頂角一旦確定的頂角一旦確定,它的對邊就是底邊也就完全確定它的對邊就是底邊也就完全確定.辨析反思(1)如果等腰三角形如果等腰三角形ABC的周長為的周長為10，底邊長為，底邊長為4 ，那，那么腰長為么腰長為 ; (2)如果等腰三角形如果等腰三角形ABC的周長為的周長為10，腰長為，腰長為4 ，那么，那么底邊長為底邊長為 ; (3)如果等腰三角形如果等腰三角形ABC的周長為的周長為12，一邊長為，一邊長為5 ，那

4、，那么另外兩邊長為么另外兩邊長為 (課本第課本第29頁習(xí)題第頁習(xí)題第1題題)辨析反思(1)如果等腰三角形如果等腰三角形ABC的周長為的周長為10，底邊長為，底邊長為4 ，那，那么腰長為么腰長為 ; (2)如果等腰三角形如果等腰三角形ABC的周長為的周長為10，腰長為，腰長為4 ，那么，那么底邊長為底邊長為 ; 思路分析：(1) 中底邊已確定中底邊已確定,答案唯一為答案唯一為3;(2)中腰長已確定中腰長已確定,答案唯一為答案唯一為2 (課本第課本第29頁習(xí)題第頁習(xí)題第1題題)辨析反思(3)如果等腰三角形如果等腰三角形ABC的周長為的周長為12，一邊長為，一邊長為5 ，那么另外兩邊長為那么另外兩邊

5、長為 思路分析：(3) 中邊長為中邊長為5 可能是底邊可能是底邊 也有可能是腰也有可能是腰,需要分需要分類討論類討論,另外兩邊長為另外兩邊長為5，2或或 3.5，3.5 (課本第課本第29頁習(xí)題第頁習(xí)題第1題題)辨析反思(課本第課本第29頁第頁第6題題)在等腰在等腰ABC中，中，A40，求，求B的度數(shù)的度數(shù)?若若A是頂角，則是頂角，則B70;若若B是頂角，則是頂角，則B100;或或C是頂角，則是頂角，則B40思路分析典型問題問題問題1：等腰三角形的兩邊長分別為：等腰三角形的兩邊長分別為4和和5，那么這，那么這個三角形的周長是個三角形的周長是 思路分析：等腰等腰ABC的底邊沒有確定，先的底邊沒有

6、確定，先4或或5進(jìn)行分類進(jìn)行分類若若底邊底邊是是4，則第三邊為，則第三邊為5，此時周長為，此時周長為14;若若底邊底邊是是5，則第三邊為，則第三邊為4，此時周長為，此時周長為13 正確解答：典型問題問題問題2：等腰三角形的一邊長為：等腰三角形的一邊長為5，周長為，周長為21，那么，那么這個三角形另外兩邊長是這個三角形另外兩邊長是 思路分析：等腰等腰ABC中中長為長為5的邊的邊可能是底邊可能是底邊,也可能是腰也可能是腰,首先需要分類討論首先需要分類討論,然后檢然后檢驗(yàn)后確定驗(yàn)后確定若若5是是底邊長底邊長，則另外兩邊長為，則另外兩邊長為8，8;若若5是腰長，則另外兩邊長為是腰長，則另外兩邊長為5，11，此時不能，此時不能構(gòu)成三角形構(gòu)成三角形,不存在不存在; 正確解答：典型問題問題問題3：等腰三角形：等腰三角形ABC的的A外角為外角為100 ,那么那么B 思路分析：