變力做功教案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上變力做功微元法 平均力法 圖象法 等值法 能量轉(zhuǎn)化法 功的計(jì)算，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又經(jīng)常涉及到此類問題，但由于高中階段所學(xué)的功的計(jì)算公式只能用于恒力做功情況,對于變力做功或物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線時(shí)，不能用來計(jì)算功的大小。常見的方法有以下幾種：微元法、平均力法、圖象法、等值法和能量轉(zhuǎn)化的辦法。一：微元法“微分”的方法，將運(yùn)動(dòng)軌跡細(xì)分為若干段，就可以將每一段可以看作直線，在這一過程中的變力當(dāng)作恒力，以“恒定”代“變化”，以“直”代“曲”，再根據(jù)來求變力的功。R圖1OF例題1：如圖1，某人用大小不變的力F轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R的圓盤，但力的方向始終與過力的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)

2、盤的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一周該力做的功。解：在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，力F的方向上課變化，但每一瞬時(shí)力F總是與該時(shí)刻的速度同向，那么F在每一瞬時(shí)就與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的極小位移同向，因此無數(shù)的瞬時(shí)的極小位移，都與F同向。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，力F做的功應(yīng)等于在各極小位移段所做的功的代數(shù)和，有：二、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。例題2：一輛汽車質(zhì)量為800千克，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為：F=100x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)20米時(shí)，牽引力做的功是多少？（g=10m/s2

3、）分析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為：F=100x+ f0，成線性關(guān)系，故前進(jìn)20米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。解：由題意可知：開始時(shí)的牽引力：F1=f00.05×（800×10）400(N)20米時(shí)的牽引力:F2=100×20+400=2400（N）前進(jìn)20米過程中的平均牽引力：F平=1400（N）         所以車的牽引力做功：WF平S1400×2028000（J）例：一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，放在光滑的水平地面上，現(xiàn)被一物塊擠壓在墻角

4、處，此時(shí)彈簧壓縮量為X(如圖)，求彈簧開始推動(dòng)物塊到恢復(fù)到原長的過程中做的功。解析：物塊在被彈簧彈開的過程中，彈力是變力，不能直接用W=Fscos求解，但如果能求出這一過程中F的平均值則可用代替F用公式W=s求解。由胡克定律：f=kX知：在此過程中彈力是均勻變化的，則彈力平均值為最大與最小值的平均值，由題意知，最小值Fmin=0，最大值Fmax=kX，所以=，因此，彈力對物塊做的功為：W=s=。二、用圖像法求解物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可作出F-s圖像(a)，由圖可知，物體在力F作用下運(yùn)動(dòng)的過程中，力F所做功與圖中陰影部分的面積是對應(yīng)的如果力F隨位移的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，就可以在平面直角

5、坐標(biāo)系內(nèi)畫出FS圖象，而圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”就代表力F所做的功。 (。例：用錘擊釘、設(shè)木板對釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每一次擊打釘子時(shí)錘子對釘子做的功相同，已知擊打第一次時(shí)，釘子進(jìn)入板內(nèi)1cm，則擊打第二次時(shí)，釘子進(jìn)入木板的深度是多少？解析：由木板對釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，即f阻=KX，作出f-X圖像，如圖(b)，因每次擊釘時(shí)錘子對釘子做功相同，則每次釘子克服阻力所做的功也相同，由題意，則AOC的面積與梯形ACDB的面積相等，即SBOD=2SAOC由數(shù)學(xué)知識有：1：(1+X)2=1：2，解之得X=-1=0.41cm。所以第二次釘子進(jìn)入木板的深度為0.41cm。

6、四：等值法等值法是若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問題變得簡單。也是我們常說的：通過關(guān)連點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。圖3例題4：如圖3，定滑輪至滑塊的高度為H，已知細(xì)繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)s米至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析：在這物體從A到B運(yùn)動(dòng)的過程，繩的拉力對滑塊與物體位移的方向的夾角在變小，這顯然是變力做功的問題。繩的拉力對滑塊所做的功可以轉(zhuǎn)化為力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用點(diǎn)的位移，

7、這樣就把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功的問題了。解：由圖3可知，物體在不同位置A、B時(shí)，猾輪到物體的繩長分別為： 那么恒力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離為：故恒力F做的功：例2 人在A點(diǎn)拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質(zhì)量m50kg的物體，如圖2所示，開始繩與水平方向的夾角為，當(dāng)人勻速地提起物體由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成角，求人對繩的拉力所做的功。解析：人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時(shí)刻在變化，無法利用恒力做功公式直接求出人對繩的拉力所做的功，若轉(zhuǎn)換研究對象就不難發(fā)現(xiàn)，人對繩的拉力所做的功與繩對物體的拉力所做的功相同，而繩對物體的拉力是恒力，故設(shè)滑輪離地面的高度為h，則 圖

8、2人由A走到B的過程中，物體G上升的高度等于滑輪右側(cè)的繩子增加的長度，即 人對繩子做的功為，代入數(shù)據(jù)可得：W732J 五、能量轉(zhuǎn)化法功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況就可計(jì)算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系可從能量改變的角度來求功。力學(xué)中，利用能量轉(zhuǎn)化法求變力做功，有以下四種方法：1：用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理的內(nèi)容是：外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量。它的表達(dá)式是：W 外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個(gè)力中，只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對象本身的

9、動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。QLPF圖5O 例題6：（89年全國高考） 一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn)，.如圖5所示，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為,則拉力F所做的功為：（ ） 分析：在這一過程中，小球受到重力、拉力F、和繩的彈力作用， 只有重力和拉力做功，由于從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn).，小球的動(dòng)能的增量為零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由動(dòng)能定理可知：故B答案正確。例1如圖1所示，質(zhì)量為2的物體從點(diǎn)沿半徑為的粗糙半球內(nèi)表面以10的速度開始下滑，到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從運(yùn)動(dòng)

10、到的過程中，摩擦力所做的功是多少?圖1分析物體由滑到的過程中，受重力、彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，因而有，2，即（2）式中為動(dòng)摩擦因素，為物體在某點(diǎn)的速度分析上式可知，在物體由到運(yùn)動(dòng)的過程中，由大到變小，變大，因而變大，也變大在物體由到運(yùn)動(dòng)的過程中，由小到變大，變小，因而變小，也變小.由以上可知，物體由運(yùn)動(dòng)到的過程中，摩擦力是變力，是變力做功問題解根據(jù)動(dòng)能定理有外在物體由運(yùn)動(dòng)到的過程中，彈力N不做功；重力在物體由運(yùn)動(dòng)到的過程中對物體所做的正功與物體從運(yùn)動(dòng)到的過程中對物體所做的負(fù)功相等，其代數(shù)和為零因此，物體所受的三個(gè)力中摩擦力在物體由運(yùn)動(dòng)到的過程中對物體所做的功，就等于物體動(dòng)能的變化量則有外，即

11、（12）2（12）2（12）×2×22（12）×2×102）96式中負(fù)號表示摩擦力對物體做負(fù)功可見，如果所研究的物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，而這幾個(gè)力中只有一個(gè)力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動(dòng)能的變化量容易計(jì)算時(shí)，此類方法解決問題是行之有效的例4 如圖4所示，在水平放置的光滑板中心開一個(gè)小孔O，穿過一細(xì)繩，繩的一端系住一個(gè)小球，另一端用力F拉著使小球在平板上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，逐漸增大拉力，當(dāng)拉力增大為8F時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)半徑減為r/2，求在此過程中拉力所做的功。解析：由于小球運(yùn)動(dòng)過程中作用在繩上的拉力是逐漸增大，所以是一個(gè)

12、變力做功問題，這里利用動(dòng)能定理求解更簡單。由題設(shè)條件，繩的拉力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力， 有， 圖4 根據(jù)動(dòng)能定理，拉力所做的功2：用機(jī)械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來求解。例題7：質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對物體所做的功。(g=10m/s2)分析：對于彈簧和物體組成的系統(tǒng)而言，只有重力和彈簧的彈力做功，全過程中，機(jī)械能守恒。而彈力做的負(fù)功

13、等于彈簧的彈性勢能的增量。解：假設(shè)B為參考點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知： EA=EB 即：E彈彈力做功W彈=-125J3：、由功能關(guān)系求變力功做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，也就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，知道能的轉(zhuǎn)化量，可求出所做的功。例題8：質(zhì)量為2千克的均勻鏈條長為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部被提起時(shí)拉力F所做的功。分析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，顯然不能直接用功的公式求功。但可以根據(jù)功能原理有：上提過程拉力F做的功等于機(jī)械能的增量，解：由用功能原理:WF=

14、當(dāng)鏈條剛被全部提起時(shí)，動(dòng)能沒有變化，重心升高了=1米，故機(jī)械能的變化量為因此，拉力F所做的功WF=19.6J例2一條長鏈的長度為，置于足夠高的光滑桌面上，如圖2所示鏈的下垂部分長度為，并由靜止開始從桌上滑下，問：當(dāng)鏈的最后一節(jié)離開桌面時(shí)，鏈的速度及在這一過程中重力所做的功為多少? 解取桌面為零勢能面，設(shè)整個(gè)鏈條質(zhì)量為，桌面高度為，下垂部分質(zhì)量為則有，（），開始下滑時(shí)鏈條的初動(dòng)能10，初勢能1·（2）·（22），機(jī)械能111（22）設(shè)鏈條全部離開桌面的瞬時(shí)速度為，此時(shí)鏈條的勢能2（2），動(dòng)能2（12）2，機(jī)械能2（12）2（2），根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12，即（22）（12）2

15、（2），解得因此，在這一過程中重力所做的功為（12）20（2）（22）例：(2000年廣東省高考題)面積很大的水池，水深為H，水面上浮著正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的，質(zhì)量為m，開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒入水中，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計(jì)摩擦，求：(1)從木塊剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量。(2)從開始到木塊完全沒入水中的過程中，力F所做的功。解析：(1)木塊由起始位置移到池底時(shí)，相當(dāng)一同體積的水從池底移到起始位置，因木塊密度為水的，則跟木塊同體積的水的質(zhì)量為2m，故池水重力勢能的改變量為：EP=2mg(H-a)(2)由題意可知，從開始到木塊完全沒入水中的

16、過程中，力F是一變力，此題也可利用功能關(guān)系求解。由于是用力F將木塊緩慢地壓入水中，并不計(jì)摩擦，由功能關(guān)系，則力F所做的功等于木塊與水的重力勢能的改變量的總和，由于池水面積很大，可以不考慮因木塊壓入水中引起的水深變化，木塊剛好完全沒入水中時(shí)，水被排開，這部分水等于水平鋪在水面上了，這部分水的質(zhì)量為m，其重力勢能增加了：EP水=由于木塊重心下降，勢能減少了：EP木=-根據(jù)功能關(guān)系，力F所做的功為：WF=EP水+EP木=3：用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有一個(gè)變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能

17、的變化量都比較容易求解時(shí)，就可用功能原理求解變力所做的功。例題8：質(zhì)量為2千克的均勻鏈條長為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部被提起時(shí)拉力F所做的功。分析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，顯然不能直接用功的公式求功。但可以根據(jù)功能原理有：上提過程拉力F做的功等于機(jī)械能的增量，解：由用功能原理:WF=當(dāng)鏈條剛被全部提起時(shí)，動(dòng)能沒有變化，重心升高了=1米，故機(jī)械能的變化量為因此，拉力F所做的功WF=19.6J三、用功能原理求解機(jī)械能守恒定律告訴我們，在只有重力和彈力做功時(shí)，系

18、統(tǒng)的機(jī)械能守恒言下之意，如果除重力和彈力之外的其它力對物體也做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就會發(fā)生變化，而且這些力做了多少功，系統(tǒng)就有多少機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)化，這就是功能原理如果這些力是變力或只有一個(gè)變力做功，而其它力對物體做的功和系統(tǒng)機(jī)械能的變化量容易求得，就可以用功能原理求解變力做功問題例3如圖3所示，一人用定滑輪吊起一個(gè)質(zhì)量為的物體，繩子每單位長的質(zhì)量為，試求人將物體從地面吊起高度為的過程中所做的最小功圖3分析假定物體被勻速吊起，人將物體從地面吊起的過程中，人的拉力可表示為，式中為豎直方向繩的余長當(dāng)物體上升時(shí)，繩的余長減小，減小，因而為變力，故本題屬變力做功問題解設(shè)繩的重量全面集中在它的重心上，物體升高高

19、度為時(shí)，繩的重心上升2，則系統(tǒng)機(jī)械能的增量為121122，式中1、2分別為物體和繩的機(jī)械能增量由功能原理知，人的拉力所做的功為1122，當(dāng)120時(shí)，即緩慢提升物體時(shí)最小，即12（2）（12）可見，在涉及重力、彈力之外的變力做功問題時(shí)，只要系統(tǒng)的機(jī)械能的變化容易求得，用功能原理求解該變力所做的功比較方便4、用公式W=Pt求變力做功對于機(jī)器以額定功率工作時(shí)，比如汽車、輪船、火車啟動(dòng)時(shí)，雖然它們的牽引力是變力，但是可以用公式W=Pt來計(jì)算這類交通工具發(fā)動(dòng)機(jī)做的功。例9、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3秒的時(shí)間前進(jìn)425米，這時(shí)候它達(dá)到最大速度15米/秒。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大？  分析：汽車在運(yùn)動(dòng)過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時(shí)車速達(dá)到最大值。已知汽車所受的阻力不變，雖然汽車的牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計(jì)算。但由于汽車的功率恒定，汽車的功率可用P=Fv求，因此汽車所做的功則可用W=Pt進(jìn)行計(jì)算。解：當(dāng)速度最大時(shí)牽引力和阻力相等， 汽車牽引力做的功為 根據(jù)動(dòng)能定理有：  解得： f=6000(N)例9、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3秒的時(shí)間前進(jìn)425米，這時(shí)