第七章大氣波動(dòng)理論

1、第七章 大氣波動(dòng)理論王樹舟南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院波動(dòng)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：1、可以利用成熟的波動(dòng)學(xué)理論對(duì)天氣系統(tǒng)形成機(jī)理、它的發(fā)生發(fā)展和移 i動(dòng)進(jìn)行研究。2、槽脊的移動(dòng)，即等位相線的運(yùn)動(dòng)，即波的移動(dòng)。 槽的移速相速波速3、波動(dòng)學(xué)把氣旋（低壓）、反氣旋（高壓）系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)。 本章目的： 用波動(dòng)學(xué)理論討論天氣系統(tǒng)的形成、發(fā)生發(fā)展及移動(dòng)的機(jī)理。通過(guò)大氣運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行理論探討。存在問(wèn)題：除了大尺度的天氣波動(dòng)外、大氣中（基本方程中）還存在其他波動(dòng)。 波動(dòng)學(xué)與渦旋動(dòng)力學(xué)、大氣能量學(xué)討論的對(duì)象、內(nèi)容、目的相同；角度和 理論不同，可以互相補(bǔ)充。e.g.1 氣旋增強(qiáng) 渦度增加渦旋動(dòng)力學(xué)； 槽加深波動(dòng)學(xué) K增加能量學(xué)。e

2、.g.2 槽脊東移波動(dòng)學(xué)；。氣旋東移渦旋動(dòng)力學(xué)即氣旋后：即氣旋前：, 0, 0tt濾波噪音：要去掉的。次要：如聲波等諧音：要保留的；重要：大氣長(zhǎng)波 濾波的目的：去除次要波動(dòng)的干擾，討論主要波動(dòng)； 特別在數(shù)值預(yù)報(bào)中： )0()()()()(ttttfuutftutftuttt代替無(wú)限元即用有限元差分四類基本波動(dòng)：大氣長(zhǎng)波，聲波，重力波，慣性波。不能取太小由于計(jì)算機(jī)資源限制，誤差時(shí)時(shí)間步長(zhǎng)tttutu00如果取時(shí)間步長(zhǎng)為10分鐘，對(duì)于時(shí)間尺度為105s的天氣尺度波動(dòng)來(lái)說(shuō)，誤差較小。而對(duì)于聲波等快波來(lái)說(shuō)，誤差就很大(隨機(jī)的），且是累積。第一節(jié) 波動(dòng)的基本知識(shí)1、波動(dòng)定義： 振動(dòng)在彈性媒介中的傳播。需

3、要二個(gè)條件：1）振動(dòng)2）能夠傳播。 缺一不可傳播機(jī)制振蕩機(jī)制波動(dòng)機(jī)制傳播的是振蕩的狀態(tài)。振蕩引起的機(jī)制： 回復(fù)力機(jī)械學(xué)中的觀點(diǎn)。一般回復(fù)機(jī)制方向相同。不穩(wěn)定：凈浮力與位移；向相反，可以產(chǎn)生振蕩穩(wěn)定：凈浮力與位移方如大氣層結(jié)傳播機(jī)制：質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的聯(lián)系 波動(dòng)的最大特點(diǎn)：周期性時(shí)間上周期變化；空間上周期分布 有規(guī)律、重復(fù)發(fā)生可預(yù)測(cè)2、波動(dòng)的表達(dá)波參數(shù) 位相)22(cos),(tTxLAtxS簡(jiǎn)諧波： 其中，A振幅； L波長(zhǎng)：相鄰兩個(gè)同位相點(diǎn)間的距離，即一個(gè)完整的波形的長(zhǎng)度； xT周期： 質(zhì)點(diǎn)完成一個(gè)全振動(dòng)需要的時(shí)間； c波速或相速： 等位相線&等位相面的移動(dòng)速度，即槽的移速； 波動(dòng)學(xué)中，

4、求解天氣系統(tǒng)移動(dòng)的問(wèn)題，即求解波速c的問(wèn)題。k波數(shù)： 距離內(nèi)波的數(shù)目； 22Lk圓頻率： 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù)。 22TTLdtdxCTdtdxLtTxLdtdxCtkx常量的移速。波速：等位相線（面）常量常量022)22()(一個(gè)周期，正好移動(dòng)一個(gè)全波形)(cos)cos()22cos(),(ctxkAtkxAtTxLAtxS3、波動(dòng)的數(shù)學(xué)表示 任一個(gè)波動(dòng)，可以用無(wú)窮多個(gè)不同波長(zhǎng)、不同強(qiáng)度的簡(jiǎn)諧波（單波、單色 )疊加而形成 數(shù)學(xué)上，任一周期函數(shù)都可以用傅立葉級(jí)數(shù)展開來(lái)表達(dá)。( , )cos()sin()cos()mmmmmmmmmmmmmS x tSSAkxc tBkxc tDkxc

5、tm=0,1,2,3lmmlLkm2/22波長(zhǎng)L=l/mm緯向波數(shù)目（整數(shù)）緯向波數(shù)塔發(fā)射的球面波三維波動(dòng)：聲波、電視二維波動(dòng)：湖里水面波一維波動(dòng)：渠道波典型波動(dòng)：一維波動(dòng)二維波動(dòng)三維波動(dòng)）：?jiǎn)蝹€(gè)簡(jiǎn)諧波解（單波解tkxtlykxtnzlykxAeAASi;sin;cos第二節(jié) 波群和波速度 振幅表示了波動(dòng)強(qiáng)度（能量 ）。2AE 振幅是時(shí)空的函數(shù)達(dá)實(shí)際的波動(dòng)多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加可以表是常量。單個(gè)簡(jiǎn)諧波，振幅mmmSSASS0考慮“線性波動(dòng)傳播”時(shí)，使用單個(gè)簡(jiǎn)諧波解考慮波動(dòng)強(qiáng)度變化時(shí)，應(yīng)該用多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加稱群波或波群或波列或波包。多個(gè)簡(jiǎn)諧波迭加至少是2個(gè)。考察二個(gè)振幅相同，頻率與波數(shù)相近的簡(jiǎn)諧波迭加的結(jié)

6、果。頻率相近波數(shù)相近21122112)(2)(1&2211kkkkAeSAeStxkitxkicos2sincossincos)22()22()22()()(211212212121212211iieeeeAeAeAeSSSiitxkkitxkkitxkkitxkitxki12122121,;2,2kkkkkk且令：)()22cos(2tkxietxkAS則：)22cos(2),(txkAtxA令：)(),(tkxietxAS則：波數(shù)為k,圓頻率為，振幅為 的波動(dòng)),(txAdkdkdtdxctxkAtxAAg速稱為群速度。波振幅（波能量）的傳且傳播的。隨時(shí)空也是周期變化，這里常量*)

7、22cos(2),(相速度與群速度：相速度是位相的傳播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移動(dòng)速度。knjlikCKKCKnlkdkdckckgg群速度為相速度為已知頻散關(guān)系三維波動(dòng)群速度為則相速度為：一維波動(dòng)已知頻散關(guān)系2)(),(;)(dkdckcdkdckcg1、c與k無(wú)關(guān)該波動(dòng)的波速與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)非頻散波播而傳播波動(dòng)的能量隨波動(dòng)的傳 ; ccg2、c與k有關(guān)該波動(dòng)的波速與波長(zhǎng)有關(guān);gcc波動(dòng)的能量不隨波動(dòng)的傳播而傳播頻散波ccgccg葉篤正,1949,能量頻散理論:槽在傳播過(guò)程中,會(huì)通過(guò)能量頻散作用,在下游激發(fā)或加強(qiáng)一個(gè)波動(dòng)上游效應(yīng)氣候遙相關(guān)現(xiàn)象(1)直接環(huán)流遙相關(guān):(2)定常波列遙相關(guān)

8、(Hoskins,1979):PNA型遙相關(guān)東亞北美型遙相關(guān)（Nitta，黃榮輝1987）第三節(jié) 聲波方程組可以描述的波動(dòng)有:聲波、重力波、慣性波、大氣長(zhǎng)波（Rossby波）、Kelvin波熱帶。研究聲波的目的濾波物理分析：空氣塊受壓縮 0 V連續(xù)方程）絕熱過(guò)程）壓縮膨脹速度很快，（質(zhì)量守恒(T“大氣可壓縮性”是聲波的產(chǎn)生機(jī)制。聲波的振動(dòng)，與傳播方向一致 典型的縱波。 與天氣系統(tǒng)（振蕩周期為幾天，傳播速度為10m/s與風(fēng)速相當(dāng)）相比，聲波是高頻波 如果不濾去，會(huì)引起不穩(wěn)定。 聲波的每個(gè)物理過(guò)程，都是可以用基本方程描述的；大氣方程組一定具有聲波解。物理模型假設(shè)：（1）大氣是可壓縮的。 （2）大氣

9、運(yùn)動(dòng)僅僅局限在x軸上 由于聲波是縱波，則聲波只在x向傳播簡(jiǎn)化問(wèn)題，先濾掉的橫波（如重力波、大氣長(zhǎng)波等）如：重力波（水面波）：上下振動(dòng)，水平方向傳播。 )0, 0(wv（3）不計(jì)科氏力（f0）（科氏力不是引起聲波的主要作用） （4）膨脹和壓縮是絕熱過(guò)程濾去了由科氏力產(chǎn)生的波，如慣性波、大氣長(zhǎng)波等。 濾除水平聲波的條件1.假定大氣是不可壓縮的2.假定大氣是非彈性的3.假定大氣是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的4.假定大氣是水平無(wú)輻散的濾除垂直聲波的條件1.假定大氣是不可壓縮的2.假定大氣是非彈性的3.假定大氣是靜力平衡的第四節(jié) 重力波1、實(shí)際大氣：沒有自由面。在討論動(dòng)力過(guò)程時(shí)，經(jīng)常把大氣簡(jiǎn)化為均質(zhì)大氣具有了自由面。

10、在大氣自由面上會(huì)產(chǎn)生類似于水面波的波動(dòng)重力波。自由面密度不同流體的交界面。2實(shí)際大氣是層結(jié)流體，看作是許多密度不同的流體層組成。 不同密度的流體交界面上，會(huì)產(chǎn)生重力波。如：穩(wěn)定層結(jié)下，氣塊受凈浮力（重力和浮力的合力）的回復(fù)力作用，作振蕩；如果振動(dòng)能夠傳播，形成波動(dòng)。兩種重力波 層結(jié)大氣內(nèi)部重力內(nèi)波大氣自由面上重力外波一、重力外波物理分析：均質(zhì)流體的自由表面上產(chǎn)生的波動(dòng)，與水面波相同。以一維渠道波為例：垂直剖面圖：沒有擾動(dòng)，水面呈水平的，流體深度H為常量。如初始時(shí)刻，給AA向上的擾動(dòng)：AA間的壓強(qiáng)（氣柱高度）BA間、AB間A線向左，A線向右的壓力梯度力A線向左運(yùn)動(dòng)，A線向右運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生兩種作用：

11、AA間產(chǎn)生輻散，自由面下降，壓力減小。 壓力梯度力減小，但繼續(xù)加速輻散水平，壓力梯度力為零由于慣性繼續(xù)輻散產(chǎn)生向內(nèi)的壓力梯度力輻散減弱至0，這時(shí)向內(nèi)的壓力梯度力最大，產(chǎn)生輻合，自由面上升產(chǎn)生振蕩。 自由面上升-產(chǎn)生向外的壓力梯度力輻散自由面下降回復(fù)機(jī)制。輻合輻散運(yùn)動(dòng)回復(fù)機(jī)制從運(yùn)動(dòng)角度講，水平的（氣柱重量差產(chǎn)生）力梯度力是回復(fù)機(jī)制。從力的角度講，水平壓AA間輻散BA間、AB間輻合 由面上升擾動(dòng)向左右兩邊傳播 傳播的機(jī)制：水平輻合輻散 由上面分析可見，重力外波性質(zhì)：雙向傳播 上下振蕩、水平傳播垂直向橫波 形成條件：自由表面的存在 靜力平衡 水平輻合輻散是產(chǎn)生、傳播的重要機(jī)制。 重力外波的物理模型應(yīng)

12、包括的機(jī)制： 自由面坡度變化相應(yīng)的壓力梯度力水平的輻合輻散運(yùn)動(dòng)引起自由面的變化。重力外波的物理模型： 均質(zhì)不可壓，且具有自由表面（濾去重力內(nèi)部、聲波） 靜力平衡（濾去垂直向聲波） 不計(jì)科氏力作用（濾去慣性波、大氣長(zhǎng)波 ） 波動(dòng)是一維的；運(yùn)動(dòng)限制在xz平面內(nèi)（v=0)（濾去水平向橫波） 討論：重力外波線性疊加在基本氣流上雙向傳播如g10m/s2，H=10km時(shí)， gH300m/s快波，高頻波。 非頻散波。濾波的條件：水平無(wú)輻合輻散或準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似沒有自由表面（兩種情況：充滿整個(gè)空間，剛性上邊界） 若不考慮重力，也可以濾去重力外波，但同時(shí)也消去了天氣波動(dòng)。二、重力內(nèi)波重力外波發(fā)生在自由表面（即的不連續(xù)

13、面）上的波動(dòng)。重力內(nèi)波發(fā)生在穩(wěn)定層結(jié)的層結(jié)大氣中。浮力振蕩發(fā)生在穩(wěn)定層結(jié)的層結(jié)大氣中，因?yàn)橹挥性诜€(wěn)定層結(jié)下，才能形成回復(fù)機(jī)制，使振蕩傳播出去形成波動(dòng)。浮力振蕩：在穩(wěn)定層結(jié)中，當(dāng)氣團(tuán)受到垂直擾動(dòng)時(shí)，它要受到與位移相反的凈浮力（回復(fù)力）作用而在平衡位置附近發(fā)生振蕩，這種振蕩稱為浮力振蕩。（類比于彈性振蕩）物理分析：穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向受到擾動(dòng)，形成浮力振蕩，通過(guò)水平的輻合輻散傳播重力內(nèi)波。1 大氣層結(jié) 大氣的基本狀態(tài)：( )zP( )( )z( )( )zT( )P zzzzT zz：由低層向高層，氣柱的長(zhǎng)度在減小，：在重力的作用下，粒子集中在下層，：大氣吸收地面的長(zhǎng)波輻射而增溫，n氣塊在上升過(guò)程中

14、，滿足P,PVCPConstC準(zhǔn)靜力內(nèi)部氣壓始終與環(huán)境氣壓一致，故氣塊在上升過(guò)程中通過(guò)膨脹使干絕熱降溫,由于熱傳導(dǎo)很慢，氣塊在上升膨脹過(guò)程中，本身的溫度遞減率：TzddTdz大氣環(huán)境溫度遞減率：二者的大小關(guān)系體現(xiàn)了不同的層結(jié)狀況： 若 ，即周圍溫度下降得快，故氣團(tuán)T周圍 ， 重力浮力，凈浮力向上，不穩(wěn)定層結(jié)； 若 ，即周圍溫度下降得慢，故氣團(tuán)T浮力，凈浮力向下，穩(wěn)定層結(jié)； 若 ，凈浮力為零，中性層結(jié)。TTddd從動(dòng)力方面看， 單位體積氣團(tuán)所受的凈浮力 注：沒有受到擾動(dòng)時(shí)，靜力平衡。 單位質(zhì)量氣團(tuán)所受的凈浮力 其中， 是排開周圍氣體的重量； 單位體積氣團(tuán)本身的重量。 1d wPgd tz dwg

15、gdt gggTTTgTTgTTTRTPgRTPTRPgdtdw) 1(111)()(dwggdt 000000()()ddddTTTzTzdzTTTzTzzTzTzdwggzdtTT 2,dd zNgwTdt 令 且 222dzNzdt 20dN若穩(wěn)定層結(jié)，cossinNzANtBNt解為：，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。0000(),()PPARARCCPPdwTTTTgPPdtT由于，代入得：000000002()()()()()pppARARCCARCPPPPdwTTgggdtTPPdzzgdzzgzNzz 氣塊上升，干絕熱過(guò)程，位溫不變2lngNgzz其中，20dN若穩(wěn)定層結(jié)，coss

16、inNzANtBNt解為：，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。氣塊上升，是干絕熱過(guò)程，不變；而環(huán)境 在P相同時(shí)， 凈浮力向下，回復(fù)力作用，產(chǎn)生浮力振蕩0,0gz0TTTTgT2dwN = 0= 0dtdwN 0dt中性層結(jié)下，氣塊受擾將處于中性平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定層結(jié)下，氣塊受擾將遠(yuǎn)離平衡位置。所以只能在穩(wěn)定層結(jié)下才能形成重力內(nèi)波。 2 解釋：上邊界為剛壁，消去了重力外波。 對(duì)AB間的流體而言： 擾動(dòng)向上，由大氣的連續(xù)性知：下層周圍流體輻合補(bǔ)充，上層流體 輻散散開； 對(duì)周圍流體而言： 上層輻合，下層輻散下沉運(yùn)動(dòng)，再由同樣的方式影響周圍流體； 再由回復(fù)力作用，一會(huì)兒上升，一會(huì)兒下沉，即形成波動(dòng)。 綜上：

17、穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向受到擾動(dòng)，就會(huì)在與位移相反的凈浮力作用下，形成浮力振蕩，通過(guò)水平的輻合輻散傳播重力內(nèi)波重力內(nèi)波。 注：在實(shí)際大氣中，這樣的上升運(yùn)動(dòng)水汽凝結(jié)中尺度暴雨（云呈帶狀）， 尺度在百公里范圍左右。3 重力內(nèi)波的物理模型：假設(shè)：在連續(xù)方程中： 濾去聲波上下邊界剛性：濾去重力外波 因?yàn)樗降妮椇陷椛⒈厝辉谧杂杀砻嫔袭a(chǎn)生波動(dòng)。運(yùn)動(dòng)是一維的。f0，不計(jì)科氏力：濾去慣性波、大氣長(zhǎng)波。準(zhǔn)靜力、干絕熱過(guò)程。0t210/m s4 性質(zhì)：機(jī)制：浮力振蕩水平輻合輻散正負(fù)兩個(gè)方向長(zhǎng)波頻散波波動(dòng)的速度c幾十m/s 中尺度波動(dòng)與日常局地性暴雨聯(lián)系，對(duì)應(yīng)著非常強(qiáng)的上升運(yùn)動(dòng)。5第五節(jié) 重力慣性波一 慣性波慣性振蕩“

18、慣性”：由于地球自轉(zhuǎn)，產(chǎn)生最主要的慣性力是科氏力。質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)后，在科氏力作用下，產(chǎn)生振蕩。證：只考慮科氏力： (1)(2)dufvdtdvfudt 消去u： 222(2)0dd vf vdtdt或消去v： 222(1)0dd uf udtdt諧振蕩，周期解： uAsinftBcosft或vAsinftBcosft其中，f_慣性振蕩的圓頻率。若有傳播機(jī)制，則振蕩會(huì)傳播出去。 傳播機(jī)制：水平輻合輻散與重力波一樣，也與中尺度天氣相聯(lián)系。慣性波與重力波形成混合波，稱為重力慣性波.以作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)水槽內(nèi)的水（受重力和慣性離心力）為例：（1）沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則：沒有慣性力，是純重力的作用下。單純重力的作用

19、，產(chǎn)生的垂直方向的振動(dòng)、水平方向的波動(dòng)；單純科氏力的作用，產(chǎn)生的水平面上的振蕩、垂直方向的波動(dòng)。（2）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)很強(qiáng)，則：很大，相比來(lái)看重力可以不計(jì)， 即在純慣性力作用下。（3）重力、慣性力共存下：自由表面呈拋物線型時(shí)才穩(wěn)定。二 重力慣性外波 假設(shè)： 靜力平衡，均質(zhì)不可壓：是常量； 有自由面； 運(yùn)動(dòng)發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球上，即 00,ffConst ff濾去了聲波、內(nèi)波、大氣長(zhǎng)波；含有重力外波（2個(gè)解）、由于科氏力引起的慣性波（2個(gè)解）的解。如果為四個(gè)解，則重力外波和慣性波分開；如果為兩個(gè)解，則說(shuō)明重力外波與慣性波混合成為了重力慣性外波。220cfgHk重力慣性外波的波速公式：氣象意義：是重力外波和慣性

20、波的混合解由于實(shí)際大氣中，重力和科氏力都存在，故重力外波與慣性波混合并存。重力慣性外波：頻散波傳播機(jī)制：水平輻合輻散.故對(duì)應(yīng)中尺度天氣過(guò)程，是高頻波、快波，對(duì)應(yīng)局地、短時(shí)、強(qiáng)烈的天氣現(xiàn)象。濾波的方法濾波的方法： 水平無(wú)輻散 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似。 第六節(jié) 大氣長(zhǎng)波 大氣長(zhǎng)波很重要，從任一張?zhí)鞖鈭D上都可以看出長(zhǎng)波的性質(zhì)：大尺度波動(dòng)等壓線、等高線、流場(chǎng)波狀（高低相間）全球（北半球）天氣圖：最多有36個(gè)槽，故波長(zhǎng)為幾十個(gè)經(jīng)度，為大尺度波動(dòng)。稱為大氣長(zhǎng)波，或Rossby波，或行星波（尺度與地球半徑相當(dāng)）。強(qiáng)度：振幅10hPa，是大振幅的波動(dòng)。慢波。槽脊的傳播速度或波速 c10m/s，緩慢波 這種波動(dòng)控制日常天氣

21、重要波動(dòng)。渦旋波。主要在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)、傳播；是準(zhǔn)水平無(wú)輻散的。水平向橫波。振動(dòng)在南北方向，傳播在東西方向。總結(jié)：大尺度波動(dòng)，渦旋運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)，準(zhǔn)水平無(wú)輻散，準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)。慢波：控制日常天氣過(guò)程。強(qiáng)度：大振幅。水平向橫波：振動(dòng)在南北方向，傳播在東西方向。二 假設(shè)：運(yùn)動(dòng)局限在水平面內(nèi)， 濾掉了垂直向的橫波（重力波）大氣均勻不可壓不考慮層結(jié)，正壓大氣，密度常數(shù)濾掉了聲波，重力內(nèi)波。綜合此二點(diǎn)，即假設(shè)水平無(wú)輻散，濾掉了重力慣性波。（2）波速大?。憾唐谶^(guò)程，氣旋尺度在千km量級(jí)，而Rossby波的傳播速度在幾百km/天。 天氣系統(tǒng)幾天過(guò)去。 不同于重力波的c 幾千km/天，幾個(gè)小時(shí)此天氣系統(tǒng)就過(guò)去了。 2

22、10/m s 傳播特點(diǎn)：1）單向緩慢傳播2）無(wú)基流時(shí)，純Rossby波西退； 有西風(fēng)基流時(shí)，Rossby波的傳播有三種情況。2 頻散： 2,ukcukk 頻散波。波動(dòng)的能量不隨波傳播，即槽脊能量傳給別人。20gcukkgcc 能量一定在槽的下游，槽在能量的上游。故上游槽會(huì)在下游會(huì)加強(qiáng)波動(dòng)（原來(lái)有波動(dòng)），或激發(fā)波動(dòng)（原來(lái)無(wú)波動(dòng)）。這就是上游效應(yīng)。上游效應(yīng)：,0ggcc c當(dāng) 時(shí)，波動(dòng)的能量先于波動(dòng)傳到下游，會(huì)在下游加強(qiáng)原擾動(dòng)或激發(fā)新的波動(dòng)，稱為上游效應(yīng)。下游效應(yīng)：0gcc，下游波動(dòng)對(duì)上游波動(dòng)的影響。 而實(shí)際天氣過(guò)程中，Rossby波： gcc上游效應(yīng)。 3 機(jī)制：的存在，是Rossby波產(chǎn)生的必

23、要條件。()()0ddfdfdffdvvvufdtdydydxtdt 其中，是垂直方向的相對(duì)渦度， 2sin2f 0addt絕對(duì)渦度守恒。 科氏參數(shù)或稱牽連渦度隨緯度變化會(huì)使 發(fā)生變化。系統(tǒng)有南北運(yùn)動(dòng)由上面方程知：效應(yīng)：（由的存在產(chǎn)生的結(jié)果） 由于科氏參數(shù)f隨緯度是變化的（不等于0），當(dāng)系統(tǒng)作南北運(yùn)動(dòng)時(shí)（v不等于0），這時(shí)系統(tǒng)的牽連渦度發(fā)生變化；為保持絕對(duì)渦度守恒，系統(tǒng)的相對(duì)渦度也要發(fā)生相應(yīng)的變化。由這種機(jī)制產(chǎn)生的結(jié)果，稱為效應(yīng)，它是Rossby波的機(jī)制。關(guān)于Rossby波產(chǎn)生機(jī)制的不同說(shuō)法：回復(fù)機(jī)制：初始時(shí)刻，基本西風(fēng)氣流下， 0； 現(xiàn)在：受到向北的擾動(dòng)，由于 ,0f,u u,0f在 的作用

24、下，作反氣旋的圓周運(yùn)動(dòng)；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣性，會(huì)繼續(xù)向南，此時(shí)作氣旋式運(yùn)動(dòng)；再回到原緯度，受慣性繼續(xù)相北； 這種說(shuō)法：可以解釋天氣圖上的波狀氣流；但只是解釋了質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)機(jī)制，沒有給出波的傳播機(jī)制；而且看到的也是疊加在基本氣流上的。所以這里看到的波狀，實(shí)際上還是質(zhì)點(diǎn)的振蕩（類似于前面講的單擺在振蕩，下面的紙?jiān)谝苿?dòng)，留在紙上的波形）。傳播機(jī)制： dvdt 利用 作如下討論：Rossby波的機(jī)制回復(fù)機(jī)制；傳播機(jī)制。 中間質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)，v0 ， ，生成反氣旋渦度（點(diǎn)渦僅僅在一個(gè)地方有渦度），該點(diǎn)渦也會(huì)在周圍誘導(dǎo)出反氣旋流場(chǎng)，使得左邊的流點(diǎn)受到向北的擾動(dòng)，產(chǎn)生反氣旋渦度，也誘發(fā)出流場(chǎng)，使

25、兩邊的流點(diǎn)振動(dòng)起來(lái)，也使得右邊的流點(diǎn)受到向南的擾動(dòng)，產(chǎn)生氣旋渦度，也誘發(fā)出流場(chǎng)，使兩邊的流點(diǎn)振動(dòng)起來(lái)。同時(shí)左邊流點(diǎn)誘發(fā)的反氣旋流場(chǎng)和右邊流點(diǎn)誘發(fā)的流場(chǎng)，使中間流點(diǎn)產(chǎn)生向南的運(yùn)動(dòng)。這相當(dāng)于給中間流點(diǎn)一個(gè)回復(fù)機(jī)制，產(chǎn)生振蕩。 左邊流點(diǎn)產(chǎn)生脊，故脊由中間點(diǎn)向左邊西傳；右邊流點(diǎn)產(chǎn)生槽，而中間點(diǎn)受向南的擾動(dòng)產(chǎn)生槽，故槽也向西傳。所以波動(dòng)向西傳播。,0f這種說(shuō)法：1）質(zhì)點(diǎn)發(fā)生南北擾動(dòng)后，受回復(fù)力作用發(fā)生振蕩；2）質(zhì)點(diǎn)誘導(dǎo)出的流場(chǎng)，使周圍流點(diǎn)發(fā)生擾動(dòng)傳播；3）從位相上看，單向西傳。都是效應(yīng)的結(jié)果。Rossby波產(chǎn)生、傳播、振蕩所有機(jī)制，都是效應(yīng)。第七節(jié) 濾波問(wèn)題一，濾波的目的：基本方程：含有各種波動(dòng):性質(zhì)、

26、機(jī)制、對(duì)天氣產(chǎn)生的影響不同，分為諧音和噪音。 （1）具有必要性。應(yīng)用基本方程時(shí)， 理論研究上：影響理解。 數(shù)值預(yù)報(bào)：從基本方程出發(fā)，會(huì)含有快波，引起計(jì)算不穩(wěn)定。取同樣大小格距，對(duì)慢波差分較好，對(duì)快波差分誤差很大。 實(shí)際天氣圖上，已濾掉了快波（因?yàn)闇y(cè)站間距大）。 （2）具有可行性。這些波動(dòng)的性質(zhì)和機(jī)制不一樣，可以進(jìn)行濾波。二，濾波的方法不唯一。以濾掉重力慣性外波為例：水平無(wú)輻散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似三，哪種方法好？好的標(biāo)準(zhǔn)：1能濾掉噪音。濾波實(shí)質(zhì)的手段是作出“近似”，而“近似”會(huì)對(duì)實(shí)際大氣產(chǎn)生歪曲。e.g.大氣準(zhǔn)水平無(wú)輻散視作無(wú)輻散，則會(huì)產(chǎn)生一定歪曲。2對(duì)諧音的歪曲越小越好。四，例子：采用包含重力慣性外波、

27、大氣長(zhǎng)波的模型，來(lái)看看水平無(wú)輻散和準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似在濾去重力慣性波的過(guò)程中，哪個(gè)濾波方法更好。假設(shè)： 大氣均質(zhì)不可壓，靜力平衡濾去聲波、內(nèi)波 具有自由面 大氣位于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，要考慮科氏力f的作用， 且f與緯度有關(guān)，并作平面近似： （不忽略效應(yīng)）。 0( )f yfy數(shù)學(xué)模型部分可以看出：無(wú)論“水平無(wú)輻散”，還是“地轉(zhuǎn)近似”的假設(shè)，都可以濾去重力慣性外波。在“地轉(zhuǎn)近似”下，濾去重力慣性外波得到的 Rossby波解，更近似于真實(shí)大氣中的Rossby波解，歪曲小。地轉(zhuǎn)近似，更好一些！第八節(jié) 波動(dòng)的不穩(wěn)定理論1、波動(dòng)或者流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題首先在流體力學(xué)中被討論和定義：如果氣流受到擾動(dòng)：1）擾動(dòng)發(fā)展，（基本氣流

28、由層流變?yōu)橥牧鳎?，即基本氣流是不穩(wěn)定，疊加在其上的擾動(dòng)是不穩(wěn)定；2）擾動(dòng)減弱，或始終很小，則基本氣流是穩(wěn)定的，擾動(dòng)也是穩(wěn)定的。流體力學(xué)側(cè)重的是基本氣流是否穩(wěn)定，（純粹是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）；而氣象上側(cè)重的是波動(dòng)是否穩(wěn)定，（動(dòng)力、熱力問(wèn)題）。如果波動(dòng)或擾動(dòng)能發(fā)展，這個(gè)波動(dòng)就是不穩(wěn)定的；如果波動(dòng)或擾動(dòng)不發(fā)展，即始終很小或衰減，這個(gè)波動(dòng)就是穩(wěn)定的。波動(dòng)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表達(dá) 簡(jiǎn)諧波解 )()(tkxictxikAeAeAConst，k(x-ct)位相：波動(dòng)傳播不能討論波的穩(wěn)定性問(wèn)題。 實(shí)際上，c或可以是復(fù)數(shù)， )()(tCxiktkCtkCtCxikirriireAeeAeiCCC這樣：)(tAAetkCi記：)

29、(),()(*)(*tCxktAetArtCxikr位相為振幅為不穩(wěn)定，還是，不論穩(wěn)定常量，擾動(dòng)始終很小，則如果000AA0iiCC實(shí)際波動(dòng)是有很多簡(jiǎn)諧波疊加而成，振蕩解都是共軛出現(xiàn)的 kirkxdtxd特征根：如簡(jiǎn)諧振蕩方程，22t kit kiBeAex振蕩解：對(duì)于波動(dòng)，兩個(gè)特征解都是成對(duì)地、共軛出現(xiàn)的： irriCCiC波動(dòng)都是發(fā)展的。時(shí)，只要當(dāng),0iitkCitkCCteBeeAeii波動(dòng)是否穩(wěn)定，只要判斷Ci是否等于0。波動(dòng)發(fā)展，波動(dòng)不穩(wěn)定 波動(dòng)不發(fā)展，波動(dòng)穩(wěn)定 0iC0iC二 靜力穩(wěn)定度氣塊法討論浮力振蕩（層結(jié)）穩(wěn)定性問(wèn)題 氣塊受擾離開平衡位置向上擾動(dòng)。 )()()()()()()()()()(zzTzPzPzzTzPzzTzP，準(zhǔn)靜力過(guò)程絕熱膨脹上升過(guò)程中，氣塊作干，氣塊要素：，環(huán)境要素：上升故z處氣團(tuán)所受的