八年級(jí)數(shù)學(xué)專題-平行四邊形

1、第十八章平行四邊形181平行四邊形181.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)(1)理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)重點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1師：我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象生：平行四邊形師：平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？生：自動(dòng)伸縮門、掛衣服的簡易衣鉤等師：你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(小組討論，教師總結(jié))(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊

2、形用符號(hào)“”來表示如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”ABDC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(判定)；四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC(性質(zhì))2探究師：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行的性質(zhì)外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下(1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角(2)猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性如圖，已知：ABCD.求證：ABCD，CBAD，

3、BD，BADBCD.分析：作四邊形ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論證明：連接AC，ABCD，ADBC，13，24.又ACCA，ABCCDA(ASA)ABCD，CBAD，BD.由上面的證明可知：13，24，1423，BADBCD.由此得到：平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等二、新課教授【例】教材第42頁例1師：距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹平行線之間的距離如圖1，ab，cd，c，d與a，b分別相交于A，B

4、，C，D四點(diǎn)由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，ABCD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離如圖2，ab，A是a上的任意一點(diǎn)，ABb，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離三、鞏固練習(xí)1ABCD中，A比B大20°，則C的度數(shù)為()A60°B80°C100°D120°【答案】C2在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是()A對(duì)角相等 B對(duì)角互

5、補(bǔ)C鄰角互補(bǔ) D內(nèi)角和是360°【答案】B3在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交于點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有()A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D9個(gè)【答案】D四、課堂小結(jié)1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)先讓學(xué)生看圖形，體會(huì)到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用，給出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個(gè)性質(zhì)，再由學(xué)生動(dòng)手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì)因?yàn)楸菊抡n標(biāo)明確要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫出說理過程，所以我在得出平行四邊形性質(zhì)的同時(shí)加上幾何語言的描述，在練習(xí)中也注意規(guī)范學(xué)生的說理過程第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)(2

6、)理解并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1復(fù)習(xí)提問：(1)什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：(2)平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360°)；角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)邊：平行四邊形的對(duì)邊相等2探究：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫兩個(gè)全等的平行四邊形ABCD和平行四邊形EFGH，并連接對(duì)角線AC，BD和EG，HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個(gè)平行四邊形摞在一起，在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，觀察它是否還是和四邊

7、形EFGH重合你能從中看出前面所提到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；(2)平行四邊形的對(duì)角線互相平分二、新課教授【例1】已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OEOF，AECF，BEDF.證明：在ABCD中，ABCD，12，34.又OAOC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，AOECOF(AAS)OEOF，AECF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD(平行四邊形的對(duì)邊相等)ABAECDCF，即BEFD.引申：若例1中的

8、條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩邊延長與平行四邊形的兩條對(duì)邊的延長線分別相交(圖和圖)，例1的結(jié)論是否成立？說明你的理由解略【例2】教材第44頁例2三、鞏固練習(xí)1ABCD中，A的余角與B的和是120°，則A_，B_分析：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)【答案】75°105°2平行四邊形的周長等于56 cm，兩鄰邊的長的比為31，那么這個(gè)平行四邊形較長的邊長為_分析：平行四邊形的對(duì)邊相等【答案】21 cm3ABCD的周長為60 cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，AOB的周長比BOC的周長大8 cm，則AB，BC的長分別是_分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)

9、角線互相平分【答案】19 cm，11 cm4ABCD的周長為50 cm，AB15 cm，A30°，則此平行四邊形的面積為_分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積【答案】75 cm2四、課堂小結(jié)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；(2)角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分課堂中，我通過讓學(xué)生說一說、找一找等多種活動(dòng)，在同桌合作、小組合作等活動(dòng)交流中，讓學(xué)生充分感知四邊形的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)、交流的能力和動(dòng)手操作的能力在作業(yè)方面，讓學(xué)生以小組為單位，在校園中尋找我們身邊的四邊形，讓學(xué)生感受數(shù)

10、學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)真正就在我們身邊18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定(1)使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形的方法重點(diǎn)平行四邊形的判定方法及應(yīng)用難點(diǎn)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？(學(xué)生口答，教師板書)2將以上的性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來(即用“如果那么”的形式)根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其他性質(zhì)，那么如何判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？除了定義，還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？可以證明，這些逆命題都成立，于是得到平行四邊形的判定定理：平行

11、四邊形的判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進(jìn)行證明如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOC，OBOD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：OAOC，OBOD，AODCOB，AODCOB，OADOCB，ADBC，同理ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形二、新課教授【例1】教材第46頁例3【例2】已知：如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的兩邊AD，BC的中點(diǎn)，連接BE，DF.求證：12

12、.證明：在ABE和CDF中，AC，ABCD，AECF，ABECDF，BEDF.又DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形，12.三、鞏固練習(xí)1下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是()A對(duì)角線互相垂直B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相垂直且相等D對(duì)角線互相平分【答案】D2已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB上，DFBE，EF交BD于點(diǎn)O.求證：EOOF.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，DEBF.又DFBE，四邊形DEBF為平行四邊形，EOOF.四、課堂小結(jié)1平行四邊形的三個(gè)判定定理2會(huì)用四邊形的三個(gè)判定定理解決簡單的問題在教學(xué)過程中教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的

13、角色，在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，在設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法，避免教學(xué)內(nèi)容的過分抽象和形式化，使學(xué)生通過直觀感受去理解和把握，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)第2課時(shí)平行四邊形的判定(2)理解并掌握平行四邊形的判定定理重點(diǎn)理解并掌握平行四邊形的判定定理，做到熟練應(yīng)用難點(diǎn)理解并掌握平行四邊形的判定定理，體會(huì)幾何推理的思維方法一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1平行四邊形的定義是什么？2平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3平行四邊形是如何判定的？教師板書，并畫出一個(gè)平行四邊形，如圖(幫助理解)學(xué)生活動(dòng)：踴躍發(fā)言，相互討論，回顧平

14、行四邊形的性質(zhì)與判定定理二、講授新課師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等那么反過來，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？下面我們就來證明這個(gè)結(jié)論是否正確如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC.ABCD，12.又ABCD，ACCA，ABCCDA，BCDA，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三、例題講解【例1】教材第47頁例4【例2】已知：如圖，在ABCD中，AE，CF分別是DAB，BCD的平分線

15、求證：四邊形AFCE是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD.AE，CF分別平分DAB，BCD，DAEBCF.又DB，ADBC，DAEBCF，DEBF，AEFC，ECAF，四邊形AFCE是平行四邊形【例3】已知：如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BAEDCF.BEAC于E，DFAC于F，BEDF，且BEADFC90°.ABECDF(AAS)BEDF.四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)四、鞏固練習(xí)1判斷題：(1)

16、相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形()(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形()(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形()(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形()(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形()(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形()【答案】(1)(2)(3)×(4)(5)×(6)2在四邊形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD.選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有_對(duì)【答案】略五、課堂小結(jié) 經(jīng)過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了幾何證明題的解題方法，

17、能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決問題在以后的學(xué)習(xí)過程中最主要的任務(wù)是讓學(xué)生落實(shí)到筆頭上，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思做完的每一道題第3課時(shí)平行四邊形的判定(3)1理解并掌握三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算重點(diǎn)掌握并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)解決問題難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？(答案如圖)圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？二、講授新課師：在前面學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題下面我們利用平行四

18、邊形來研究三角形的有關(guān)問題如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，我們稱之為三角形的中位線，我們猜想，DEBC，DEBC.下面我們對(duì)它進(jìn)行證明如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)求證：DEBC，且DEBC.分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，將DE延長一倍后，可以將證明DEBC轉(zhuǎn)化為證明延長后的線段與BC相等又由于E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明證明：如圖，延長DE到點(diǎn)F，使EFDE，連接FC，DC，AF.A

19、EEC，DEEF，四邊形ADCF是平行四邊形，CF綊DA.CF綊BD四邊形DBCF是平行四邊形，DF綊BC.又DEDF，DEBC，且DEBC.通過上述證明，我們可以得到三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半三、例題講解【例】已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC，在DAC中，AHHD，CGGD，HGAC，HGAC(三角形中位線的性質(zhì))同理EFAC，EFAC.HGEF，且HGEF.四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形

20、四、鞏固練習(xí)1如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N.如果測(cè)得MN20 m，那么A，B兩點(diǎn)的距離是_m，理由是_【答案】40MN是ABC的中位線2如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)(1)若EF5 cm，則AB_cm；若BC9 cm，則DE_cm；(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想【答案】(1)104.5(2)AF與DE互相平分，證明略五、課堂小結(jié)三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位

21、線定理在許多計(jì)算及證明中都要用到在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣在問題情境中引出三角形的中位線，導(dǎo)入本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；同時(shí)，為證明三角形的中位線定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動(dòng)的思想來思考數(shù)學(xué)問題此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是非常廣泛的18.2特殊的平行四邊形182.1矩形第1課時(shí)矩形(1)掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系重點(diǎn)矩形的性質(zhì)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行

22、四邊形嗎？為什么？(動(dòng)畫演示拉動(dòng)的過程，如圖)2再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？(小學(xué)學(xué)過的長方形)引出本節(jié)課題及矩形的定義矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如門窗框、書桌面、教科書的封面、地磚等都有矩形的形象探究：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線)，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀(1)隨著的變化，兩條對(duì)角線的長度分別是怎樣變化的？(2)當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系？

23、操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角矩形的性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AOBOCODOACBD.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、新課教授【例1】教材第53頁例1【例2】已知：如圖，矩形ABCD中，AB長8 cm，對(duì)角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長分析：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法解：設(shè)ADx cm，則對(duì)角線長(x4) cm，在R

24、tABD中，由勾股定理，得x282(x4)2，解得x6，即AD6 cm.由AE·DBAD·AB，解得AE4.8 cm.三、鞏固練習(xí)1矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線的長為15 cm，較短邊的長為()A12 cm B10 cmC7.5 cm D5 cm【答案】C2在直角三角形ABC中，C90°，AB2AC，求A，B的度數(shù)【答案】A60°，B30°四、課堂小結(jié)1掌握矩形的定義及性質(zhì)2會(huì)用矩形的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù)本節(jié)課主要在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，在實(shí)際問題情景中，由學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)定理，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)

25、過程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展第2課時(shí)矩形(2)通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，掌握矩形的三種判定方法，并會(huì)運(yùn)用它們解決相關(guān)問題重點(diǎn)矩形的判定難點(diǎn)矩形的判定定理及性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、復(fù)習(xí)提問，引入新課師：什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形師：矩形有哪些性質(zhì)？生：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等師：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先要看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這

26、種用“定義”來判定是最重要和最基本的判定方法除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法，下面我們就來研究這些方法二、提出疑問，引導(dǎo)探索師：小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來了兩根長度相同的長木條和兩根長度相同的短木條制作你有什么方法可以檢測(cè)他做的相框是否為矩形？生：可以用量角器量一下它的一個(gè)內(nèi)角，若是90°，則這個(gè)相框?yàn)榫匦螏煟簩?duì)，這是根據(jù)矩形的定義得到的，定義法突出是在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)條件(有一個(gè)角是直角)，觀察矩形和平行四邊形，除了角的特性外，邊和對(duì)角線還有特性嗎？生：“邊”沒有特性，“對(duì)角線”是相等的師：我們是否可以利用這一特性來判定四邊形是不是矩形呢？請(qǐng)

27、把這個(gè)判定用命題的形式寫出來生：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形師：這個(gè)命題是否正確？(分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和結(jié)論，分析證明過程)證明過程由學(xué)生板書完成師(歸納板書)：定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形師：對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？生：不一定是矩形師：畫出反例，如下圖所示的四邊形，對(duì)角線相等，但它不是矩形(先畫兩條相等但不互相平分的相交線段，再順次連接各端點(diǎn)得四邊形)師生討論，歸納矩形的判定方法：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說明判定矩形的實(shí)用價(jià)值)三、例題講解

28、【例1】教材第54頁例2【例2】如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AEBC，過點(diǎn)D作直線EFAB，分別交AE，BC于E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是矩形證明：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ADCD.AEBC，EADDCF.ADECDF，AEFC.AEBF，ABEF.四邊形ABFE和四邊形AFCE是平行四邊形，ABEF，又ABAC，EFAC，平行四邊形AFCE是矩形四、課堂練習(xí)已知：O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，AEBFCGDH.求證：四邊形EFGH為矩形【答案】證明：四邊形ABCD為矩形，ACBD.AC，BD互相平分于O，AOBOCODO.AE

29、BFCGDH，EOFOGOHO.四邊形EFGH是平行四邊形且HFEG，四邊形EFGH為矩形五、課堂小結(jié)是矩形本節(jié)課在引入時(shí)，我先提出一個(gè)實(shí)際生活問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，再引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題，從而讓學(xué)生提出“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”這一結(jié)論，最后通過邏輯推理證明命題的正確性，為以后學(xué)習(xí)其他特殊的四邊形的判定打下了基礎(chǔ)18.2.2菱形第1課時(shí)菱形(1)1探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的推理和運(yùn)算2能推導(dǎo)出菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半的性質(zhì)重點(diǎn)菱形的概念及性質(zhì)難點(diǎn)菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)：(四人一個(gè)小組)將一張硬紙片對(duì)折后再對(duì)折，然后剪

30、成一個(gè)三角形，打開觀察并討論師：這是一個(gè)什么樣的圖形？為什么？(學(xué)生獨(dú)立操作，教師演示)生：是平行四邊形，因?yàn)樗膶?duì)角線是互相平分的師：再觀察一下，這個(gè)平行四邊形的鄰邊之間有什么關(guān)系？為什么？生：是相等的，因?yàn)樗鼈兪侵睾系膸?板書)：菱形的定義：我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(強(qiáng)調(diào)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等)二、探索研究，歸納性質(zhì)活動(dòng)：菱形具有什么性質(zhì)呢？你能發(fā)現(xiàn)嗎？1折疊：上下對(duì)折，左右對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？2旋轉(zhuǎn)結(jié)合學(xué)生探索、討論、交流的情況，必要時(shí)教師對(duì)知識(shí)做適當(dāng)梳理，板書菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，

31、并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸師：這些性質(zhì)我們是通過折疊、旋轉(zhuǎn)觀察得到的如何用邏輯推理的方法證明它呢？已知：如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.求證：ACBD，AC平分BAD和BCD.證明：ABAD，BOOD，ACBD，AC平分BAD(等腰三角形三線合一)同理：AC平分BCD，BD平分ABC和ADC.三、繼續(xù)探索，深化提高師：菱形的對(duì)角線將菱形分成幾個(gè)三角形？它們都是什么三角形？有什么關(guān)系？生：是四個(gè)全等的直角三角形師：如果已知菱形的對(duì)角線的長度，能求出一個(gè)三角形的面積嗎？生：可以求出師：進(jìn)而就可以求出菱形的面積試說明菱形的面積等于它的兩

32、條對(duì)角線線長的積的一半已知：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)求證：在菱形ABCD中，S四邊形ABCDAC×BD.證明：在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，ACBD，OBODBD，S四邊形ABCDSABCSACDAC×OBAC×ODAC×(OBOD)AC×BD.即菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半師：菱形是特殊的平行四邊形，所以它的面積公式有兩個(gè)菱形的面積底×高；菱形的面積ab(a，b是兩條對(duì)角線的長度)四、例題講解【例1】菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長度分別為4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面積和周長分

33、析：用勾股定理可求得邊長，進(jìn)而求得周長解：如圖，由題可知AO2，BO，AB，菱形ABCD的周長為4×10(cm)，面積為×4×36(cm2)【例2】教材第56頁例3五、課堂練習(xí)1菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6 cm和8 cm，那么菱形的面積是_【答案】24 cm22一菱形的周長為52 cm，其中一條對(duì)角線長10 cm，則其另一條對(duì)角線的長為_【答案】24 cm3如圖，已知菱形ABCD的邊長為2 cm，BAD120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長【答案】AC2 cm，BD2 cm.六、課堂小結(jié)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，

34、并交流自己在本節(jié)課的感受，與同伴共同總結(jié)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)根據(jù)新課標(biāo)理念的要求，教學(xué)的安排體現(xiàn)出了學(xué)生的主體地位和作用，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索完成，使學(xué)生覺得自己的探索是有意義的、有價(jià)值的，也是有科學(xué)性和創(chuàng)造性的，從而培養(yǎng)他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，同時(shí)對(duì)自己探索出來的結(jié)論，也會(huì)記憶得更加深刻，理解也更加到位，這樣的一種教學(xué)方式，更加有助于學(xué)生完善學(xué)習(xí)過程，而學(xué)生的探究創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，都將獲得極大地提高本節(jié)課采用的圖片，體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，從人的需求中產(chǎn)生，最終服務(wù)于生活”的出

35、發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活、熱愛生活的情感第2課時(shí)菱形(2)探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解菱形在實(shí)際問題中的應(yīng)用重點(diǎn)理解并掌握菱形的判定定理難點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力一、回顧交流，溫故知新師：什么是菱形？生：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形師：菱形具有哪些性質(zhì)呢？生：性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等(2)角的性質(zhì)：對(duì)角相等(3)對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線二、動(dòng)手操作，領(lǐng)悟新知活動(dòng)一：多媒體演示作圖步驟：1以A為端點(diǎn)，任意畫兩條相等的線段AB，AD.2再分別以B，D為圓心、AB的長

36、為半徑畫弧，兩弧相交于C點(diǎn)3連接BC，DC，得四邊形ABCD.四邊形ABCD是菱形嗎？組織學(xué)生相互討論：連接對(duì)角線，由全等三角形得角相等，進(jìn)而得兩組對(duì)邊平行，由菱形的定義判定這個(gè)四邊形是菱形(板書)定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形三、教具演示，觀察發(fā)現(xiàn)活動(dòng)二：教具：兩根一長一短的細(xì)木條，釘子、橡皮筋操作：教師在兩根細(xì)木條的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，再將四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形師：這個(gè)四邊形是怎樣的四邊形？為什么？生：平行四邊形，因?yàn)樗膶?duì)角線互相平分師：將木條轉(zhuǎn)到互相垂直的位置，這時(shí)這個(gè)平行四邊形是怎樣的平行四邊形呢？為什么？學(xué)生觀察，分小組討論后回答：因?yàn)閷⒛?/p>

37、條轉(zhuǎn)到互相垂直后，這個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可以得到這個(gè)平行四邊形的一組鄰邊相等，再根據(jù)菱形的定義，可知它是菱形(教師板書)菱形的判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四、例題講解，鞏固新知【例】教材第57頁例4五、課堂練習(xí)在RtABC中，BAC90°，ABC的平分線交AC于D，過點(diǎn)A作BC的垂線交BD于E，過點(diǎn)D作DFBC.求證：四邊形AEFD為菱形【答案】證明：在ABD和FBD中，ABDFBD，BDBD，BADBFD，BADBFD，ADFD，AEDBEH，BEHEBH90°，AEDEBH90°，ADEABD90°，ABDEBH，AEDADE，AEAD，AEDF，又AEDF，四邊形AEFD是平行四邊