工程熱力學例題答案解

1、例 1: 如圖，已知大氣壓 pb=101325Pa，U型管內 汞柱高度差 H=300mm，氣體表 B 讀數(shù)為， 求： A室壓力 pA 及氣壓表 A的讀數(shù) pe,A 。解： pB pb peB101325Pa 0.2543 106Pa355600PapA H pB(133.32 300)Pa 355600Pa0.3956MPapA pb peAp eA pA pb 0.3956MPa 0.101325MPa 0.2943MPa強調：P b 是測壓儀表所在環(huán)境壓力設氣球壓力的增加和容積的增例 2: 有一橡皮氣球，當其內部壓力為（和大氣壓相同）時是自由狀態(tài)，其容積為。當氣球 受太陽照射而氣體受熱時，

2、其容積膨脹一倍而壓力上升到。該膨脹過程的 pf （v）關系； 該過程中氣體作的功； 用于克服橡皮球彈力所作的功。加成正比。試求：（1）（2）（3）解：氣球受太陽照射而升溫比較緩慢，可假定其21 pdv ，所以關鍵在于求出 pf（ v）p1ddVp K0.1MPa0.05 1060.3pVV1 0.3m3Pa/m3p20.05(a)0.15MPaV2 2 0.3m3106Pa0.5 1066pPa3V m30.05 106262 0.5 1066(2)WpdVVdV0.05106dV113（3）W斥p0 V2V10.1 106Pa0.60.3 m0.03106J30kJWWu W斥WlWlW W

3、uW斥(37.5 030)kJ7.5kJ3例 3：如圖，氣缸內充以空氣，活塞及負載195kg ，衡后，不計摩擦時，求： （ 1）活塞上升的高度 L ; 已知 u 0.72 T KK缸壁充分導熱，取走 100kg 負載，待平（ 2）氣體在過程中作的功和換熱量，kJ/kg解：取缸內氣體為熱力系閉口系 分析：非準靜態(tài)，過程不可逆，用第一定律解析式。 計算狀態(tài) 1 及2 的參數(shù)：T2 T1p1pbF1A 771 133.32195 98100 2.941 105Pa10023L (0.01 m2 0.1 m) 0.001 m3p2pbF2A51.960 105 Pa過程中質量m不變pp12V1據(jù) Q

4、U因 m2=m1, 且(Lm12.941L) 0.01(L L)p1V1RgT1m2p2V2RgT21.960 105105 Pa 0.001 m3 Pa0.01 L LL 0.05 mU U2T2=T15 cmU1m2u2m1u1u kJ/kg 體系對外力作功W Fe L p2 A 1.960 105 Pa （0.01 m2 注意：活塞及其上重物位能增加0.72 T KQW0.05 m) 98JEp mgh 95 9.81 5 10 2 46.6J例 4 ：如圖，已知活塞與氣缸無摩擦，初始時 t 2=207 ，若 m=0.1kg ，缸徑 =0.4m ，求：過程加熱量 Q?？諝?ukJ/kgp

5、1=pb，t 1=27，緩緩加熱，使 p2=，0.72 T K解：據(jù)題意QU 2 WW 1 pdV p pb K x dV Adx AKxp2ApbKx2ApbKAp2pb4D22 p2pb10183N/mx2x2WpbV2V1K22x22x1L9687.3JU0.720.12972719.44kJQWU9.6919.4429.13kJ例6 已知：、20的空氣在壓氣機中絕熱壓縮后，導入換熱器排走部分熱量，再進入 噴管膨脹到、 20。噴管出口截面積 A=，氣體流速 cf2=300m/s。已知壓氣機耗 功率 710kW，問換熱器的換熱量。解：qmpqVp cf 2A2RgTRgT0.1 106Pa

6、 300m/s 0.0324m 2287J/(kg K) 293K11.56kg/s穩(wěn)定流動能量方程22qm cfqmg z P 21qm cf2 P黑箱技術P qm1h1 qm3h3例 7: 一臺穩(wěn)定 工況 運行的水冷式壓縮機，運行參數(shù)如圖。設空氣 比熱 cp=(kg K)，水的比熱 cw=(kgK)。若不計壓氣機向環(huán)境的散熱損失、動能差 及位能差，試確定驅動該壓氣機所需功率。 已知空氣的焓差 h2- h1=cp( T2- T1)流入：流出：內增：P e1qm1 p1qV1Pe2qm1 p2qV2水0qm1 u1水 qm1p1v1 u2p2v2P水 qm1 h2 h1qm3 cw(t4 t3

7、)qm1cpT2 T11.5 4.187 30 151.291.003100 18解：取控制體為壓氣機(不包括水冷部分200.3 kW取整個壓氣機(包括水冷部分)為系統(tǒng)： 流入： P u1qm1 p1qV1 qm3 h3水流出： u2qm1 p2qV2 qm3 h4 qm1h2 qm3h4內增 ： 0 P qm1 h2 h1 qm3 h4 h3查水蒸氣表得h4 125.66kJ/kgh3 62.94kJ/kgP 200.2kW本題說明：1 ）同一問題，取不同熱力系，能量方程形式不同。2 ）熱量是通過邊界傳遞的能量，若發(fā)生傳熱兩物體同在一體系內，則能量方程中不出 現(xiàn)此項換熱量。3 ）黑箱技術不必

8、考慮內部細節(jié)，只考慮邊界上交換及狀況。4 ）不一定死記能量方程，可從第一定律的基本表達出發(fā)。例 9：若容器 A 剛性絕熱，初態(tài)為真空，打開閥門充氣，使壓力 p2=4MPa 時截止。若空氣 u=求容器 A內達平衡后溫度 T2 及充入氣體量 m。解：取 A 為 CV.非穩(wěn)定開口系Q dECV容器剛性絕熱12h 12cf2gzmoutout122cfgz mininhin u m 0忽略動能差及位能差，則Q dECVh12 cfgzmout12 hcfgz min W2fout2finhi dmi dEdmuhidmid mum i m2himi m2u2m1u1 m2u2u2即T2305.3423

9、.99K150.84oChi0.72由pV40105 1m28732.87kgRgT423.99或流入： hin min流出： 0hinu內增： u m例 10：已知儲氣罐中原有的空氣質量 m1 ，熱力學能 u1，壓力 p1， 溫度 T1。充氣后，儲氣罐內氣體質量為 m2，熱力學能 u2，忽略動能差與位能差，且容器為剛性絕熱。導出 u2與 h的關系式解：方法一取氣罐為系統(tǒng)?？紤]一股氣體流入，無流出12Q dECV min hcf gz Wi2Q 0; Wi 0, 忽略動能差和位能差 dECV minh積分 dUm2 u2 minmh1u1 minh m2 m1 h m2 m1 h m1u1u2

10、Q=U+WQ=0m2 方法二：取氣罐內全部空氣（ m2）為閉口系Q ：容器剛性絕熱U:Um2 u 2 m1u1m2m1 uW:Wm2 m1 pvm2u2m1u1m2 m1 u m2m1pv 0m2 u2 m1u1 m2 m1 h 0m2 m1 h m1u1充入氣體與管內氣體熱力學狀態(tài)相同u2m2第四章例 3：某理想氣體經(jīng)歷 4個過程，如 T-s 圖1）將各過程畫在 p-v 圖上；2）指出過程吸熱或放熱，膨脹或壓縮。解： 1-31 n1 3 且 T3 T1 及 s3 s1邊壓縮，邊放熱1-2n1 2且 T2 T1及 s2 s1邊膨脹，邊放熱1-40 n1 4且 T4 T1及 s4 s1邊膨脹，邊

11、吸熱1-51 n1 5 且 T5 T1 及 s5 s1邊膨脹，邊吸熱，邊降 溫例 4：封閉氣缸中氣體初態(tài) p1=8MPa， t 1=1300，經(jīng)過可逆多變膨脹過程變化到終態(tài)p2=，t2=400。已知氣體常數(shù) Rg=(kgK)， 試判斷氣體在該過程中是放熱還是吸熱？比熱容為常數(shù)， cv= kJ/(kg K) 解：計算初，終態(tài)比容RgT1 287J/(kg K) 1300 273 K v1p18 106PaRgT2 287J/(kg K) 400 273 K v2 p20.4 106 Pa多變指數(shù)0.05643m3 /kg0.48288m3 /kgln( p1 / p2) ln(v2 /v1)1.

12、395多變過程膨脹功和熱量Rgw g T1 T2n1287J/(kg K)1.395 11573673 K653.92kJ/kg66ln(8 106Pa/0.4 106MPa)ln(0.48288m3 / kg / 0.05643m3 / kg)q u w cV T20.716kJ/(kg K)故是吸熱過程673 1573 K 653.92kJ/kg 9.52kJ/kg 0第五章例 1：某專利申請書提出一種熱機，它從167 的熱源 吸熱，向 7冷源放熱，熱機每接受故不違反第一定律1000kJ 熱量，能發(fā)出h 的電力。請判定專利局是否應受理其申請，為什么？ 解：從申請是否違反自然界普遍規(guī)律著手W

13、net 0.12 3600 432kJ Q1 1000kJ根據(jù)卡諾定理，在同溫限的兩個恒溫熱源之間工作的熱機，以可逆機效率最高1 (273.15 7)K1 (273.151TTLh167)K0.364t,maxWnet,maxQ1Wnet,max0.364 1000kJ364kJP 432kJorWnet432kJQ11000kJ0.432違反卡諾定理，所以不可能 例 2：某循環(huán)在 700K的熱源及 400K的冷源之間工作， 如圖， 試判別循環(huán)是熱機循環(huán)還是制冷循環(huán)，可逆還是不可逆解：Wnet Q1Q1 Wnet10000kJ4000kJ 14000kJ方法 1：設為熱機循環(huán)? Q Q1 Q2

14、?T r Tr 1 Tr214000kJ 4000kJ 10kJ/K700K 400K不可能設為制冷循環(huán)：QQ1Q2? TT1T 2TrTr1Tr214000kJ 4000kJ700K 400K10kJ/KTh400K700K0.4286t C 不可能符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循環(huán)方法 2：設為熱機循環(huán)Wnet 10000kJ 0.7126Q1 14000kJ設為制冷循環(huán)TcT0 Tc400K700K 400KQ24000kJwnet 10000kJ0.41.33可能但不可逆僅有第一定律是不夠的；2 ）熱量、功的“ +”、3 ）克氏積分 QTr注意：1 ）任何循環(huán)（可逆，不可逆；正向，反

15、向）第一定律都適用。故判斷過程方向時“ - ”均基于系統(tǒng)，故取系統(tǒng)不同可有正負差別； 中， Q 不是工質微元熵變。0Tr分別經(jīng)可逆等溫及不可逆等溫，例 3：氣缸內儲有 1kg 空氣， p2=，若不可逆等溫壓縮過程耗功為可逆壓縮的 產(chǎn)。（空氣取定比熱， t0=27 ） 解：可逆等溫壓縮s cp ln T2Rg lnp2Rg ln 2T1p1s2 q2qqRRgT1 ln 2sf1 Tr1 T0T0T0ssfsgsgssfRg ln 2由初態(tài)p1=，t 1=27壓縮到120%，確定兩過程中空氣的熵增、 熵流及熵qRRgT1 ln p2RgT1 ln 2p1Rgln 2（ Rg ln2） 0不可逆等

16、溫壓縮： 由于初終態(tài)與可逆等溫壓縮相同qIR u wIR 1.2wR 1.2qR 1.2RgT1 ln 2s2 dqqIR1.2RgT1 ln 2sf1.2Rg ln2f 1 TrTrT0 gsg ssfRg ln2 1.2Rg ln2 0.2Rg ln 2例 4 ：判斷下列各情況的熵變：正、負或 01）閉口系經(jīng)可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ，熱量 -10kJ ，系統(tǒng)熵變 。 “- ”2） 閉口系經(jīng)不可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ ，熱量 -10kJ ，系統(tǒng)熵變 。- ” or ” +”3 ）穩(wěn)定流動的流體經(jīng)不可逆過程 , 作功 20kJ ，與外界交換熱量 -15kJ ，流體進出口

17、熵變。 “+”or ” -”4）穩(wěn)定流動的流體經(jīng)歷可逆過程，作功20kJ ，與外界交換熱量 -15kJ ，流體進出口熵。 “ - ”5 ）穩(wěn)定流動的流體經(jīng)不可逆絕熱變化，系統(tǒng)對外作功10kJ ，此開口系統(tǒng)的熵變。 0例 5：用孤立系統(tǒng)熵增原理證明該循環(huán)發(fā)動機是不可能制成的: 它從 167 的熱源吸熱1000kJ 向 7的冷源放熱 568kJ，輸出循環(huán)凈功 432kJ 。證明：取熱機、熱源、冷源組成閉口絕熱系s熱機 0所以該熱機是不可能制成的Sice1000kg 335kJ/kg273K例 6： 1000kg 0的冰在 20 的大氣中化成 熱 =335kJ/kg ）解：方法一，取冰、大氣為系統(tǒng)孤

18、立系統(tǒng)0 的水，求作功能力損失。已知：冰的融化3.35 105273kJ/K方法二：取冰為系統(tǒng)閉口系3.35 105 kJ/K273SgSiceSf 3.35 105kJQ 3.35 10QT0 3.35 219035 Tr S2S93ice a15kJ/K kJ/K 83.76kJ/KSa Sf Siso 1I T0 Siso T803S.g76kJ2/9K3K 83.76kJ/K 273K 2093Kiso 0 gI T0Sg 2.45 104 kJ293K2.45 104 kJ方法三Qa T0 Sice Qc3.35 105kJ293K273K42.45 104 kJ例 7 ：一剛性絕熱容器用隔板分成兩部分，53.35 105kJVA=3VB。A側B側真空。抽去隔板，系統(tǒng)恢復平衡，求過程作功能力損失。1kg 空氣， p1=1MPa， T1=330K，(T0=293K，p0=)解：p2v2p1v1p2T2 T1330Kp2v2p1v1vp2 p11MPav21MPaV左0.25MPa4V左v1p1 1v2V左4V左例 8：剛性容器 求：熵變。 解：混合前A，B 分別儲有 1kmolO2 和 N2，將它們混合裝于 C，若 VA=VB=V