人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理和復(fù)習(xí)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理和復(fù)習(xí)第一章數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的認(rèn)識(shí)一、整數(shù)1、整數(shù)的分類自然數(shù)負(fù)整數(shù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2、整數(shù)的意義彳t-3、-2、-1、0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限 的。既沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。(1)自然數(shù)：像0、1、2、3、這樣用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。1是自然數(shù)的基本單位。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。(2)負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫作負(fù)數(shù)，“一”叫作負(fù)號(hào)。負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒有最小的負(fù)數(shù)，最大的的負(fù)整數(shù)是-1.(3)大于零的自然數(shù)稱為正整數(shù)。因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)的一部分，所以只能 說(shuō)“自然數(shù)都是整數(shù)”

2、，不能說(shuō)“整數(shù)就是自然數(shù)”。(4) 0的作用。表示沒有。(一個(gè)物體都沒有用0表示。)在數(shù)字中起占位作用，表示該位上沒有單位。表示起點(diǎn)。(直尺上的0刻度。)表示界線。(溫度計(jì)、數(shù)軸上的0,表示正、負(fù)數(shù)的分界線。)3、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位與位數(shù)(1)十進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位有個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、 十億、百億、千億等。(2)數(shù)位順序表按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右起每四個(gè)計(jì)數(shù)單位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、 千位是個(gè)級(jí)；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位、十億位、百億位、 千億位是億級(jí)。整數(shù)部分億期萬(wàn)纏個(gè)皴數(shù) 位- -千 億 位百 億 位十憶位億 位千萬(wàn)位為位+萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè) 位計(jì) 數(shù)

3、 單 位千億百億十億億千萬(wàn)n萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè) 或(3)位數(shù)表示計(jì)數(shù)單位所占的位置4、整數(shù)的讀寫先分級(jí)從右向左每四位一級(jí)，再?gòu)母呶坏降臀灰患?jí)一級(jí)地讀或?qū)?整數(shù)的改寫整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)。整萬(wàn)、整億的數(shù)改寫：把萬(wàn)位后面的4個(gè)0或億位后面的8個(gè)0省略，換成 一個(gè)“萬(wàn)”或“億”字。不是整天萬(wàn)或整億的多位數(shù)的改寫。如果要改寫的多位數(shù)不是整萬(wàn)整似的數(shù)， 改寫的方法是：在萬(wàn)位或億位數(shù)字 的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的 0,再在小數(shù)后面寫上“萬(wàn)”或“億”字 作單位。6、整數(shù)的大小比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果倍數(shù)相同， 先看最高位，最高位上的數(shù)大的

4、那個(gè)數(shù)就大，最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù) 大的那個(gè)數(shù)就大依次類推。7、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)(1)有的數(shù)是與實(shí)際數(shù)完全符合的，叫作準(zhǔn)確數(shù)。還有的數(shù)只是與實(shí)際數(shù) 大體符合，或者說(shuō)接近實(shí)際的數(shù)，這樣的數(shù)叫作近似數(shù)。(2)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)四舍五入法 進(jìn)一法 去尾法8、改寫整數(shù)與省略尾數(shù)的區(qū)別改與整數(shù)省略尾數(shù)方法在萬(wàn)位或億位數(shù)字的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0,并寫上受益人 計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或“億”用四舍五入法省略指定 數(shù)位后面的尾數(shù)，再在后 回加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或“億”結(jié)果得到準(zhǔn)確數(shù)得到近似數(shù)與原數(shù)關(guān) 系與原數(shù)相等用“二”與原數(shù)近似，用、小數(shù)1、小數(shù)的意義把單位“1”平均分成10份、100份、10

5、00份這樣的幾份是十分之幾、 百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位(1)同整數(shù)一樣，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位也是按照一定順序排列起來(lái)的，它們所 占的位置叫作小數(shù)的數(shù)位。(2)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高 計(jì)數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位“一”之間的進(jìn)率也是10。整數(shù)部分d數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分萬(wàn)桀個(gè)領(lǐng)數(shù)位千 億 位百億 位十 億 位億位-t萬(wàn) 位百萬(wàn) 位十 萬(wàn) 位萬(wàn)位千 住位十ft個(gè) 位十 分 位百 分位-t分 位方 分 位 V 計(jì) 數(shù)單 位千 億百億+億億千百萬(wàn)+ 萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)或十分Z百 分X千II萬(wàn) 分之 h 3、小數(shù)的分類(1)按整數(shù)部分

6、個(gè)純小數(shù)，(0.89)帶小數(shù)，(5.32)有限小數(shù)，(10.365)r(2)按小數(shù)部分彳無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，(冗) 無(wú)限小竹r純循環(huán)小數(shù)，(0.4、29.345)I循玨小數(shù) 、混循環(huán)小數(shù)，(4.2837、0.15973)4、小數(shù)的讀寫(1)小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，它與整數(shù)讀法相同，如果整數(shù)部分是0的就讀作“零”；再讀小數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按順序讀出每一個(gè) 數(shù)位上的數(shù)字。(2)小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，如果整數(shù)部分是零的就 寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)寫在右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5、小數(shù)的基本性質(zhì)(1)小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上 0或者去掉0,小數(shù)的大小

7、不變。(2)小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)小數(shù)就擴(kuò)大到 10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就縮小到它的 工、,、101001000注意：小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)，倍數(shù)不夠時(shí)，要用 0占位。6小數(shù)大小的比較比較小數(shù)的大小，看它們的整數(shù)部分?jǐn)?shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同, 十分位大的那個(gè)數(shù)就大。如果十分位上的那個(gè)數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè) 數(shù)就大三、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)一、分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)和意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。 其中平均分的份數(shù)叫作分母，表示一份或者幾份的數(shù)叫作分子。2、分?jǐn)?shù)單位把

8、單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫作這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù) 單位。3、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。分?jǐn)?shù)L假分?jǐn)?shù)：分子大于分母的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。假分?jǐn)?shù)可以改 寫成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。5、約分和通分(1)約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約 分，通常用分子、分母的公因數(shù)(1除外)去除分子和分母，要除到得出最簡(jiǎn)分 數(shù)為止。分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)通分：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，先求 出原來(lái)幾個(gè)分母的

9、最公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分 數(shù)。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系當(dāng)整數(shù)除法得不到整數(shù)商時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示。在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商7、倒數(shù)(1)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1, 0沒有倒數(shù)。(2)求倒數(shù)的方法根據(jù)倒數(shù)的概念，1除以原數(shù)(0除外)，所得的商。將原數(shù)分子、分母互換位置。8、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后進(jìn)行比較。二、百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)也叫百分比或百分 率，百分號(hào)用“ ”

10、表示。2、百分?jǐn)?shù)的讀寫(1)百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而用百分號(hào)“”來(lái)表示。(2)百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相似，分?jǐn)?shù)是先讀分母，再讀分子；百分 數(shù)是百分號(hào)前面數(shù)是幾，我們就把這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作百分之幾。3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)， 關(guān)鍵看它的分母：如果分母只含質(zhì)因數(shù) 2和5,就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，它就不能化 成有限小數(shù)。4、成數(shù)與折扣工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示生產(chǎn)的增長(zhǎng)情況，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六成五=6.5=65%）10在進(jìn)行商品銷售時(shí)，經(jīng)常要提到“打折”，幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六五折二65=

11、65%）10四、倍數(shù)與因數(shù)1、整除與除盡（1）整數(shù)a與整數(shù)b （b*0）,商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說(shuō) a能被b整 除（也可以說(shuō)b能整除a）。（2）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，或商是有限小數(shù)時(shí)，我們就說(shuō) 甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。2、因數(shù)與倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍 數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)和倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。3、奇數(shù)和偶數(shù)是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇

12、數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。4、2、5、3的倍數(shù)特征個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。有 且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)1:只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。通常用短 除法分解質(zhì)因數(shù)。7最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)

13、的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最 大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái))(2)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1,就說(shuō)這 幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)非 0自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互 質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。(3)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。 其中最小的那個(gè)就叫它們的最 小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來(lái))用短除法求三個(gè)數(shù)

14、的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商 連乘起來(lái))如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第二節(jié)數(shù)的運(yùn)算一、四則運(yùn)算1、四則運(yùn)算的意義(1)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。(2)減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算(3)乘法一個(gè)數(shù)乘整數(shù)就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)線就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(4)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算2、估算(1)估算的方法求平均數(shù)法取整求總法(2)根據(jù)估算對(duì)事物作出判斷3、

15、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系加數(shù)+加數(shù)=和；一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差因數(shù)0數(shù)=積； 一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)一除數(shù)=商；被除數(shù)=商數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)一商除不盡時(shí)：被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)二商赫數(shù)十余數(shù)4、四則混合運(yùn)算的順序加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為 四則運(yùn)算。其中，加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，冉算括號(hào)外面的；有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的二、運(yùn)算定律和性質(zhì)1、運(yùn)算定律(1)(2)(3)(4)(5)

16、加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律a+ b=b+a(a+ b) +c=a+ (b+c) ab=b a(a xb) c=a (b Xc)(a+ b) c=aXc+ bC2、乘法分配律的推廣(a b) Xc=ac bc(a+ b) + c=(a + b) x- =a x- + b xl c c c3、運(yùn)算性質(zhì)(1) 減法的性質(zhì)： ab c=a(b +c) a (b c)=a b+c(2)除法的性質(zhì)：a+b + c=a+(b c) a + (b + c)=a + bc(3)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。a+b=(a m)+(b xm) =(a

17、+m)+(b+m)(b、m 不為 0)(4)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù) a6 =a 2 6 =6 a 2體積二棱長(zhǎng)x 棱長(zhǎng)xH!長(zhǎng)V=aaa =a3V=Sh長(zhǎng) 方 體V:體積S:表a：長(zhǎng) b:寬 h：高表面積二 （長(zhǎng)蹴+長(zhǎng)x高 +寬x高）2S=2 (ab+ah+bh)體積二長(zhǎng)儂x 高V=abh圓 柱 體V:體 積 h：高 S:面 積 r:半 徑 c：周長(zhǎng)側(cè)面積=底向周 長(zhǎng)2Xtt 表面積二側(cè)面積+ 底回枳X2S側(cè)回積=ch= 工 dh=2 兀 rhS表面積二S側(cè)+S底X2體積二底回枳V =兀 r2h圓 錐 體V:體積h：高S:底體毛4=底間積

18、-1X局X-3V=1 Sh31 二一 九3r:半徑r2h第二節(jié) 圖形的變換1、平移(1)意義：物體沿直線移動(dòng)，這種現(xiàn)象叫作平移現(xiàn)象。(2)特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。2、旋轉(zhuǎn)(1)意義：物體以某一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，或以某一軸為旋轉(zhuǎn)軸，按一定方向轉(zhuǎn)動(dòng)， 這種現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。(2)特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。3、軸對(duì)稱圖形(1)意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè) 圖形叫作思對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。(2)特征：對(duì)稱軸兩邊的圖形大小完全相等。(3)軸對(duì)稱圖形(圓捌無(wú)數(shù)條)(正方形！四條)：三遼二國(guó)形f二條)方千：兩蓑i(表腰三角

19、形；一條)(等腰梯形工一條)4、放大或縮小(1)意義：圖形按一定的比例放大或縮小。(2)特征：放大或縮小后的圖形與原圖形大小不同，形狀完全相同第三節(jié)圖形與位置1、確定位置的方法(1)用前、后、左、右確定位置(2)用東、西、南、北確定位置西南東南(3)用數(shù)對(duì)確定位置。橫行豎列：在生活中我們把橫行看成“行”，把豎列看成“列”。確定位置：尋找到行列的交點(diǎn)，就是物體的位置。位置的表示方法：列前行后，也就是我們用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，列放在前, 行放在后。(4)將方向和距離結(jié)合起來(lái)確定位置。選擇觀測(cè)點(diǎn)。確定方向。測(cè)量距離。2、觀察測(cè)繪要點(diǎn)(1)掌握方向，按序觀察。(2)看清特征，認(rèn)識(shí)形狀。(3)分別測(cè)繪，排列

20、有序。6、只有綜合一般是從正面、側(cè)面和上面三個(gè)方向觀察到的平面圖形，才能 確定立方體圖形的形狀。第四節(jié)常見的量1、量、計(jì)量和計(jì)量單位的意義(1)量：事物的多少、長(zhǎng)短、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特 征叫作量。(2)計(jì)量：把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫作計(jì)量。(3)計(jì)量單位：用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫作計(jì)量單位。2、常用的計(jì)量單位及進(jìn)率量的單位各單位間的進(jìn)率量的單位各單位間的進(jìn) 率長(zhǎng)千米km（1000）時(shí)間度米 m分米 dm厘米 cm毫米 mm米 L 分米( 厘米 毫米加10)10)10)面 積平方千米 km2公頃hm2平方米 m 2 平方分米 dm2平方厘米 2cm平方千米一

21、 公頃 - 平方米 - 平方分?jǐn)?shù)T平方厘米1M100)L (10000)1(100)X100)質(zhì) 量噸 t千克kg克 g噸 1千克r 克)(1000)1000)體 積 / 容 積立方米 m立方分米dm(開)L立方厘米 3cm(#) mL立方米 Xe 分米 (1000)e 厘米(1000)升11000)人 民 幣元 角 分元-角一分一710) ”(10)世紀(jì) 年 月 日 時(shí) 分 秒年? (100) 月) (12)日 時(shí);(24) 分七(60) 秒做有31日的月份是：(1, 3, 5, 7, 8, 10, 12)。有30日的月份是：(4, 6, 9, 11)。平年( 365天)的二月份有28天，

22、閏年( 366天)的二月份有29天。公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏 年，但公歷年份是整百(整千)數(shù)的， 必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1990 年/、是閏年，而2000年是閏年。一年有四個(gè)季度，一個(gè)季度三個(gè)月。一個(gè)月分為上中下旬(上旬 10天, 中旬10天，下旬為剩下的天數(shù)。)3、名數(shù)的概念及互化方法(1)名數(shù)的概念名數(shù)：帶有計(jì)量單位名稱的數(shù)量叫作名稱。單名數(shù)：只帶一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫作單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫作復(fù)名數(shù)(2)互化方法乘以進(jìn)率高級(jí)單位名曠低級(jí)單位名稱 除以進(jìn)率第三章統(tǒng)計(jì)與概率第一節(jié)統(tǒng)計(jì)1、統(tǒng)計(jì)圖表分類 單式統(tǒng)計(jì)表( 統(tǒng)計(jì)* 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)單式條形統(tǒng)

23、計(jì)圖計(jì)J(條形統(tǒng)訃,圖1I復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)單式折線統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)折線統(tǒng)*圖復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖I扇形統(tǒng)計(jì)圖2、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特占 八、用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示相同的數(shù)量用整個(gè)圓的面積表示總數(shù) 量，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的面積 表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量 的百分?jǐn)?shù)用直殺的長(zhǎng)度表小 數(shù)量的多少用折線的起伏表示數(shù)量增 減的變化，用點(diǎn)的局彳氐表 示數(shù)量的多少作 用能清楚地反映出數(shù) 量的多少，便于數(shù) 量間的比較不僅能青楚地反映出數(shù)量 的多少，而且能反映出數(shù) 量變化的趨勢(shì)能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù) 量占總數(shù)量的百分之幾，以 及各部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系3、制作統(tǒng)計(jì)圖的步驟(1)制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟根

24、據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸。在水平射線(橫軸)上適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。在縱軸上確定單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出數(shù)量的標(biāo)記和計(jì)量單位。根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并標(biāo)上標(biāo)題。若條形太小可適當(dāng)在條形內(nèi)畫上顏色等區(qū)分 。(2)制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。適當(dāng)分配各點(diǎn)的位置，確定各點(diǎn)的間隔。在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示 多少。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)。在圖紙上方寫上統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，注明制圖日期及制圖人姓名。(3)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟用圓規(guī)畫一個(gè)圓，然后把統(tǒng)計(jì)表上的條

25、件計(jì)算一遍(例如食品支出占總開支 35%),用3600乘以每個(gè)條件相對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)，求得每個(gè)條件在扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)畫 多少度。這些工作完成后，確定好這個(gè)圓的中心點(diǎn)，然后用量角器分別畫出扇形， 最后在每個(gè)扇形中標(biāo)出相對(duì)應(yīng)的條件和標(biāo)上百分?jǐn)?shù)。4、平均數(shù)（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)相加的和除以相加的數(shù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫平均 數(shù)。（2）平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)5、眾數(shù)：是指一組數(shù)中個(gè)數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)眾數(shù)可以是1個(gè)或幾個(gè)。中位數(shù)：把一組數(shù)從大到小排列后，最中間的數(shù)（若總數(shù)為偶數(shù)，則為 中間兩數(shù)的平均數(shù)）。一組數(shù)的中位數(shù)只有1個(gè)。第二節(jié)可能性1、可能性定發(fā)生臺(tái)匕目匕定不發(fā)生不能、確士7E可能發(fā)生（大或小）工可能不發(fā)生（

26、大或?。┑瓤赡苄杂梅?jǐn)?shù)表示發(fā)生的可能性2、可能性大小的求法事件發(fā)生的可能的結(jié)果 所有可能的結(jié)果總數(shù)總數(shù)第四章數(shù)學(xué)思考綜合與實(shí)一、打電話一最優(yōu)方案1、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多；2、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間；3、同時(shí)進(jìn)行法: 最節(jié)約時(shí)間。時(shí)間共知道總?cè)藬?shù)新通知人 數(shù)已經(jīng)通知總?cè)?數(shù)121124233847416815n2n2n+22n 1已經(jīng)通知總?cè)藬?shù)=時(shí)間數(shù)n個(gè)2相乘一1二、找次品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23 (31)個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次49 (32)個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次1027 (33)個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次2881 (34)個(gè)物體，保證能找出

27、次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82243 (35)個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù) 是5次(3n)n次保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是待測(cè)物品數(shù)小于或等于多少個(gè)3相乘的個(gè)數(shù)。用天平找次品，當(dāng)待測(cè)物品是3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)，保證找出次品所稱次數(shù)最 少的方法是：將待測(cè)物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多 的那一份與少的那一份相差1。三、確定起跑線1、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) +兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。2、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起 跑線不同)3、相鄰兩個(gè)跑道的差是=C外一C內(nèi)=(ttD+兩直道)一(Ttd +兩直道)=2兀R 2九r=2xx8包

28、道的寬度四、數(shù)與形在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。 例如：1+3+5+7+9+2+4+6+8+ 的數(shù))1+2+3+4+5+n=(n+1)旬2(奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方)+n= (n -2) (n -2+1)(偶數(shù)的個(gè)數(shù)X偶數(shù)的個(gè)數(shù)多1 +1 2 2 3 3 4+n+ (n-1) + 1(n-1) n+5+4+3+2+1=n 2= 1-1 n-=1-1(n-2) n n八2 + 2+ +1 3 3 5 5 71 + 1+1+A+ +1 = 2 4 8 16 32 n1 + 1+1+LU.=12 4 8 16 32五、抽屜原理(鴿巢原理)1、抽屜原理(1)要保證“至少”必須平

29、均分，余下的數(shù)要進(jìn)行二次平均分，就能保證“至少”。(2)找準(zhǔn)不同情況數(shù)看作抽屜數(shù)。把10個(gè)蘋果要放到9個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽 屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的 抽屜原理”。6只鴿子飛進(jìn)5 個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn) 2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。如果物體的個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商+1 ,就能確定總有一個(gè)抽屜 里至少放幾個(gè)物體了。物體數(shù)+抽屜數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商+ 12、抽屜原理逆用從最不利原則出發(fā)，保證“至少”。商M由屜數(shù)+ 1=至少的物體數(shù)六、植樹問(wèn)題的公式線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形：1、如果在線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)

30、+ 1=全長(zhǎng)+株距+ 1全長(zhǎng)=株距X株數(shù)一 1)株距=全長(zhǎng)+ (株數(shù)一 1)2、如果在線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距全長(zhǎng)=株距數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)3、如果在線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)+株距1全長(zhǎng)=株距X株數(shù)+ 1)株距=全長(zhǎng)+ (株數(shù)+ 1)七、雞兔同籠許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題，或者用解它的典型解法一一“假設(shè)法”來(lái)求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路。通常是假設(shè)法比較簡(jiǎn)單易懂一點(diǎn)。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？假設(shè)法假設(shè)全是雞：2人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2X35=70 （只）；雞腳比總腳數(shù)少： 94 70=2

31、4 （只）；兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2 （只）；兔子的只數(shù)：24攵=12 （只）； 雞的只數(shù)：35-12=23 （只）。方程法解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只。4x+2（35x）=94;解得 x=12 ;雞:35-12=23（只）。注：通常設(shè)方程時(shí)，選擇腿的只數(shù)多的動(dòng)物，會(huì)在套用到其他類似雞兔同籠 的問(wèn)題上，好算一些。抬腿法方法一：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起 2只腳，還有94攵=47 （只）腳。 籠子里的兔就比雞的腳數(shù)多 1,這時(shí)，腳與頭的總數(shù)之差 47-35=12,就是兔子 的只數(shù)。方法二：假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下 94-35X2=24只腳，這時(shí) 雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上， 所以有 24攵=12只兔子，就有35-12=23只雞。方法三：我